Искусство большего. Как математика создала цивилизацию - Майкл Брукс

другие целые числа поделить таким образом нельзя. Такова их природа. Любопытно, что такие простые числа появляются в определенных точках на числовой оси, которая в нашем представлении тянется от 1 до бесконечности. Но это не загадка. Назвать это загадкой – все равно что приписать сверхъестественные свойства шафрану, позволяющему приготовить особенно вкусное блюдо. Да, можно сказать, что шафран – дорогая, ароматная, древняя специя, много веков назад привезенная с таинственного Востока. Но также можно назвать его вместилищем химических веществ кроцин и пикрокроцин, которые взаимодействуют с другими химическими веществами, содержащимися в пище, в результате чего она приобретает золотисто-желтый цвет и особенно приятный вкус, знакомый людям уже тысячи лет.

Возможно, вы сочтете это святотатством, будто я пытаюсь “расплести радугу”. Такое обвинение Джон Китс предъявил Ньютону, когда тот продемонстрировал, что лучи света разных цветов при смешении дают белый свет. Но я полагаю, что существует веская причина расплести математическую радугу. На данный момент лишь те, кто посвящен в Платонов культ, осознают силу чисел. Но если мы сорвем с математики покров тайны, возможно, у нас получится ее демократизировать. Может, каждый наконец получит шанс разглядеть, что математика соткана из полезных нитей и что понять их ценность способен даже человек, не обладающий особым складом ума. Кое-кто, пожалуй, даже поймет, что изучение этих нитей и работа с ними может приносить удовольствие и удовлетворение. Правда ведь, что математика должна быть доступна каждому?

Сложно сказать, намеренно ли избранное меньшинство постепенно присваивало себе математику. Древнеегипетские ниломеры позволяют предположить, что в этом был умысел: эти измерители уровня воды в реке строились на территории храмов, чтобы доступ к ним имели только жрецы. Они одни знали о приближении наводнений, а следовательно, владели секретами, которые влияли на жизнь обычных людей, что очень важно для любого, кто хочет управлять массами. Однако, даже если математики разных времен не стремились к власти явно, несложно представить их неосознанное желание представлять свой предмет как нечто глубокое и авторитетное, а еще – сложное для понимания. В переводе на язык производной от математики экономики это обретает смысл: каждому хочется создать спрос на товар, который предлагает только он.

Существует и альтернатива элитистскому, мистическому математическому мышлению. Вместо того чтобы считать математиков исследователями, которые совершают открытия на Платоновом ландшафте, нам, вероятно, стоит видеть в них художников, творящих предмет. Они пользуются палитрой, преисполненной чисел, а их лоток для инструментов вмещает все больше алгоритмических ножей и кистей. Большинство из них завершает работу, начатую очень давно, и заполняет пробелы, оставленные старыми мастерами. Но порой математик создает нечто совершенно новое и поразительное. Благодаря этому у нас появились такие шедевры, как геометрия, логарифм, теория информации и доказательство теоремы Ферма. Истинная красота всего этого в том, что их творения, в отличие от картин гения, принадлежат всем нам. Новая математика позволяет нам создавать великолепную архитектуру, разрабатывать спасающие жизни лекарства, предлагать технологии сжатия данных, приносящие радость миллионам людей, совершать научные прорывы, показывающие нам наше место во Вселенной, а также достигать множества других высот, которые покоряются человеку.

Наша история тесно переплелась с историей математики. Мы считали – и изобрели деньги и торговлю. Мы рисовали на песке – и научились безопасно путешествовать по свету. Мы вычисляли неизвестное на основе известного – и создали сложное, сетевое, взаимосвязанное общество, которое позволило некоторым людям посвящать свое время тому, чтобы заполнять пробелы, открывая новые возможности для повышения благосостояния. Мы увидели, что свойства треугольников и окружностей помогают нам освоить невозможные прежде вычисления, – и использовали получившиеся инструменты, чтобы проложить себе путь в XX век. Мы поняли, что такие абстрактные идеи, как информация и комплексные числа, служат ключом к атомной, электрической и электронной энергии, – и теперь чудесные следствия этого озаряют вашу жизнь. Математика повлияла даже на самосознание человека и оставила свой отпечаток на каждом из нас – мы просто раньше этого не замечали. Возможно, мы так и не сумеем однозначно сказать, открыли мы математику или сотворили ее, но теперь нам, пожалуй, стоит согласиться, что математика сотворила нас.

Благодарности

Написав книгу и представив ее миру, испытываешь смешанные чувства. Кажется, я никогда прежде не получал такого удовольствия при работе над текстом, и теперь мне даже немного грустно, что больше мне не придется узнавать столько новых и интересных вещей о цифрах.

Но мои близкие, наверное, вздохнули с облегчением. Больше никаких восторженных вечерних рассказов о моих удивительных находках, никаких “попробуй-ка этот египетский метод умножения, это не займет и минуты…”, никаких “скажи-ка, каково впервые столкнуться с комплексными числами…”, никаких “подарите-ка мне на день рождения логарифмическую линейку / секстант / абак…”. Филиппа, Милли, Нова, спасибо вам за терпение. Надеюсь, вам было не слишком тяжело.

Эта книга не вышла бы без Патрика Уолша и команды агентства PEW Literary. Я был поражен, когда Патрик ухватился за мою сырую, незрелую мысль написать книгу о математике для людей, которые не слишком увлечены предметом. Мы вместе доработали эту идею, гуляя по утесам в Кукмер-Хейвен, и больше я уже ни разу в ней не усомнился. Мои редакторы Молли Слайт и Эдвард Кастенмайер, а также их команды в издательствах Scribe и Knopf с энтузиазмом поддерживали меня, пока я работал над проектом, и давали мне ценные советы. Отдельное спасибо выпускающему редактору Ричарду Ли, который кропотливо вычитывал рукопись и оценил шутку о плане Маршалла, а еще Филипу Гвину Джонсу, поддержавшему меня на ранних этапах.

Я безмерно благодарен своим беспристрастным и требовательным рецензентам: специалистам Артуру Экерту и Мэттью Хэнкинсу, а также неспециалистам Шону Гарнеру и Чарли Хигсону. И еще Рику Эдвардсу, который не вписывается ни в одну из этих категорий, – он поймет, что я имею в виду. Они оказали мне ценную помощь, но если в книге остались ошибки (хоть в фактах, хоть в суждениях), то отвечаю за них лишь я сам.

Наконец, я хочу поблагодарить всех, кто помогал мне советами по целому ряду вопросов, от истории бухгалтерского дела до тонкостей рутинной архитекторской работы. Перечислю их без всякого порядка: Ричард Линдли, Джен Хойрап, Джон Баттеруорт, Мелани Бейли, Кристофер Напье, Кит Хоскин, Ричард Макве, Манфред Золлнер, Жан-Жак Крапье, Эрдал Арикан, Редфорд Нил, Ник Кингсбери, Дэвид Блокли и Эндрю Уайтхерст.

Майкл Брукс

Май 2021 года

Примечания

1

Gordon P. Numerical cognition without words: evidence from Amazonia. Science 306. 5695 (2004): 496–99.

2

Everett C. Numbers