Искусство большего. Как математика создала цивилизацию - Майкл Брукс

Якоб Бернулли, который родился в 1655 году. Послушавшись родителей, он изучал в университете теологию, но дополнял ее математикой и астрономией, хотя родители и были против того, чтобы их сын занимался такими мирскими вещами. Якоб выполнил все требования, необходимые для того, чтобы стать протестантским священником, но математика не давала ему покоя: он изучал ее при любой возможности и начал преподавать механику в Базельском университете. В конце концов он отошел от служения Богу и занялся академическими исследованиями. В 1687 году он получил должность профессора математики. Он изучал математический анализ Лейбница, работая вместе со своим младшим братом Иоганном.

Иоганн тоже был талантливым математиком. Он отказался от предложения отца, который хотел, чтобы он продолжил семейное дело по торговле специями, и настоял, чтобы ему позволили поступить в университет. В итоге ему разрешили получить медицинское образование. Но и он стал в дополнение к нему заниматься математикой.

Сначала братья работали слаженно и добились прекрасных результатов, сделав неочевидный и сложный математический анализ Лейбница доступным и прикладным. Потратив лишь несколько дней на изучение одного из сочинений Лейбница о дифференциальном математическом анализе, они “постигли секрет”, о чем Иоганн рассказал в автобиографии. Но через несколько лет в их отношениях стал намечаться раскол. По трудам братьев понятно, что Иоганн считал себя полноправным коллегой Якоба, но Якоб видел в нем не более чем ученика. Вскоре соперничество между братьями стало сказываться на их совместной работе.

В 1690 году Якоб написал статью, в которой обозначил словом “интеграл” метод вычисления кумулятивной характеристики, например площади под кривой. Впоследствии Иоганн неизменно утверждал, что термин предложил он. Якоб, по его словам, учился медленно и схватывал новое не сразу, а сам он себя считал ярчайшим гением с потрясающей интуицией. В статье, вышедшей в 1694 году, Якоб отметил, что предложенный Иоганном для решения конкретной задачи метод “обратного тангенса” неэффективен и применим лишь к узкому кругу примеров. Он назвал его обычным фокусом.

Противостояние началось. В письме общему знакомому Иоганн пожаловался на брата: “[Он] преисполнен злости, ненависти, зависти и ревности по отношению ко мне. Он затаил обиду… ему невыносимо, что я, младший брат, не менее уважаем, чем старший, и ему доставило бы огромное удовольствие, если бы я был обездолен и посрамлен”. Позже он написал и самому Лейбницу, с которым его брат наладил сотрудничество: “[Якоб] всячески притесняет меня… затаив ко мне ненависть”. Еще позже он обвинил брата в том, что тот “скрытен, как господин Ньютон”.

Тем временем Якоб жаловался Лейбницу на “слова [брата], пропитанные ядом”. Бернулли устроили публичную дуэль: Иоганн церемонно вручил Якобу задачу по математическому анализу, тщательно составленную таким образом, чтобы Якоб потерпел сокрушительное поражение. Якоб ответил брату тем же и составил задачу посложнее. Оставшийся неизвестным свидетель событий сказал Иоганну, что наградит его 50 серебряными экю, если тот сумеет решить задачу за три месяца. Иоганн предложил решение, на которое, по его словам, у него не ушло и трех минут. Но в него вкралась ошибка. Последовали долгие препирательства, и Якоб принялся открыто высмеивать потуги Иоганна в научном журнале.

Интерес к дуэли со стороны общественности сменился чувством неловкости. Коллеги сообщили братьям, что их введут в Королевскую академию наук, если они сумеют разрешить свои противоречия. Якоб возражал против введения Иоганна в академию и писал другу, что их коллеги “слишком высокого мнения о способностях [его] брата”. К тому времени Иоганн стал профессором математики в Гронингенском университете. Он оказался в изоляции – семья Бернулли встала на сторону Якоба, – но при этом не собирался сдавать позиций. “Я справляюсь и без него, – писал он их с братом общему другу. – Я ни в чем не завишу от него и ничего ему не должен”.

Примирения так и не случилось. В 1705 году Якоб тяжело заболел подагрой, и родственники настояли, чтобы Иоганн приехал с ним повидаться. Но Якоб скончался, пока Иоганн был еще в пути. Свое последнее слово в этой распре Якоб умудрился сказать уже после смерти. Иоганн унаследовал профессорскую должность брата в Базельском университете, но больше ему не досталось ничего: на смертном одре Якоб наказал близким не допустить, чтобы Иоганн получил доступ к его трудам, и те неукоснительно исполнили его волю.

Похоже, Иоганн вымещал досаду на своем сыне Данииле, которому, когда умер дядя, было всего пять лет. Даниил вырос блестящим математиком и хотел постигать секреты математического анализа. Однако по необъяснимой причине Иоганн пошел по стопам собственного отца и запретил Даниилу изучать математику, но позволил ему заняться медициной. В конце концов Иоганн снизошел до того, чтобы обучить сына математическому анализу, но оскорбился, когда Даниил продемонстрировал способности к предмету. В 1734 году Даниил вместе с отцом занял первое место в состязании, устроенном Парижской академией наук. Иоганн так разгневался из-за того, что им вручили одну награду на двоих, что выгнал сына из дома. Через несколько лет Даниил снова победил в этом состязании, на этот раз оставив отца далеко позади. Распаленный Иоганн объявил, что работа, признанная лучшей, а именно – опубликованная в 1738 году книга “Гидродинамика”, списана с его книги “Гидравлика”. А его книга, которой он потрясал в академии, вышла в 1732 году! На самом деле Иоганн подделал дату: вообще-то его книга была опубликована через год после книги Даниила и была сама как раз списана с нее.

Демонстрируя невероятную силу характера, Даниил много раз пытался уладить разногласия с отцом. И всякий раз у него ничего не получалось. И все же это не помешало ему применять математические инновации отца (и дяди) для решения важных задач и создать ряд самых полезных математических инструментов.

Дифференцирование, болезнь и производные

“Я только хочу, чтобы в вопросе, который так тесно связан с благом человечества, ничего не решалось без полного ознакомления с его сутью, возможно, после некоторого анализа и вычисления”[115]. Так Даниил Бернулли открыл свою опубликованную в 1760 году статью, в которой предложил применить математический анализ для решения вопроса о том, стоит ли прививать население от оспы. Однозначно да, решил он, и представил данные, чтобы это доказать[116][117].

По расчетам Бернулли, в XVIII веке вирусом оспы было заражено 75 % населения Земли. На болезнь приходилось 10 % всех смертей: в одном только Лондоне число жертв оспы в некоторые годы достигало 15 тысяч. Взрослые в основном имели к ней иммунитет: они выживали, потому что их организм вырабатывал антитела к вирусу. Но дети оказывались в группе риска. Стоило ли прививать их новыми вакцинами?