Математика космоса. Как современная наука расшифровывает Вселенную - Йен Стюарт

В главе 1 мы видели, что твердое тело вращается вокруг оси — прямой линии, проходящей сквозь тело и неподвижной в данный момент. Ось вращения может сдвигаться со временем, но на небольших периодах времени ее можно считать неподвижной. Так что тело вращается, как волчок, а ось выполняет роль центрального веретена. Планеты, будучи почти шарообразными объектами, вращаются с весьма постоянной скоростью вокруг оси, которая, кажется, совершенно не меняется на протяжении целых столетий. В частности, угол между осью и плоскостью эклиптики, технически известный как наклон оси, остается постоянным. У Земли он составляет 23,4°.

Однако внешность бывает обманчива. Около 160 года до нашей эры Гиппарх открыл эффект, известный как предварение равноденствий, или прецессия. Птолемей в «Альмагесте» утверждает, что Гиппарх наблюдал положение на ночном небе звезды Спика (α Девы) и других звезд. Два его предшественника делали то же самое: Аристилл около 280 года до нашей эры и Тимохарис около 300 года до нашей эры. Сравнивая данные, Птолемей сделал вывод, что Спика, наблюдаемая в осеннее равноденствие — в то время, когда день и ночь имеют равную продолжительность, — сместилась на 2°. Из этого он заключил, что равноденствия смещаются вдоль зодиака со скоростью примерно 1° за столетие и со временем (через 36 000 лет), обойдя круг, вернутся в ту же точку, откуда начали.

Мы сегодня знаем, что Птолемей был прав, и знаем почему. Вращающиеся тела прецессируют — ось их вращения постепенно меняет направление, по мере того как ее кончик медленно описывает окружность. Крутящиеся волчки часто ведут себя так же. Математика еще со времен Лагранжа рассматривает прецессию как типичную динамику тела, обладающего симметрией определенного типа (имеющего две одинаковые оси инерции). По форме планеты близки к эллипсоидам вращения и, соответственно, удовлетворяют этому условию. Для оси Земли период прецессии составляет 25 772 года — значительно меньше, чем по оценке Птолемея. Прецессия меняет для нас вид звездного неба. В настоящий момент Полярная звезда в созвездии Малой Медведицы стоит практически точно на оси и потому кажется неподвижной на небосклоне, в то время как остальные звезды как будто ходят вокруг нее по кругу. На самом деле вращается, конечно, Земля. Но в Древнем Египте, 5000 лет назад, Полярная звезда тоже описывала круг, а неподвижна вместо нее была тусклая звездочка Батн аль-Тубан (φ Дракона). Я выбрал эту дату потому, что только от случая зависит, найдется возле полюса яркая звезда или нет, и чаще всего такой звезды там не оказывается.

При прецессии наклонение оси планеты не меняется. Времена года на ней медленно смещаются, но настолько медленно, что заметить это способен был только Гиппарх, да и то только при помощи нескольких предыдущих поколений. Любое заданное место на планете испытывает примерно те же сезонные колебания, что и раньше, но их начало и конец очень медленно смещаются. Если же прецессия оси планеты находится в резонансе с периодом изменения какого-либо переменного орбитального элемента, наклонение оси может меняться. Обе группы исследователей проанализировали динамику планеты и просчитали, какой эффект это дает.

Расчеты Уиздома показывают, что наклонение оси Марса меняется хаотически в диапазоне от 11 до 49°. Оно способно измениться на 20° примерно за 100 000 лет и приблизительно с той же скоростью хаотически колеблется в аналогичном интервале. Девять миллионов лет назад наклонение оси варьировалось от 30 до 47°, и это продолжалось до тех пор, пока 4 млн лет назад не произошел относительно резкий переход к интервалу от 15 до 35°. Вычисления проведены с учетом эффектов общей теории относительности, которые в данной конкретной задаче играют существенную роль. Без них модель не приводит к этому переходу. Причиной перехода является — вы уже догадались — прохождение через спин-орбитальный резонанс.

Группа Ласкара использовала другую модель, без релятивистских эффектов, но с более точным представлением динамики, и рассматривала более протяженный временной интервал. По Марсу группа получила примерно те же результаты, что и группа Уиздома; помимо этого, они обнаружили, что на более протяженных временных интервалах наклонение оси Марса варьируется от 0 до 60°, то есть в еще более широком диапазоне.

Группа Ласкара исследовала также Меркурий, Венеру и Землю. В настоящее время Меркурий вращается очень медленно, совершая один оборот за 58 дней, а вокруг Солнца обходит за 88 дней — это спин-орбитальный резонанс 3:2. Причиной, вероятно, является приливное взаимодействие с Солнцем, которое и замедлило постепенно первоначальное быстрое вращение. Группа Ласкара вычислила, что первоначально Меркурий совершал один оборот вокруг своей оси за 19 часов. Прежде чем планета достигла своего нынешнего состояния, наклонение ее орбиты менялось от 0 до 100°, проходя большую часть этого интервала примерно за миллион лет. Были, в частности, времена, когда его полюс был обращен непосредственно к Солнцу.

Венера представляет загадку для астрономов, потому что, согласно принятым договоренностям об измерении углов для вращающихся тел, ее наклонение составляет 177° — по существу, она вращается вниз головой. Это заставляет ее вращаться очень медленно (период 243 дня) в противоположную по сравнению с остальными планетами сторону. Объяснения такому «ретроградному» движению пока нет, но в 1980-е годы считалось, что Венера так крутится изначально — с момента формирования Солнечной системы. Анализ Ласкара показывает, что, возможно, все было не так. Считается, что первоначально Венера вращалась с периодом всего лишь 13 часов. При таком предположении модель показывает, что наклонение оси Венеры первоначально менялось хаотически, а достигнув 90°, могло застабилизироваться и уже из этого состояния медленно измениться до своей нынешней величины.

Для Земли результаты получились другие, весьма интересные. Наклонение оси Земли очень стабильно и варьируется всего на 1°. Причиной тому, судя по всему, служит наша необычно большая Луна. Без нее наклонение оси блуждало бы от 0 до 85°. На такой альтернативной Земле климатические условия были бы совсем не похожи на нынешние. Если сейчас у нас на экваторе тепло, а на полюсах холодно, то в этом случае разные регионы испытывали бы совершенно другие диапазоны температур. Это повлияло бы на погодные закономерности.

Некоторые ученые полагают, что без Луны хаотические изменения климата сделали бы Землю менее благоприятной для развития на ней жизни, особенно сложной жизни. Однако жизнь появилась в океанах, а сушу заселила всего лишь около 500 млн лет назад. Меняющийся климат не слишком затронул бы морскую жизнь. Что же до наземных животных, то климатические изменения, которые возникли бы на Земле при отсутствии Луны, были бы быстрыми по астрономическим меркам, но наземные организмы успевали бы мигрировать вслед за изменениями климата, поскольку по их меркам эти изменения происходили бы медленно. Эволюция, скорее всего, шла бы своим чередом, а может быть, даже ускорилась бы из-за более сильного давления и необходимости постоянно адаптироваться.

* * *

Но, пожалуй, интереснее посмотреть, как повлияли на живых существ Земли астрономические события, которые действительно произошли, а не только гипотетически могли произойти. Самое знаменитое из таких событий — астероид, уничтоживший динозавров. Или это была комета? А может, были задействованы и другие факторы, такие как множественные извержения вулканов?