Математика космоса. Как современная наука расшифровывает Вселенную - Йен Стюарт

В общей теории относительности в картину включается гравитация; для этого плоскости Минковского позволяют изгибаться, имитируя действие гравитационной силы, как на рисунке в 1 главе.

Пересматривая геометрию Минковского в координатах Крускала — Секереша, Роджер Пенроуз разработал элегантно простой способ изображения релятивистской геометрии черных дыр. Формула метрики явно задает эту геометрию, но на эту формулу можно смотреть до посинения, причем без всякого толку. Но поскольку нам нужна геометрия, может быть, стоит немного порисовать? Картинки не должны противоречить метрике, но хорошая картинка стоит тысячи расчетов.

Диаграммы Пенроуза раскрывают тонкие черты физики черных дыр, позволяя сравнивать различные их типы. Кроме того, эти диаграммы наводят нас на некоторые поразительные, хотя и умозрительные, возможности. Пространство опять упрощается до одного измерения (его располагают горизонтально), время рисуют вертикально, а световые лучи идут под углом 45° и образуют световые конусы, которые разделяют прошлое, будущее и каузально недоступные области.

Обычно рисунок Минковского имеет форму квадрата, но в диаграммах Пенроуза вместо этого используется ромб, призванный подчеркнуть особую роль диагональных линий, идущих под 45°. Обе фигуры всего лишь разные способы сжать бесконечную плоскость в конечное пространство. Это необычные, но удобные и полезные системы координат для пространства-времени.

Для разминки начнем с простейшего объекта — черной дыры Шварцшильда. Диаграмма Пенроуза для нее довольно проста. Ромб представляет вселенную[74], в основном соответствующую модели Минковского. Кривая со стрелкой — это мировая линия космического корабля, падающего в черную дыру сквозь ее горизонт (событий) и попадающего в центральную сингулярность (зубчатая линия). Но теперь здесь есть еще и второй горизонт, подписанный «антигоризонт». Это о чем?

Обсуждая космический корабль, падающий в черную дыру, мы выяснили, что этот процесс выглядит очень по-разному, если вы находитесь внутри этого корабля или наблюдаете происходящее снаружи от черной дыры. Космический корабль следует траектории, похожей на изогнутую стрелку на рисунке, он проходит сквозь горизонт событий и движется к сингулярности. Но поскольку свет уходит от него все медленнее по мере того, как корабль приближается к горизонту, внешний наблюдатель видит его все более красным; он видит, как корабль замедляется и в конце концов как будто просто останавливается. Изменение цвета вызывается гравитационным красным смещением: гравитационные поля замедляют время, меняя частоту электромагнитной волны. Другие объекты, упавшие внутрь черной дыры, тоже останутся видимыми, кто бы и когда бы на них ни посмотрел. Однажды застыв в движении, они всегда после этого будут выглядеть одинаково.

Горизонт на диаграмме Пенроуза — это горизонт событий, каким его видит экипаж космического корабля. Антигоризонт — это там, где корабль выглядит остановившимся, с точки зрения внешнего наблюдателя.

Становится возможной любопытная математическая конструкция. Предположим, мы зададимся вопросом: что находится по ту сторону антигоризонта? В системе отсчета экипажа это внутренность черной дыры. Но существует естественное математическое расширение геометрии Шварцшильда, в котором к обычной черной дыре приклеивается ее же копия, повернутая вспять во времени. Математически мы склеиваем две копии метрики, обращая в одной из них время вспять (для этого мы переворачиваем ее изображение на 180°), чтобы получить полную картину.

Черная дыра, время в которой повернуто вспять, известна как белая дыра; ведет она себя как черная дыра, в которой время течет в обратном направлении. В черной дыре все (свет в том числе) свободно падает внутрь, но не может выйти наружу. В белой дыре все (свет в том числе) свободно вылетает наружу, но не может проникнуть внутрь. «Параллельный горизонт» испускает свет и вещество, но является непроницаемым и для одного, и для другого, если то или другое попытается проникнуть в белую дыру.

Перевернутое изображение нашей Вселенной также описывает некую вселенную, но вселенная эта не связана с нашей причинно-следственной связью, поскольку обозначенный теорией относительности абсолютный предел скорости (скорость света) подразумевает, что вы не сможете попасть внутрь ее, следуя по траектории, наклоненной под углом, большим 45°. Можно предположить, что второе изображение может представлять совершенно другую вселенную. Если же вступить в царство чистой фантазии, то техника, достаточно продвинутая для того, чтобы обеспечивать путешествие быстрее света, могла бы перемещаться между двумя этими вселенными, избегая при том сингулярностей.

Если белая дыра связана с черной дырой, причем таким образом, который позволяет перемещение света, вещества и причинно-следственных эффектов, мы получаем «кротовую нору», или «червоточину», которую так любят использовать в научно-фантастических книгах и фильмах для преодоления космического ограничения на скорость и доставки героев на чужую планету прежде, чем они умрут от старости. Червоточина — это космический способ «срезать расстояние» между разными вселенными или разными областями одной и той же вселенной. Поскольку все, что проникает в черную дыру, сохраняется в виде застывшего изображения, если смотреть на дыру снаружи, постольку регулярно используемая червоточина будет окружена застывшими и покрасневшими образами всех космических кораблей, вошедших в эти ворота. Ни в одном фантастическом фильме я не видел ничего подобного.

В рассмотренном случае черная и белая дыры не соединены таким образом, но в следующем типе черной дыры — соединены. Речь идет о вращающейся черной дыре, или черной дыре Керра, и штука это диковинная. Начнем со шварцшильдовской пары черная дыра / белая дыра, но без сингулярности. Расширим области и черной, и белой дыр до ромбовидной формы. Между этими ромбами вставим (слева) еще один ромб. Он имеет вертикальную сингулярность (фиксированную в пространстве и сохраняющуюся во времени). По одну сторону (справа на диаграмме Пенроуза) от сингулярности находится область «червоточины», которая связывает черную и белую дыры в обход сингулярности. Пройдя по непростому маршруту через червоточину, можно попасть из нашей вселенной в другую. По другую сторону (слева) от сингулярности находится антивселенная: вселенная из антивещества. Аналогично добавим еще один ромб справа, представляющий параллельную первой червоточину и антивселенную.