Математика космоса. Как современная наука расшифровывает Вселенную - Йен Стюарт

Я не утверждаю, что подобные сущности на самом деле существуют; более того, никакое конкретно предлагаемое устройство инопланетной жизни, скорее всего, не существует, поскольку в нем обязательно будет слишком много парохиалей. Но они иллюстрируют богатое разнообразие новых возможностей, которые могут появиться в мирах, сильно отличающихся от нашего.

Человек издавна мечтал полететь на Луну. Сатирические «Правдивые истории» Лукиана Самосатского, датируемые примерно 150 годом, содержат воображаемые путешествия на Луну и Венеру. В 1608 году Кеплер написал научно-фантастический роман Somnium («Сон»), в котором демоны переносят мальчика по имени Дуракот из Исландии на Луну. В конце 1620-х годов Фрэнсис Годвин, епископ Херефордский, написал «Человека на Луне» — залихватскую историю, в которой гигантские лебеди-ганзы переносят моряка Доминго Гонсалеса на Луну.

Демоны Кеплера были более достоверны с научной точки зрения, чем лебеди Годвина. Лебедь, каким бы сильным он ни был, не сможет долететь до Луны, потому что космос — это вакуум. Но демон в принципе может дать усыпленному человеку толчок достаточно сильный, чтобы тот улетел с планеты прочь. Насколько сильный нужен толчок? Кинетическая энергия ракеты равняется половине ее массы, умноженной на квадрат ее скорости, и эта энергия должна превзойти потенциальную энергию того гравитационного поля, от которого планируется убежать. Кеплер это знал, хотя и не формулировал таким образом. Чтобы уйти от планеты, ракета должна преодолеть критический порог — «скорость убегания». Швырните что-нибудь в небо с большей скоростью — и это что-то уже не вернется на Землю; если же скорость будет меньше пороговой — вернется. Для Земли скорость убегания составляет 11,2 километра в секунду. При отсутствии каких бы то ни было других тел и сопротивления воздуха это придаст вам достаточно большой импульс, чтобы навсегда уйти от Земли. Вы по-прежнему ощущаете гравитационное притяжение Земли — в конце концов, на всех нас действует закон всемирного тяготения, — но сила притяжения спадает так быстро, что не сможет вас остановить. Если вокруг есть и другие тела, то их совместное действие также следует принимать во внимание. Если вы стартуете с Земли и хотите выйти из гравитационного колодца Солнца, вам потребуется скорость 42,1 километра в секунду[72].

Существуют способы обойти этот предел. Так, космическое бола — это гипотетическое устройство, которое раскручивает корабль как кабинку на одной из спиц колеса обозрения. Соберите последовательный каскад таких устройств — и вы получите возможность добраться до орбиты посредством серии поворотов на спицах. Или, еще лучше, можно построить космический лифт — это, по существу, крепкая веревка, свисающая вниз со спутника на геостационарной орбите, по которой можно взбираться не торопясь. При этих способах попадания на орбиту скорость убегания не имеет значения, она применима только к свободно движущимся объектам, которым дали сильный толчок и отпустили, оставив лететь самостоятельно. И это приводит к гораздо более глубокому выводу, следующему из скорости убегания, ведь одним из таких объектов является световая частица, фотон.

* * *

Когда Рёмер открыл, что свет имеет конечную скорость, мало кто из ученых осознал одно из следствий: свет не может убежать от достаточно массивного тела. В 1783 году Джон Мичелл представил, что Вселенная, возможно, усыпана громадными телами, превосходящими по размеру звезды, но ничего не излучающими. В 1796 году Лаплас опубликовал ту же идею в своем фундаментальном труде Exposition du Système du Monde («Изложение системы мира»):

Начиная с третьего издания, автор исключил этот пассаж из книги, вероятно, потому, что Лаплас испытывал по этому поводу определенные сомнения.

Если так, ему не стоило беспокоиться, хотя потребовалось более двух столетий, чтобы подтвердить существование его «темных звезд». Ньютонова основа расчетов к тому времени сменилась теорией относительности, пролившей на концепцию темной звезды новый свет — или новую тьму. Решения эйнштейновских уравнений поля для пространства-времени, окружающего очень большую плотную массу, предсказывают кое-что даже более дикое, чем темные звезды Мичелла и Лапласа. Такая масса не только захватывает весь испускаемый ею же свет; она вообще исчезает с карты Вселенной; скрываться ей помогает билет в один конец в небытие, известный как горизонт событий. В 1964 году журналистка Энн Эвинг написала статью об этой идее с броским заголовком «Черные дыры в пространстве». Физик Джон Уиллер использовал этот же термин в 1967 году, и часто изобретателем этого термина считают именно его.

Математическое существование черных дыр является прямым следствием общей теории относительности, хотя некоторые ученые задавались вопросом, не свидетельствует ли, напротив, такое следствие из общей теории относительности о ее неполноте, о том, что в ней недостает какого-то дополнительного физического принципа, который исключил бы такое невероятное явление. Наилучший способ решить наконец этот вопрос — пронаблюдать реальную черную дыру. Это, однако, оказалось весьма хитрой задачей, и не только по причинам, которые привел компьютер Холли в британском телесериале «Красный карлик» и которые процитированы в эпиграфе. Даже если бы черная дыра была невидима, ее гравитационное поле оказывало бы на вещество вне ее характерное воздействие. Более того (прости, Холли), из теории относительности следует, что черные дыры на самом деле не черные и к тому же не совсем дыры. Свет не может выйти из них наружу, но вещество, всасываемое внутрь, дает вполне наблюдаемые эффекты.

Сегодня черные дыры не только одна из любимых тем научной фантастики. Большинство астрономов признают их существование. Мало того, создается впечатление, что большинство галактик имеет в центре сверхмассивную черную дыру. Возможно, именно поэтому галактики вообще сформировались.

* * *

Теория черных дыр родилась в результате математической разработки общей теории относительности, где вещество искривляет пространство-время, а искривленное пространство-время влияет на движение вещества, — и все в соответствии с Эйнштейновыми уравнениями поля. Решение уравнений представляет возможную геометрию пространства-времени либо в ограниченной области Вселенной, либо во Вселенной в целом. К несчастью, уравнения поля очень сложны — намного сложнее уравнений Ньютоновой механики, хотя те и сами достаточно сложны. Пока у нас не появились быстрые компьютеры, найти решения уравнений поля можно было только при помощи карандаша, бумаги и, как говорил Эркюль Пуаро, «маленьких серых клеточек». В подобных обстоятельствах полезным математическим приемом становится симметрия. Если требуемое решение сферически симметрично, то единственной значимой переменной в нем является радиус. Поэтому вместо обычных трех пространственных измерений можно рассматривать всего одно, что гораздо проще.