Математика космоса. Как современная наука расшифровывает Вселенную - Йен Стюарт

Экипаж космического корабля не испытывает ничего подобного. Астронавты приближаются к черной дыре, их засасывает внутрь через горизонт событий, а затем…

…Они испытывают на себе решение уравнения, с точки зрения наблюдателя, внутри черной дыры. Вероятно. Мы не знаем наверняка, потому что, судя по уравнениям, все вещество в корабле будет сжато в математическую точку бесконечной плотности и нулевого размера. Это, если так действительно произойдет, и будет настоящая физическая сингулярность, не говоря уже о фатальности такого развития событий.

Специалисты по математической физике не слишком любят говорить о сингулярностях. Как правило, если где-то вдруг объявляется сингулярность, это значит, что математическая модель теряет связь с реальностью. В данном случае мы не можем направить зонд в черную дыру и вывести его потом обратно или хотя бы принять с него радиосигналы (которые путешествуют со скоростью света и тоже не могут оттуда выйти), так что у нас нет никакой возможности выяснить, в чем состоит реальность. Однако представляется вероятным, что любое развитие событий, каким бы оно ни было, окажется неприятно жестким, и экипаж его не переживет. Конечно, если это не кино. По крайней мере некоторым экипажам в некоторых фильмах это по силам.

* * *

Математика черных дыр — дело тонкое, и первоначально единственным типом черной дыры, для которого уравнения поля можно было решить в явном виде, была черная дыра по Финкельштейну, то есть черная дыра, которая не вращается и не имеет электрического поля. Черные дыры такого типа часто называют шварцшильдовскими. Надо сказать, то специалист по математической физике Мартин Крускал нашел аналогичное решение даже раньше, но не опубликовал его. На его основе Крускал и Дьордь Секереш разработали то, что сегодня называется координатами Крускала — Секереша и описывает внутренность черной дыры более детально. Основная геометрия очень проста: сферический горизонт событий с точечной сингулярностью в центре. Все, что падает в черную дыру, достигает точки сингулярности за конечный промежуток времени.

Черная дыра такого рода — особый случай, поскольку в большинстве своем небесные тела вращаются. Когда коллапсирует вращающаяся звезда, получившаяся на ее месте черная дыра тоже будет вращаться по закону сохранения момента импульса. В 1963 году Рой Керр вытащил из шляпы математического кролика, записав метрику пространства-времени для вращающейся черной дыры — метрику Керра. Поскольку уравнения поля нелинейны, наличие точной формулы примечательно само по себе. Она показывает, что вместо единственного сферического горизонта событий там существуют две критические поверхности, на которых физические свойства резко меняются. Внутренняя из этих поверхностей — это сферический горизонт событий; как и в случае статичной черной дыры, он представляет собой барьер, который свет не в состоянии преодолеть. Внешняя поверхность — это уплощенный эллипсоид, на полюсах касающийся горизонта событий.

Область между двумя этими поверхностями называется эргосферой. «Эргон» по-гречески означает «работа», и название объясняется тем, что из черной дыры, используя ее эргосферу, можно извлекать энергию. Если некая частица падает внутрь эргосферы, то релятивистский эффект, известный как увлечение инерциальных систем отсчета, заставляет ее начать вращение вместе с черной дырой, что увеличивает ее энергию. Но поскольку частица при этом по-прежнему находится за пределами горизонта событий, она может — при определенных обстоятельствах — уйти от нее и унести эту энергию с собой. Таким образом, частица извлекает из черной дыры энергию, то есть делает то, что невозможно проделать со статичной черной дырой.

Помимо вращения, черная дыра может обладать электрическим зарядом. Ганс Рейсснер и Гуннар Нордстрём нашли метрику для заряженной черной дыры — метрику Рейсснера — Нордстрёма. В 1965 году Эзра Ньюмен открыл метрику для осесимметричной вращающейся заряженной черной дыры — метрику Керра — Ньюмена. Казалось бы, могут существовать и более сложные типы черных дыр, но физики считают, что это не так, за исключением разве что магнитной дыры. Гипотеза о лысой черной дыре гласит, что после того, как формирование черной дыры завершилось, у нее остается лишь три базовых физические свойства: масса, спин и заряд. Название гипотезы происходит от фразы «У черных дыр нет волос» в книге 1973 года «Гравитация», написанной Чарльзом Мизнером, Кипом Торном и Джоном Уилером и ставшей настоящей библией по этому вопросу. Уилер приписывает эту фразу Яакову Бекенштейну.

Это утверждение часто называют теоремой о лысой черной дыре, но на самом деле оно пока не доказано, а именно это, как правило, подразумевает слово «теорема». Опровергнуто оно, естественно, тоже не было. Стивен Хокинг, Брэндон Картер и Дэвид Робинсон сумели доказать некоторые особые случаи. Если, как считают некоторые физики, черная дыра может обладать и магнитным полем тоже, гипотезу придется модифицировать, чтобы она включала в себя и эту возможность.

* * *

Давайте познакомимся немного с геометрией черной дыры и попробуем получить представление о том, насколько странны эти структуры.

В 1907 году Герман Минковский придумал простую геометрическую картинку релятивистского пространства-времени. Я воспользуюсь упрощенным изображением всего с одним пространственным измерением и обычным измерением времени, но в принципе его можно распространить и на физически реалистичную картину с тремя пространственными измерениями. В этом представлении изогнутые «мировые линии» отражают движение частиц. По мере изменения временной координаты результирующую пространственную координату можно считать с этой кривой. Линии, проведенные под углом 45° к осям, представляют частицы, движущиеся со скоростью света. Поэтому мировые линии не могут пересекать никакую линию, направленную под 45°. Точка в пространстве-времени, называемая событием, определяет две такие линии; вместе они образуют его световой конус. Он состоит из двух треугольников: прошлого и будущего. Остальная часть пространства-времени недоступна из этой точки: чтобы попасть туда, вам пришлось бы двигаться быстрее света.

В евклидовой геометрии естественными преобразованиями (координат) являются жесткие перемещения, которые сохраняют расстояния между точками. В специальной теории относительности аналогами этих преобразований являются преобразования Лоренца, а сохраняется при этом величина, называемая интервалом. По теореме Пифагора квадрат расстояния от начала координат до точки на плоскости равен сумме квадратов горизонтальной и вертикальной координат. Квадрат интервала равен квадрату пространственной координаты минус квадрат временной координаты[73]. Эта разница равняется нулю вдоль прямых, проведенных под 45°, и положительна внутри светового конуса. Так что интервал между двумя событиями, которые могут быть связаны причинной связью, представляет собой действительное число. В противном случае это мнимое число, отражающее невозможность движения от одного к другому.