Математика космоса. Как современная наука расшифровывает Вселенную - Йен Стюарт

Точно так же основной смысл теории хаоса заключается в том, что хаос существует в природе. В подходящих широко распространенных обстоятельствах он является точно таким же неизбежным следствием законов природы, как и те чудесные простые закономерности вроде периодических эллиптических орбит, которые дали начальный толчок научной революции. А поскольку хаос имеет место, мы должны научиться использовать его. Даже если единственное, для чего мы могли бы использовать теорию хаоса, — это предупредить людей о возможном непредсказуемом поведении систем, основанных на простых правилах, эту теорию стоило бы изучить. Она избавила бы нас от поиска несуществующих внешних воздействий, которые, как мы по незнанию считали бы, являются причиной наблюдаемых нерегулярностей.

На самом деле у теории хаоса есть и более полезные следствия. Поскольку хаос порождается правилами, мы можем использовать хаос для того, чтобы понять правила, проверить их и сделать из них практические выводы. Природа часто ведет себя хаотически, поэтому нам стоит приложить усилия и разобраться, как действует хаос. Но истина еще более позитивна. Хаос может быть полезен благодаря эффекту бабочки. Небольшие начальные различия могут вызвать значительные изменения. Посмотрим на это с другой стороны. Предположим, вам нужно вызвать ураган. Согласитесь, сложнейшая задача. Но, как указывал Терри Пратчетт в книге «Интересные времена», все, что вам для этого нужно сделать, это найти подходящую бабочку и… сделать так, чтобы она взмахнула крыльями.

Это и есть хаос — не препятствие, а необычайно эффективная форма управления. Если бы мы могли каким-то образом восстановить и проанализировать по результату эффект бабочки, мы получили бы возможность переводить хаотическую систему в новое состояние при помощи очень небольших усилий. Мы научились бы свергать правительства и начинать войны одним движением пальца. Невероятно? Да, но вспомните Сараево. В подходящих обстоятельствах достаточно одного движения пальца на спусковом крючке пистолета[53].

Задача многих тел в астрономии носит хаотический характер. Использование эффекта бабочки в этом контексте позволяет нам изменить направление движения космического аппарата почти без использования реактивного топлива. Мы могли бы, к примеру, столкнуть почти выработавший свой ресурс лунный зонд с его последней окололунной орбиты и отправить его посмотреть на какую-нибудь комету. Такая перспектива тоже кажется невероятной, но в принципе эффект бабочки должен быть способен и на такое[54].

Где же здесь засада? (Она всегда есть. Бесплатного сыра не существует.)

Отыскать подходящую бабочку.

* * *

Орбиту Земли с орбитой вокруг нужного нам мира связывает эллипс Гоманна, и с небольшими доработками он является достаточно хорошим выбором для пилотируемых программ. Если вы перевозите хрупкий и чувствительный груз (людей), вам нужно побыстрее добраться до места назначения. Однако если время в дороге не самое важное для вас, то существуют альтернативные маршруты, на которые уходит больше времени, но меньше топлива. Чтобы воспользоваться эффектом бабочки, нам потребуется источник хаоса. Эллипс Гоманна состоит из трех различных орбит в системах двух тел (один эллипс и две окружности), состыкованных между собой; переход аппарата с орбиты на орбиту происходит при помощи импульсов, выдаваемых ракетным двигателем. Но в задаче двух тел нет хаоса. Где же нам найти орбитальный хаос? В задаче трех тел. Так что нам нужно думать о том, чтобы состыковать между собой участки орбит с участием трех тел. Можно, конечно, добавить и обычные участки для системы двух тел, если они будут полезны, но ограничиваться ими не следует.

В конце 1960-х годов Чарльз Конли и Ричард Макгихи указали, что каждая такая траектория окружена совокупностью трубок, вложенных одна в другую. Каждая трубка соответствует конкретному значению скорости; чем дальше от оптимальной скорости, тем шире трубка. На поверхности любой конкретной трубки полная энергия постоянна. Из этой простой идеи следует одна замечательная вещь. Чтобы добраться до иного мира эффективным в смысле затрат топлива способом, нужно двигаться по трубке.

Планеты, луны, астероиды и кометы связывает между собой целая сеть таких трубок. Эти трубки существовали там всегда, но увидеть их можно только математическим глазом, а их стенки — это энергетические уровни. Если бы мы могли визуально представить себе изменчивый ландшафт гравитационных полей, управляющих движением планет, то мы увидели бы, как эти трубки кружат вместе с планетами в их медленном величественном гравитационном танце. Но мы сегодня знаем, что этот танец может оказаться непредсказуемым.

Вот, к примеру, Отерма — комета, живущая не по правилам. Сто лет назад орбита кометы Отермы располагалась далеко за пределами орбиты Юпитера. Затем, после сближения с Юпитером, ее орбита переместилась внутрь орбиты планеты. Затем эта комета вновь переключилась на внешнюю орбиту. Отерма и дальше будет каждые несколько десятков лет менять внутреннюю орбиту на внешнюю и обратно — и не потому, что она нарушает законы Ньютона; напротив, она строго подчиняется им. Орбита Отермы лежит внутри двух трубок, которые встречаются возле Юпитера. Одна из трубок внутри орбиты Юпитера, другая — снаружи. Проходя через развилку, комета может переключиться с одной трубки на другую или не переключиться, в зависимости от хаотических эффектов юпитерианского и солнечного тяготения. Однако, попав в одну из трубок, комета оказывается заперта в ней до тех пор, пока вновь не вернется к развилке. Подобно поезду, который должен всегда оставаться на рельсах, но может изменить маршрут и перейти на другой путь, если кто-нибудь переведет стрелку, Отерма пользуется некоторой, хотя и небольшой, свободой выбора маршрута.

* * *

В викторианскую эпоху строители железных дорог понимали, что в их деле необходимо использовать все естественные особенности ландшафта. Они прокладывали стальные пути по долинам и вдоль природных горизонталей; они прокапывали в холмах туннели, чтобы не заставлять поезд взбираться на холм, а затем спускаться с него. Подъем на холм — работа против силы тяжести — требует дополнительных затрат энергии. Эти затраты сказываются в повышенном расходе топлива, которое, в свою очередь, стоит денег. То же самое происходит и в межпланетных путешествиях, только энергетический ландшафт в космосе меняется с движением планет. В нем гораздо больше измерений, чем те два, что характеризуют положение поезда и представляют две конкретных физических величины: положение и скорость. Космический аппарат перемещается по математическому ландшафту, имеющему не два измерения, а шесть. Трубки и их развилки — особые черты гравитационного ландшафта Солнечной системы.