Математика космоса. Как современная наука расшифровывает Вселенную - Йен Стюарт

В 1915 году Карл Шварцшильд воспользовался этой идеей, чтобы решить уравнения Эйнштейна для гравитационного поля массивной сферы, представляющей собой модель большой звезды. Уменьшение числа пространственных переменных до одной упростило уравнения в достаточной мере, чтобы он смог вывести явную формулу для геометрии пространства-времени вокруг такой сферы. В то время он в составе прусской армии сражался с русскими, но сумел все же отправить свое открытие Эйнштейну с просьбой опубликовать его. Эйнштейн был впечатлен, но сам Шварцшильд умер полгода спустя от неизлечимого аутоиммунного заболевания.

Одна из очень приятных особенностей математической физики заключается в том, что уравнения зачастую знают, кажется, больше, чем их создатели. Вы составляете уравнения на основе физических принципов, которые прекрасно понимаете. Затем вы быстренько находите решение, начинаете выяснять, о чем оно вам говорит, — и обнаруживаете, что не понимаете ответа. Точнее говоря, вы понимаете, чему равен ответ и почему он решает ваши уравнения, но не понимаете до конца, почему он ведет себя именно так.

Кстати говоря, уравнения существуют именно для этого. Если бы мы всегда могли угадать ответ заранее, в уравнениях не было бы нужды. Вспомните хотя бы закон всемирного тяготения Ньютона. Можете ли вы посмотреть на его формулу и увидеть эллипс? Я лично не могу.

Так или иначе, но результат Шварцшильда преподнес большой сюрприз: его решение вело себя очень странно на некотором критическом расстоянии, которое сейчас называется радиусом Шварцшильда. Строго говоря, на этом радиусе решение имеет сингулярность: некоторые сомножители становятся бесконечными. Внутри сферы этого критического радиуса решение не сообщает нам ничего разумного ни о пространстве, ни о времени.

Для Солнца радиус Шварцшильда составляет три километра, а для Земли — всего сантиметр; и там, и там он похоронен в недоступных глубинах, где, с одной стороны, не может вызвать никаких проблем, а с другой — недоступен для наблюдений, что затрудняет как сравнение полученного Шварцшильдом ответа с реальностью, так и выявление его физического смысла. Такое непонятное поведение ставит перед исследователями фундаментальный вопрос: что произошло бы со звездой настолько плотной, что она целиком помещается внутри собственного радиуса Шварцшильда?

* * *

В 1922 году ведущие физики и математики собрались вместе, чтобы обсудить этот вопрос, но не пришли ни к какому конкретному выводу. Общее ощущение было, что такая звезда должна схлопнуться под действием собственного гравитационного притяжения. Что произойдет дальше, зависит от физических тонкостей, и в то время об этом можно было только догадываться. К 1939 году Роберт Оппенгеймер рассчитал, что достаточно массивные звезды в таких обстоятельствах и вправду испытают гравитационный коллапс, но он считал, что радиус Шварцшильда ограничивает область пространства-времени, в которой время полностью останавливается. Отсюда название «застывшая звезда». Однако такая интерпретация была основана на ошибочном предположении об области применимости решения Шварцшильда — а именно на предположении о том, что сингулярность в его решении имеет реальный физический смысл. С точки зрения внешнего наблюдателя, время на радиусе Шварцшильда действительно останавливается. Однако для наблюдателя, упавшего внутрь этого радиуса и прошедшего сингулярность, все не так. Эта дуальность точек зрения красной нитью проходит сквозь всю теорию черных дыр.

В 1924 году Артур Эддингтон показал, что сингулярность Шварцшильда — не физическое явление, а математический артефакт. Математики представляют искривленные пространства и пространство-время при помощи сетки кривых или поверхностей, помеченных числами и напоминающих линии широты и долготы на карте Земли. Такие сетки называются координатными системами. Эддингтон показал, что сингулярность Шварцшильда — это особенность выбранной им системы координат, подобно тому, как на Северном полюсе Земли меридианы сходятся, а параллели образуют все более мелкие круги. Однако если вы стоите на Северном полюсе, то земная поверхность там геометрически выглядит точно так же, как в других местах. Только снега и льда больше. Внешние странности геометрии возле Северного полюса вызваны тем, что в качестве координат выбраны широта и долгота. Если бы вы воспользовались системой координат с Восточным и Западным полюсами на экваторе, то уже эти точки выглядели бы странно, а Северный и Южный полюса казались совершенно нормальными местами.

Координаты Шварцшильда корректно представляют, как выглядит черная дыра снаружи, но изнутри она смотрится совершенно иначе. Эддингтон нашел другую систему координат, при которой сингулярность Шварцшильда исчезает. К несчастью, он не смог исследовать свое открытие до конца, поскольку работал в то время над другими астрономическими вопросами, — и открытие осталось почти незамеченным. Интерес к нему вновь пробудился в 1933 году, когда Жорж Леметр независимо от Эддингтона понял, что сингулярность в решении Шварцшильда — математический артефакт.

Но даже после этого тема лишь теплилась до 1958 года, когда Дэвид Финкельштейн нашел новую более удобную координатную систему, в которой радиус Шварцшильда имеет физический смысл, но смысл этот не в том, что время там замирает. При помощи своих координат Финкельштейн решил уравнения поля не только для внешнего наблюдателя, но и для всего будущего, которое ожидает внутреннего наблюдателя. В этих координатах на радиусе Шварцшильда нет никакой сингулярности, но радиус этот представляет собой горизонт событий: односторонний барьер, для которого внешняя часть может влиять на внутреннюю, но не наоборот. Его решение демонстрирует, что звезда, лежащая полностью внутри своего радиуса Шварцшильда, коллапсирует и образует область, покинуть которую не может ни вещество, ни даже фотоны. Такая область оказывается частично оторванной от остальной Вселенной — в нее можно попасть, но из нее невозможно выйти. Это и есть настоящая черная дыра в современном понимании этого термина.

Как выглядит черная дыра, зависит от наблюдателя. Представьте себе, что некий неудачливый космический корабль — ну, или космический корабль с неудачливым экипажем — падает в черную дыру. Это один из столпов, на которых зиждется научно-фантастическое кино, но мало кому из кинематографистов удается снять этот процесс хоть сколько-нибудь правдоподобно. В фильме «Интерстеллар» это удалось сделать благодаря тому, что консультантом выступил Кип Торн, но у сюжета этого фильма есть свои недостатки. По данным физики, если мы наблюдаем за падающим кораблем издалека, то он, как нам кажется, падает все медленнее и медленнее, потому что гравитация черной дыры все сильнее притягивает фотоны, идущие от корабля. Те фотоны, что оказываются к черной дыре достаточно близко, не могут уйти вовсе; те, что оказались непосредственно за горизонтом событий с внешней стороны, где сила тяжести в точности компенсирует скорость света, могут уйти, но очень медленно. Мы видим космический корабль благодаря тому, что регистрируем испускаемый им свет, поэтому мы видим, что он ползет все медленнее и в конце концов останавливается, не доходя до горизонта событий. Общая теория относительности гласит, что гравитация замедляет время. На радиусе Шварцшильда время останавливается, но только с точки зрения внешнего наблюдателя. Более того, сама дыра становится все краснее и краснее благодаря эффекту Доплера. Вот почему черные дыры, независимо от штампованного сарказма Холли, на самом деле не черные.