Время переменных. Математический анализ в безумном мире - Бен Орлин

А что теперь? Следующим шагом Ньютона было изящное геометрическое доказательство. Построим прямоугольный треугольник. Нам нужно узнать длину гипотенузы (самой длинной стороны). Поэтому впишем его в более крупный треугольник, сохраняющий те же пропорции.

Поскольку треугольники являются подобными, их стороны соотносятся одинаково:

Решив уравнение, получаем следующий ответ

Как вы помните, наше яблоко опускается с малой скоростью 1 мм/с – около 3 % скорости ленивца на поверхности земли. И тем не менее, чтобы удержать фрукт на орбите, мы должны запустить его со скоростью 1 км/с, что примерно в три раза больше скорости звука.

Казалось бы, невероятно, немыслимо! Луна падает как брошенное в сторону яблоко? Действительно, сэр Исаак? Можете ли вы подтвердить этот смешной мысленный эксперимент какими-либо – как это называется – доказательствами?

Ну, давайте прикинем время, за которое наше лунное яблоко сделает оборот по орбите вокруг Земли. На таком большом расстоянии ему придется пройти путь в 2,5 млн км по окружности. При движении со скоростью чуть больше 1 км/с сколько времени займет это путешествие?

Ха, вы только посмотрите на это! Наши расчеты совпали – с погрешностью менее 0,7 % – с периодом реальной лунной орбиты. Это удивительным образом подтверждает теорию Ньютона: Луна действительно падает, как огромное яблоко сорта «ред делишес» (и ее почти так же хочется съесть). Как заключил биограф Джеймс Глейк:

Теорию сэра Исаака трудно переоценить. Она определяет единственную универсальную силу, которая управляет земным и небесным королевствами, и порождает современный взгляд на реальность – механическая Вселенная, работающий как часы космос, подчиняющийся ясным, недвусмысленным и нерушимым законам, развиваясь от одного мгновения к другому.

Французский ученый Пьер-Симон Лаплас сказал об этом так: вообразите себе могучий ум, которому ведомы расположение всех предметов и мощность каждой силы. Подобный разум должен был бы знать все. «Ничего не было бы определенным, – сказал Лаплас, – а будущее, как и прошлое, стояли бы перед его глазами».

Весь мир – это дифференциальное уравнение, а все люди – всего лишь его переменные.

Не все приняли точку зрения Ньютона. Поэт Уильям Блейк не стал стесняться в выражениях и заявил: «Наука – это древо смерти». Писатель Алан Мур разъяснял: «Для Блейка границы мысли Ньютона были холодными каменными стенами внутреннего подземелья, куда заключено все человечество».

Сильно сказано!

Как бы то ни было, у Ньютона имелись полчища настоящих защитников. Перекрывая рекорды Александра Поупа («Был этот мир глубокой тьмой окутан. / Да будет свет! И вот явился Ньютон»[5]) и Уильяма Вордсворта («Тихое лицо / Как циферблат ума, что в одиночку / Плывет сквозь мысли странные моря»[6]), одним из самых яростных адвокатов Ньютона был философ и фанат науки Вольтер, который называл ученого «творческим духом», «нашим Христофором Колумбом» и (возможно, несколько перегибая палку) «божеством, которому я приношу жертвы». Именно Вольтеру мы обязаны одним из самых поэтических описаний математического анализа в истории: «искусство вычислять и измерять именно то, существование чего не может быть постигнуто», а также популярностью истории о яблоке, которое он поместил в центр интеллектуальных исканий ученого.

Если учесть, какой ореол мифов окутывает ее, насколько мы можем доверять сказке о яблоке?

«Эта история, разумеется, правда, – говорит Кейт Мур, глава архивов Королевского общества, – но, следует признать, ее можно было бы рассказать получше». Ньютон и сам подогревал интерес к этому случаю вместо того, чтобы честно рассказать о том, какими маленькими шажками и рывками наука постепенно движется к прогрессу. Не стоит забывать, что 15 лет он провел, совершенствуя свои теории, опираясь на работы Галилея, Евклида, Декарта, Валлиса, Гука, Гюйгенса и множества других ученых. Теории появляются на свет не просто так, у них есть корни. Они растут. В тот момент в нашем саду знаний еще не произросло полноценное понимание гравитации. Солнце только согрело своими лучами его первые ростки.

Перебравшись в Англию и впервые переступив порог частной школы, насчитывающей 462 года истории, где я должен был стать преподавателем, я никак не мог поверить в свою удачу. Каждое утро учителя собирались в комнате отдыха и пили чай с бутербродами. Понятия «комната отдыха преподавателей» и «перерыв» уже были мне знакомы по прежнему месту работы. Но каждое утро бывать на пиру, словно в ожившей иллюстрации из жизни Хогвартса? «Я никогда к этому не привыкну», – говорил я своим новым коллегам.

Но я привык.

Ученые называют это ослаблением реакции на раздражитель. Это означает, что у меня было зрение, как у динозавра: хорошо натренированный замечать то, что движется, я не замечал всего, что неподвижно, даже если оно было намазано маслом. Возможно, это явление имеет объяснение с точки зрения эволюционной психологии, а может быть, я неблагодарная скотина, но в любом случае привыкание поддается систематизации с точки зрения математики. Мы растем, привыкая к функции, каких бы высот она ни достигала. С течением времени для того, чтобы привлечь наше внимание, требуется производная – ненулевая величина изменений. Только более новая новизна может захватить нас.