Искусство большего. Как математика создала цивилизацию - Майкл Брукс

солнечные лучи на корабли противника, которые сразу вспыхнули, и крестоносцы, по мнению Бэкона, могли поступить аналогичным образом. Бэкон также предположил, что геометрия сумеет разжечь в христианах огонь посредством искусства, ведь образы, созданные по принципам прекрасной в своем естестве Господней геометрии, не могут не пробуждать страсть. “Я считаю, что человеку, посвятившему себя изучению мудрости Господней, вернее всего заняться исследованием геометрических фигур”, – написал Бэкон в своем “Большом сочинении”. Этот раздел он озаглавил “О пользе оптических чудес для обращения неверных”.

У ученых есть теория, согласно которой Бэкон предлагал воскресить древнее искусство создания театральных декораций. Это позволило бы ставить вдохновляющие религиозные пьесы, чтобы настраивать европейских воинов против сарацинской угрозы. Бэкон писал, что “латиняне” обладали многими навыками, которые стоило бы перенять. Возможно, он имел в виду Витрувия, римского архитектора, жившего в I веке до нашей эры, и знал о мастерстве живописцев, которые создавали задники для театральных представлений:

По установлении в определенном месте центра сведенные к нему линии должны естественно соответствовать взору глаз и распространению лучей, чтобы определенные образы от определенной вещи создавали на театральной декорации вид зданий и чтобы то, что изображено на прямых и плоских фасадах, казалось бы одно уходящим, другое выдающимся[55].

Витрувий здесь говорит о том, что мы сегодня назвали бы перспективой. Этот термин происходит от латинского словосочетания “смотреть сквозь”, поэтому мы могли бы также назвать это оптикой, или наукой о том, как свет проходит сквозь различные среды, как он отражается и преломляется. В древнем и средневековом мире слова “перспектива” и “оптика” были взаимозаменяемыми.

История оптики и перспективы восходит к настоящему гиганту геометрии – Евклиду. Около 300 года до нашей эры этот древнегреческий ученый написал знаковый учебник математики. Он назывался “Начала” и более тысячи лет оставался одним из самых продаваемых текстов – не считая Библии. Чуть менее популярной стала другая его книга – “Оптика”. В ней Евклид описывает, как свет перемещается между объектами или сценами и человеческим глазом, по пути иногда проходя через линзы или отражаясь в зеркалах. Многие наблюдения Евклида покажутся вам знакомыми, даже само собой разумеющимися. Он, например, пишет, что свет перемещается по прямой, и потому из нескольких вы увидите тот объект, высота которого будет больше, поскольку луч света проходит по более высокой траектории.

Евклид полагал, что лучи света расходятся из глаза, а не идут от наблюдаемого объекта. В его времена такое представление было широко распространено и полностью соответствовало геометрии его теории зрения. Его лучи формировали конус света, исходящий из глаза, и видимыми оказывались только объекты, попадающие в этот конус. По мере удаления от глаза “зрительные лучи” расходились в разные стороны, их плотность уменьшалась, и потому очертания далеких объектов расплывались.

По тем временам теория Евклида была вполне состоятельной, и в последующих текстах он сумел объяснить целый ряд явлений, таких как отражение в плоских, вогнутых и выпуклых зеркалах и создаваемые линзами оптические эффекты, например увеличение. Благодаря тому, что Евклид смог свести оптические явления к взаимодействию прямых, треугольников и кривых, он применил свои познания в геометрии, чтобы построить совершенно адекватную на первый взгляд теорию визуального восприятия.

Затем в дело вступил Птолемей. Около 165 года нашей эры он доработал труды Евклида. Главным отличием стала его мысль о том, что из глаза выходит не конус, а линия. Он провел геометрическую работу с треугольниками и окружностями и устранил из расчетов точного места формирования отраженного изображения – скажем, перед сферическим зеркалом или позади него – некоторые ошибки, допущенные Евклидом (и допустил собственные). В последующую тысячу лет в оптике доминировали геометрические представления Евклида и Птолемея.

Да, тысячу лет. Нам, пожалуй, сложно понять, как прогресс может идти так медленно, но суровая правда в том, что познания в области оптики находили мало применения. Люди с древности изготавливали простые линзы и зеркала, но низкое качество не позволяло использовать их, например, в качестве очков для чтения. Ситуация начала меняться лишь тогда, когда геометрию и оптику взяли на вооружение христиане.

Нельзя сказать, что геометрией и ее практическим применением интересовались только они. В период активных завоеваний мусульманские ученые заново открыли для себя труды Евклида, перевели его тексты и снабдили их собственными комментариями. Особенную популярность получил комментарий Ибн аль-Хайсама “Книга оптики” – семитомный учебник, написанный в 1011–1021 годах. В нем аль-Хайсам изложил ряд идей, например о том, что зрительные лучи формируют треугольник, состоящий из малых подобных треугольников. В таком случае геометрические проекции показывают, почему предметы становятся тем меньше, чем ближе зрительный луч подходит к глазу, и как крупные предметы получается разглядеть крошечным зрачком.

Треугольные “зрительные лучи” аль-Хайсама позволяют видеть крупные предметы маленьким зрачком

Дойдя в латинском переводе до Европы под названием “О перспективе”, книга аль-Хайсама обрела большую популярность. Однако, несмотря на призыв Бэкона использовать оптику в качестве оружия и наличие множества ремесленников, способных изготавливать все более совершенные линзы и зеркала, в Европе того времени так и не произошел радикальный скачок в военном деле. Зато случилась революция в искусстве.

В перспективе

О рождении линейной перспективы написано столько книг, что не хватит и целого шкафа, поэтому мы лишь коснемся того, как на это повлияла геометрия. Удобной точкой отсчета послужит тот день, когда Филиппо Брунеллески встал в 1 метре 75 сантиметрах от центрального портала собора Санта-Мария-дель-Фиоре во Флоренции.

Хотя мы можем с точностью до сантиметра сказать, где было дело, мы точно не знаем, когда это случилось, и остается только предположить, что на дворе был 1425 год. К тому моменту Брунеллески уже стал знаменитым архитектором и проектировал купол собора. Со своей наблюдательной позиции внутри собора он смотрел на Флорентийский баптистерий, стоящий на другой стороне улицы. Баптистерий – восьмиугольное в плане здание, четкая геометрия которого подчеркивается его декором. Если верить биографу архитектора Антонио ди Туччо Манетти, Брунеллески написал его в идеальной перспективе[56]. Идеальной настолько, что, закончив, он самодовольно позволил присутствовавшим сравнить написанную на плите картину размером примерно 30 × 30 см с отражением настоящего баптистерия в зеркале, которое держали рядом с плитой.

Для этого Брунеллески просверлил в плите маленькое отверстие. “Отверстие было размером с чечевичное зернышко с лицевой стороны, расширялось конусообразно, как дамская соломенная шляпка, и достигало диаметра дуката или чуть больше с обратной стороны”, – сообщает Манетти. Брунеллески предлагал человеку заглянуть в отверстие, повернув картину задней стороной к себе и держа в вытянутой руке плоское зеркало.