Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете - Илья Леенсон

Эта единица скорости носит такое же название и в других европейских языках: по-английски морской узел – knot, по-немецки – Schiffer-knoten (дословно «капитанский узел»), по-голландски – knoop (от голландского schipper, читается «схипер», происходит русское слово «шкипер»), по-испански – nudo, по-французски – nœud; видно общее происхождение этих терминов – от латинского nodus.

2. Чуть меньше 20 км/ч.

3. 30 узлов соответствует скорости более 55 км/ч, что доступно только военным кораблям, а не судам на подводных крыльях. Поэтому пассажир не поверил хвастливому капитану.

Перлы:))

Внутренний компас

Казалось бы, ответ очевиден: выход из канала в Тихий океан находится западнее, чем вход в канал из Атлантического океана. Однако это не так. Если посмотреть на карту внимательнее, будет видно, что выход из Панамского канала в Тихий океан находится восточнее, а не западнее входа в этот же канал! Так что наблюдается некий «перевертыш». Он получается из-за особого географического очертания перешейка, соединяющего Северную Америку с Южной: он делает причудливый изгиб к северу, что и привело к парадоксу. Если бы канал прорыли в соседней с Панамой Коста-Рике, выход в Тихий океан оказался бы западнее входа в канал из Атлантического океана.

Путешествие красителя

1. Петя зачерпнул воду из Японского моря (залив Петра Великого). Кратчайший путь красителя: Нева, Финский залив, Балтийское море, Северное море, Северный Ледовитый океан (можно, но не обязательно, уточнить – Норвежское море, Баренцево море, Карское море, Море Лаптевых, Восточно-Сибирское море, Чукотское море), Берингов пролив, Тихий океан (также можно уточнить – Берингово море, Охотское море, Японское море).

2. Сможет.

Сначала подсчитаем, сколько молекул красителя было в стакане. Молекулярная масса метилоранжа 327, в 50 г содержится 50/327 = 0,15 моль, или 6 · 1023 · 0,15 = 9 · 1022 молекул красителя.

Осталось, вероятно, самое трудное – оценить с возможно меньшей погрешностью объем Мирового океана. Радиус земного шара равен примерно 6000 км, площадь его поверхности 4 · 3,14 · (6 · 103)2 = 4,5 · 108 км2, из них вода занимает около 70 %, т. е. 3,2 · 108 км2 (по справочным данным – 3,6 млн км2, т. е. погрешность при приближенных подсчетах составила около 12 %, что вполне допустимо). Чтобы узнать объем всех океанских вод, надо умножить поверхность на среднюю глубину морей и океанов. Конечно, она колеблется в широких пределах – от 10 км в Филиппинском море Тихого океана до 0,4 км в Балтийском море. Примем среднюю глубину 5 км (конечно, здесь погрешность может быть значительной, но вряд ли она будет больше 50 %, а такая точность нас вполне устраивает). Итак, объем всей воды равен 3,2 · 108 км2 ∙ 5 км = 1,6 ∙ 109 км3 (по справочным данным – 1,4 млрд км3, т. е. погрешность составила тоже 12 %). Теперь все просто: 1,6 · 109 км3 = 1,6 · 1018 м3 = 1,6 · 1021 л. Значит, в каждом литре воды после полного ее перемешивания окажется 9 · 1022/1,6 · 1021 = 56 молекул красителя, а в одном стакане будет примерно в 5 раз меньше, т. е. 11 молекул. И даже если, оценивая объем Мирового океана, мы ошибемся в 2–3 раза (что весьма маловероятно), то все равно получим правильный ответ.

3. Метилоранж используют как индикатор.

Перлы:))

Все кристально ясно

Годовой сток составляет 365 · 107 т воды, в которой содержится 365 · 107 · 10 · 10–6 ≈ 4 · 104 т кислорода. Это в 50 раз меньше, чем требовалось для естественной очистки воды, что создавало серьезные проблемы.

Локальная экологическая катастрофа

1. По аналогии с «ppm» «ppb» означает «part per billion». «Биллион» в англоязычных странах означает «миллиард» (109), т. е. 1 ppb означает 1 часть (бензина) на миллиард частей (воды).

2. Поскольку плотности воды и бензина близки (отличаются примерно на 20–30 %), то при исключительно малых концентрациях и приближенных оценках расчеты можно проводить как по массе, так и по объему.

3. 0,2 % от 50 л составляют 0,1 л (примерно полстакана) бензина. Умножим на 109 и получим 108 л, или 105 м3, т. е. 100 000 т! Это целое озеро глубиной 5 м и размером 100 на 200 м. Конечно, на самом деле такого не происходит: бензин частично испаряется, частично разлагается микроорганизмами, но в тех местах, где проливается много бензина, почва и вода серьезно загрязнены.

Чаепитие на вулкане

Гора – Джомолунгма (Эверест), расположена в Непале, на самой границе с Китаем. Яйцо в горах варится дольше, потому что там ниже атмосферное давление и вода кипит при более низкой температуре.

Для того чтобы плитка работала нормально, давление газа в баллоне должно быть больше атмосферного (иначе газ не сможет выходить наружу; более того, если давление газа меньше наружного, при открывании вентиля воздух начнет заходить в баллон). Очевидно, что если давление воздуха нормальное, то плитка, снабженная баллоном с бутаном, будет гореть только при температурах выше температуры кипения бутана, т. е. выше –0,5 ℃ (хотя, например, при 0 ℃ плитка будет гореть плохо, так как избыточное давление газа будет невелико и он еле-еле будет выходить из баллона).

Почему же плитка горела на вершине Эвереста, где температура была значительно ниже 0 ℃, как следует из условия? (По справочным данным, средняя температура на указанной в условии высоте составляет –31 ℃ летом и –44 ℃ зимой, однако в палатке, конечно, было теплее.) А дело в том, что на большой высоте атмосферное давление намного меньше нормального. На высоте 8160 м оно составляет 270 мм рт. ст. (0,36 · 105 Па), т. е. почти втрое ниже давления на уровне моря. Поэтому давления паров даже над холодным бутаном было достаточно для того, чтобы преодолеть внешнее атмосферное давление.

Иная ситуация была на вершине сравнительно невысокого вулкана Худ. На высоте 2880 м давление понижается не так сильно, до 530 мм рт. ст. (0,71 · 105 Па), и если баллон с бутаном холодный, давление газа не сможет преодолеть внешнее атмосферное давление (по справочным данным, это произойдет, если температура воздуха ниже –11 ℃, так как именно при такой температуре кипит бутан, если давление равно 530 мм рт. ст.).