Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете - Илья Леенсон

2. Деньга (до конца XVIII века – денга), денежка – 1/2 копейки, 1/200 рубля.

3. Дюжина дюжин, т. е. 144, называлась гроссом. Сейчас это слово приводится в словарях как устаревшее.

Прокатили

Если интервалы между поездами в одном направлении равны 5 минутам, значит, они такие же и в другом направлении. Но это вовсе не значит, что между двумя пришедшими (в любую сторону) поездами проходит ровно 2,5 минуты! «Сдвиг по фазе» может быть любым. Пусть, например, ровно в 11:00 пришел один поезд, а в другом направлении он пришел через четверть минуты. И так повторяется каждые 5 минут. Значит, у Пети очень мало шансов сесть на второй поезд: ведь для этого ему нужно попасть на платформу именно в этот 15-секундный промежуток, когда первый поезд уже ушел, а второй еще не пришел. На первый же поезд попасть намного вероятнее: для этого нужно попасть на платформу в течение 4 мин 45 с после каждого отправления второго поезда (в это время он ждет первый). Итак, вероятности относятся как 4,75: 0,25 = 19: 1. Значит, у одного из приятелей Петя побывал (в среднем) в 19 раз чаще, чем у второго!

(Похожая задача есть в книжке Георгия Гамова и Марвина Стерна «Занимательная математика».)

Джеймс Бонд бежит по шпалам

1. Если Бонд побежит вперед, то когда поезд въедет на мост, он пробежит (по условию задачи) еще 4/10 всего моста, т. е. всего 8/10, и ему останется пробежать еще 2/10, или 1/5 моста. За это же время поезд проедет весь мост. Значит, Бонд бежит в пять раз медленнее поезда, т. е. со скоростью 10 миль/ч.

2. Около 16 км/ч.

3. Mille – «тысяча», па – шаг в танце, значит, mille passuum – тысяча шагов (это была тысяча двойных шагов римского легионера в походе, когда счет велся только на одну ногу, например левую).

Перлы:))

«Что-то физики в почете. Что-то лирики в загоне…»

Обе задачи абсолютно симметричны и решаются одинаково; одинаковым будет и результат. Рассмотрим для примера первый вариант (но вовсе не потому, что мы считаем физика вдвое умнее лирика!). Удобнее записать этот ребус в виде:

ФИЗИК х 2 = ЛИРИКА

Прежде всего, очевидно, что Л = 1. Далее начнем с конца: К не равно 1 и 2 (так как К и А – разные цифры), а также 3 (2 ∙ И не может = 3). Также убеждаемся, что не подходит и 4, а вот 5 годится. Тогда А = 0, И = 7 (И = 3 не годится) и т. д. Итак, решение ребуса 87 375 = 1/2 ∙ 174 750. То же будет и во втором варианте, только в нем Ф = 1, З = 4, Р = 3 (остальное то же).

Коллекция номерных знаков

В нашем алфавите всего 12 букв, подходящих для международных номеров: А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х (начертание русской буквы У и латинской Y несколько различаются, однако приведенный пример номера показывает, что с этим различием не считаются). Всего трехбуквенных сочетаний может быть 123 = 1728, а в сочетании с 999 возможными комбинациями цифровой части номера (номера 000 быть не может) получаем чуть больше 1,7 млн (точно – 1 726 272) разных номеров.

Составители нового ГОСТа сильно просчитались, во всяком случае, для московских автомобилей. Понятно, что новый код вводят, если все номера с прежним кодом полностью (или в значительной степени) «выработаны». А вырабатываются они очень быстро, особенно в столице. В конце 1970-х годов предполагалось, что в далеком «светлом будущем» число автомобилей на 1000 жителей Москвы может достигнуть 180; на самом деле к началу 2005 года оно уже превысило 350 и продолжало расти быстрыми темпами. Например, только с 1991 по 2004 год число автомобилей в Москве выросло в пять раз! Кроме того, новый уникальный номер выдается не только на новую машину, но и на старую в случае ее продажи и даже при замене мотора. В результате номеров с первым кодом «77 RUS» хватило почти на пять лет, со вторым кодом «99 RUS» – на три с половиной года, номера с кодом «97 RUS» выдавались в течение трех лет. А летом 2005 года пришлось вводить уже новую серию номеров с непривычным трехзначным кодом региона «177 RUS». И он исчерпался всего за два года три месяца. В результате появился код 199. В июне 2010 года в Москве начали выдавать номера с кодом региона 197, в августе 2013 года – с кодом 777, с июля 2017-го – с кодом 799, а с 2020 года – с кодом 797 (хотя предыдущие номера еще не исчерпались).

Две башни

Высота башни (линейный размер) уменьшилась в 1000 раз, объем (а, следовательно, и масса, так как плотность материалов примерно одинаковая) при этом уменьшился в 1000 ∙ 1000 ∙ 1000 = 109 (миллиард) раз. Сама башня весит 30 000 т = 30 млн кг = 30 млрд г. Следовательно, модель будет весить 30 г.

Перлы:))

«А у вас и волосы на голове все сочтены»

Будем считать нелысым человека, у которого есть на голове хотя бы один волос. Оценим теперь максимальное число волос. Будем для простоты считать голову шаром, у которого волосами покрыта примерно половина поверхности. Радиус шара примем равным 1 дм2, тогда его площадь равна 4πR2 = 12 дм2, а половина площади – 6 дм2 = 60 000 мм2. С помощью зеркала (или товарища) можно убедиться, что на 1 мм2 вряд ли растет больше пяти даже самых густых волос. Значит, на голове не больше 300 000 волос. Таким образом, чисто теоретически может быть не больше 300 000 человек с разным числом волос на голове от 1 до 300 000. В Москве же более 12 млн жителей. Таким образом, в Москве живут тысячи людей с абсолютно одинаковым числом волос на голове.

Исчисление снежинок

Площадь Москвы можно оценить по-разному. Например, протяженность кольцевой автодороги – 110 км, следовательно, диаметр Москвы – 35 км, а площадь – порядка 1000 км2 = 109 м2 = 1011 дм2. Продолжительность снегопада – около 104 секунд, следовательно, всего на город выпало 1016 снежинок – огромное число! На 1 м2 = 100 дм2 за то же время выпадает 107, т. е. 10 млн снежинок. Масса одной капли из пипетки – 1/30 г (около 30 мг), тогда масса снежинки – примерно 1 мг, а 10 млн снежинок – 10 кг. Результат сделанных допущений получился вполне разумным. Чтобы проверить справедливость этих допущений, надо очистить от снега небольшую площадку известной площади (например, 1 м2) и после очередного снегопада (время его надо определить) собрать весь снег с площадки, растопить его и измерить объем. Значительно труднее определить массу снежинки, собрав, например, 100 или 1000 снежинок и (после плавления) взвесив их на точных весах, но и здесь принципиальных трудностей нет.

В ночь на 10 марта 1997 года на Москву, по сообщениям синоптиков, выпала почти месячная норма осадков – 14 мм. Уровень осадков измеряют относительно воды, получающейся после плавления снега. При площади 1 м2 объем воды составит 14 000 см2, а масса – 14 кг, что находится в хорошем согласии со сделанными ранее предположениями (учитывая значительные неопределенности для продолжительности снегопадов, массы снежинок и плотности их падения).