Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете - Илья Леенсон

Эванджелиста Торричелли (1608–1647) – итальянский физик и математик (торр – единица давления).

Джеймс Уатт (1736–1819) – шотландский изобретатель (ватт – единица мощности).

Майкл Фарадей (1791–1867) – английский физик и химик (фаpада – единица электрической емкости; фарадей – единица электрического заряда).

Энрико Ферми (1901–1954) – итальянский физик (ферми – единица длины, 10–15 м).

Дуглас Рейнер Хартри (1897–1958) – английский физик и математик (хартри – атомная единица энергии).

Альберт Эйнштейн (1879–1955) – физик (эйнштейн – единица количества квантов света, 1 моль фотонов).

Ханс Кристиан Эрстед (1777–1851) – датский физик (эpстед – единица напряженности магнитного поля).

Роланд Этвеш (1848–1919) – венгерский физик (этвеш – единица градиента ускорения свободного падения).

А также – многочисленные градусы: Боме, Сейболта, Твэделла, Энглера (ими измеряются плотность и вязкость жидкостей).

2. Физические константы

Постоянная Больцмана, постоянная Стефана – Больцмана, постоянная Авогадро, постоянная Планка, постоянная Ридберга, постоянная (число) Фарадея, радиус Бора и магнетон Бора, угол Брэгга, число Рейнольдса, модуль Юнга.

Верхом на ядре

Будем считать, что скорость ядра невелика – порядка 100 м/с (на порядок меньше скорости современного артиллерийского снаряда). Чтобы успеть вскочить на ядро, надо сделать это быстро, не дольше чем, например, за 1/200 секунды (за это время ядро удалится от жерла пушки на 50 см). Значит, скорость за это время изменится до 0 до 100 м/с, чему соответствует ускорение v/t = 20 000 м/с2, или примерно 2000 g. При пересадке перегрузка удвоится. Ясно, что человек выдержать такие перегрузки не сможет – его буквально разорвет на части.

«Жизнь качнется вправо, качнувшись влево»

1. Правильный ответ – а. Плоскость колебаний маятника сохраняется постоянной, так как вращение Земли поворачивает только точку подвеса, не изменяя при этом плоскость колебаний. Это легко проверить экспериментально: если взять длинную тонкую нить, к концу которой привязан тяжелый груз (легкий грузик довольно быстро остановится), и раскачать такой маятник, то плоскость его колебаний не изменится, если поворачивать точку подвеса.

2. Петербург значительно ближе к полюсу, чем Париж (они расположены на широте 60 и 49° соответственно), а маятник был длиннее, чем у Фуко, поэтому кажущееся отклонение плоскости колебаний маятника в Исаакиевском соборе проявлялось более отчетливо.

3. Плоскость колебаний маятника сохраняется постоянной, хотя амплитуда колебаний (из-за трения в точке подвеса и сопротивления воздуха) со временем уменьшается. Сопротивление воздуха снижается с увеличением плотности материала, из которого сделан шар, а также при его полировке. Легкий маятник на короткой нити при его небольшом первоначальном отклонении быстро израсходует запасенную потенциальную энергию. Тяжелый маятник небольшого объема на длинной тонкой нити будет качаться долго с почти постоянным размахом. Это легко проверить экспериментально: если закрепить длинную (несколько метров) тонкую нить, к концу которой привязан тяжелый груз, он будет качаться долго, тогда как легкий грузик довольно быстро остановится из-за сопротивления воздуха.

Кроме того, опыт с длинной нитью намного нагляднее и может быть продемонстрирован большому количеству зрителей.

4. Период колебаний математического маятника (а маятник Фуко при небольшом размахе колебаний близок к нему) равен

Так что качания такого маятника очень медленные.

5. Легко рассчитать, что если бы маятник был на полюсе, то при размахе его колебаний 12 м крайняя точка отклонения маятника за сутки описала бы окружность длиной примерно 36 м; при этом ее смещение за 1 час составляло бы 36/24 = 1,5 м, а за минуту – 150/60 = 2,5 см. Так что коробок, поставленный даже в 10 см от острия в его крайней точке, был бы сбит уже через 4 минуты.

Маятник Менделеева

Конечно, великий химик использовал маятник не для доказательства вращения Земли. Маятник был нужен Менделееву для точных измерений ускорения свободного падения в Петербурге. Эту величину можно рассчитать по простой формуле, если известны длина маятника и период его колебаний. Когда очень тяжелый маятник на очень длинной нити совершает небольшие колебания, они длятся долго, поэтому можно с высокой степенью точности определить не только длину подвеса, но и период колебаний. Например, если с помощью секундомера определить время 100 колебаний с точностью 0,2 секунды, то время одного колебания будет определено с точностью 0,002 секунды, и если одно колебание при длине подвеса 10 м длится около 6 секунд, то точность определения периода составит 0,002/6, или 0,033 %. С такой же относительной точностью (при абсолютной точности около 3 мм) нетрудно измерить и длину нити, и тогда можно измерить значение g (9,81 м/с2) с точностью до третьего знака после запятой.

Расчеты не понадобились

Свободно падающий и скатывающийся шарик ведут себя по-разному. Если шарик падает (сопротивлением воздуха пренебрегаем), то пройденный им путь действительно подчиняется формуле h = gt2/2. В случае же катящегося шарика часть потенциальной энергии на вершине горки расходуется на его вращение; эта часть зависит от момента инерции шарика и не равна нулю. Лишь для очень легкого шарика (например, выточенного из пробки или поролона) момент инерции достаточно мал, однако в опытах с тем шариком уже нельзя пренебрегать сопротивлением воздуха.

Шарики за ролики

Нужно бросить шарик в воду. Плотность шарика 450 г/500 см3 = 0,9 г/см3, т. е. меньше, чем у воды, и он не будет тонуть. В то же время алюминий тяжелее воды (2,7 г/см3) и тонет в ней. Значит, в шарике есть полость. Определить, где она расположена, можно разными способами. Пустим шарик плавать в воде и пометим его верхушку (например, можно капнуть краску или прилепить кусочек пластилина). Теперь перевернем шарик, чтобы метка была под водой. Если полость в шарике точно в центре, метка так и останется под водой, а если сбоку, то шарик повернется снова меткой вверх. Другой вариант – шар со смещенным центром тяжести не будет равномерно крутиться, если подвесить его на нитке. Если такой шар положить на гладкую поверхность, он будет вести себя как ванька-встанька – покачиваться из стороны в сторону при отклонении от положения равновесия (когда полость сверху). Катиться по гладкой плоскости шар тоже будет не как сплошной: он может «вилять», катиться неравномерно, а перед остановкой качнуться в обратную сторону.

Перлы:))