Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете - Илья Леенсон

«Пуд пудом и будет»

В данной формулировке задачи ответ будет другим! Из условия очевидно, что железо и сено взвешивали на каких-то весах – конечно, не в вакууме. А так как объем пуда сена намного больше объема пуда железа, то объем вытесненного сеном воздуха тоже намного больше. Учитывать, конечно, нужно объем сухого сена, а не воздушные промежутки в нем. Плотность высушенного спрессованного сена – около 100 кг/м3, пуд такого сена будет иметь объем 0,16 м3. По закону Архимеда сила, действующая на сено во время его взвешивания, больше действующей на железо. Плотность сухого воздуха – 29 кг/м3, выталкивающая сила, действующая на сено, – 4,6 кг, а действующая на железо – около 60 г. Поэтому, чтобы сено имело такой же вес, как и железо, его масса должна быть больше массы железа примерно на 4,5 кг.

Время разбрасывать камни и бревна

Если любой предмет выбросить из лодки на берег, то лодка, став легче, будет вытеснять меньше воды и уровень воды в бассейне понизится. Если бревно выбросить в воду, ее уровень не изменится: бревно, плавающее в бассейне, будет вытеснять столько же воды, сколько оно вытесняло своим весом, когда находилось в лодке.

С камнем иначе: он тяжелее воды, поэтому на дне он вытесняет меньше воды, чем когда находится в лодке; уровень воды в бассейне в этом случае понизится. Действительно, пусть масса камня – 2 кг, а его плотность – 2 кг/дм3, тогда объем камня – 1 дм3. Камень в лодке вытесняет дополнительно 2 дм3 (2 л) воды, а на дне – только 1 дм3 (1 л).

Рождение сосульки

Если снег лежит на крыше, освещенной солнцем, то при температуре немного ниже нуля крыша может нагреться до плюсовой температуры. Крышу подогревает также тепло, идущее снизу, из чердака. Тогда прилегающий к крыше снег начнет подтаивать, вода будет понемногу стекать к краю и повисать в виде капель. И если стену под карнизом солнце не освещает, то там температура ниже нуля, и капля, прежде чем упасть на землю, может замерзнуть. Новая капля, образовавшаяся на кончике первой, тоже замерзает. Так постепенно и растет сосулька, иногда достигая гигантских размеров. На покрытых снегом ветвях деревьев такие же условия освещенности бывают реже, поэтому и сосульки на ветках можно наблюдать не так часто, как на крышах.

Есть и другой способ образования сосулек и наледи на ветках. Мелкие капли дождя, проходя при падении через холодный слой воздуха, могут не замерзнуть. Это довольно редкое явление, когда внизу, ближе к земле, воздух холоднее, чем наверху, у метеорологов называется температурной инверсией (в закрытом помещении все наоборот: холодный воздух всегда внизу). Переохлаждение очень чистой жидкой воды до минусовых температур известно давно. В особых лабораторных условиях мелкие капли чистейшей воды могут не замерзнуть даже при –70 ℃. И если такая капля воды, переохлажденная даже немного ниже 0 ℃, попадет на ветку, она тут же превратится в крошечную прозрачную ледышку. То же будет, если такой зимний дождь попадает на землю – образуется слой прозрачного льда. Это явление называется гололедом.

Термометр в Михайловском

До 1917 года в России была принята температурная шкала Реомюра, по которой плавлению льда соответствовал 0°, а кипению воды – 80°. Термометры с такой шкалой до сих пор еще сохранились в некоторых семьях. Так что 15 °R – это примерно 19 ℃.

Барометр же показывал «дюймы ртутного столба». Дюйм (голландск. duim – «большой палец») равен 2,54 см = 25,4 мм, т. е. давление было 30 ∙ 25,4 = 762 мм рт. ст.

Сравни показания

Прав Петя. Так считать действительно нельзя, хотя число 20 в два раза больше, чем 10. Но не в том случае, если это градусы Цельсия. Действительно, что сказал бы Вася, если бы температура за окном стала понижаться? Вот она опустилась до +5 ℃. Значит, дома теплее, чем на улице, уже в четыре раза? Вот она опускается до +1 ℃ – тогда теплее в 20 раз? Вот она составляет всего +0,1 ℃ – теплее уже в 200 раз?! А если на улице ноль? Тогда соотношение вообще теряет смысл: на ноль делить нельзя. А если –1 ℃ – теплее в «минус двадцать раз»? А если –20 ℃ – «теплее в минус один раз»? А если –60 ℃? (Такое может быть в Антарктиде.) Тогда по той же логике «теплее в минус 1/3 раза»… Это что-то странное. Значит, эта логика неверная и так сравнивать температуры нельзя. Можно лишь говорить, на сколько градусов в одном месте теплее или холоднее, чем в другом.

И все же в определенных случаях можно говорить, во сколько раз одна температура выше или ниже другой. Для этого температуру нужно измерять по шкале, в которой есть абсолютный ноль и нет отрицательных температур, т. е. по шкале Кельвина. Например, в задаче по физике может спрашиваться, во сколько раз изменится средняя скорость молекул газа, если температура (в абсолютной шкале) повысится в два раза, от 300 К (+27 ℃) до 600 К (+327 ℃). Ответ равен т. е. скорость увеличится примерно в 1,4 раза.

Красные, желтые, синие звезды

Сложение температур не имеет физического смысла. Температура относится к качественным свойствам вещества (они называются интенсивными), которые не суммируются. Такие свойства не зависят от размера образца (хотя, конечно, назвать звезду «образцом» можно лишь с натяжкой): если его разделить пополам, температура каждой части не изменится. К качественным свойствам относятся, например, плотность вещества, его твердость, теплота плавления, давление и т. д.

Суммируются так называемые экстенсивные свойства, которые от размера образца зависят. К ним относятся, например, длина, объем, масса, энтропия.

Дотошные путеводители

Невозможно измерить температуру морской воды с точностью 0,01 ℃ – хотя бы потому, что в одном, в пяти и в десяти метрах от берега или же на поверхности воды и на глубине всего полметра ее температура может отличаться в десятки раз больше, чем на 0,01 ℃. Невозможно также измерить высоту горы с точностью 0,01 фута (это всего 3 мм!). Такая точность напоминает анекдот об экскурсоводе, который, показывая в музее на кость динозавра, говорит, что ей сто миллионов пять лет, а на удивленный вопрос посетителя отвечает, что кость попала в музей пять лет назад, а тогда ученые сказали, что ей сто миллионов лет.

Откуда же появились такие странные числа в путеводителе и где эти путеводители могли быть изданы? Очевидно, составитель взял сведения из американского издания, в котором температура была приведена по шкале Фаренгейта, привычной для США. Чтобы перевести градусы Фаренгейта в градусы Цельсия, нужно вычесть 32 и разделить на 1,8. Так и поступил составитель: взял американский справочник, подставил приведенные в нем градусы Фаренгейта в формулу и просто привел полученные значения, не округлив их.

Что же было в оригинале? Чтобы получить градусы Фаренгейта, произведем обратный пересчет: умножим градусы Цельсия на 1,8 и прибавим 32. Тогда 22,22 ℃ = 22,22 ∙ 1,8 + 32 = 71,996 ≈ 72,0 ℉, а 23,89 ℃ = 23,89 ∙ 1,8 + 32 = 75,002 ≈ 75 ℉. Вот теперь все встало на свои места. В американском справочнике говорилось, что море теплое: даже зимой и весной температура воды от 72 до 75 ℉. Понятно, что и эти значения средние, т. е. округленные.