Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь - Кит Йейтс

Газеты ни в коем случае не одиноки в манипулировании данными о рисках и вероятностях. В медицинской сфере игры со статистикой также нередки, особенно в области оценки и представления рисков, связанных с выбором того или иного вида лечения, или при оценке эффективности лекарств и их побочных эффектах. С помощью таких игр заинтересованные стороны стремятся продвинуть свою концепцию. Один из простейших способов предложить нужную интерпретацию состоит в том, чтобы подать цифры в положительном или отрицательном свете. В одном исследовании 2010 года участников познакомили с набором описаний медицинских процедур, в которых фигурировали числа. Участников просили оценить, насколько рискованными они посчитают эти процедуры, исходя из полученных описаний, по шкале от одного (никакого риска) до четырех (очень рискованно)[128]. В числе предложенных описаний были такие: «Мистеру Роу требуется операция; после такой операции 9 из 1000 пациентов умирают» и «Мистеру Смайту нужна операция; после такой операции выживает 991 из 1000 пациентов». Подумайте, на чьем месте вы предпочли бы оказаться – мистера Роу или мистера Смайта?

Конечно, в этих двух утверждениях одна и та же статистика обрамляется двумя противоположными способами: в первом случае используются показатели смертности, а во втором – выживаемости. Участники с низкими навыками счета посчитали, что уровень риска, описанного в позитивных тонах (показатель выживаемости пациентов), почти на целый пункт ниже. Даже люди с более высокими навыками счета считали риск, описанный в негативных тонах, более высоким.

При изучении результатов медицинских испытаний положительные результаты нередко преподносят в относительном выражении, чтобы максимизировать их предполагаемую пользу, в то время как побочные эффекты сообщаются в абсолютном выражении, чтобы свести к минимуму видимость их риска. Эту очень распространенную практику (анализ показал, что примеры ее использования встречаются примерно в трети статей о вреде и пользе медицинского лечения, опубликованных в трех ведущих медицинских журналах мира [129]) называют некорректным фреймингом [130].

Что еще более тревожно, этот прием широко применяется и в литературе для пациентов. В конце 1990-х годов Национальный институт рака США (NCI) создал «Пособие по оценке риска развития рака груди», чтобы просвещать общественность о возможности появления заболевания. В числе другой справочной информации на сайте сообщалось о результатах недавнего клинического исследования с участием более 13 тысяч женщин с повышенным риском развития рака груди, в ходе которого были оценены преимущества и потенциальные побочные эффекты препарата тамоксифен [131]. В ходе исследования женщин разделили на две примерно равные группы. Первой группе вводили тамоксифен, а второй, контрольной, – плацебо.

В конце пятилетнего исследования для оценки воздействия препарата организаторы сравнили количество женщин с инвазивным раком груди в каждой группе, а также количество женщин с другими видами рака. В своем «Пособии» NCI сообщил о снижении относительного риска: «У женщин [принимавших тамоксифен] инвазивный рак груди диагностировался примерно на 49 % реже». Цифра в 49 % кажется очень серьезной. Однако количественный показатель возможных побочных эффектов был представлен как абсолютный риск: «…ежегодный уровень развития рака матки в группе, принимавшей тамоксифен, составил 23 на 10 000 по сравнению с 9,1 на 10 000 в группе, принимавшей плацебо». Эти крошечные доли, похоже, должны были указывать на то, что риск развития рака матки при лечении тамоксифеном практически не меняется. Сознательно или нет, собирая данные для предоставления их в интернете, исследователи NCI подчеркивали преимущества тамоксифена для снижения заболеваемости раком груди, одновременно отвлекая внимание от повышения риска развития рака матки. Если бы авторы отчета описывали риски, оперируя статистическими данными одного типа, им пришлось бы указать, что, снижая риск развития рака молочной железы на 49 %, их препарат увеличивает риск развития рака матки на 153 %.

Даже в аннотации к статье степень снижения риска развития рака груди дана как процентная величина (49 %), а степень увеличения риска развития рака матки – как относительный коэффициент риска (2,53). Использование процентного соотношения вместо десятичных цифр, чтобы подчеркнуть воспринимаемую выгоду, – еще один трюк, известный как смещение соотношения [132]. Люди очень восприимчивы к такому когнитивному искажению, что прекрасно иллюстрирует серия простых экспериментов, в которых испытуемых с завязанными глазами просят наугад выбрать мармеладку из лотка [133]. Если испытуемому удается вытащить красную мармеладку, он выигрывает символический доллар. Для начала испытуемому предлагают выбрать лоток – с девятью белыми мармеладками и одной красной или с 91 белой и девятью красными. Второй лоток выбирают чаще, несмотря на то что математически с этим лотком у испытуемого меньше шансов на выигрыш. Считается, что, видя больше красных мармеладок, человек инстинктивно решает, что вероятность выбрать одну из них все же больше – независимо от количества других мармеладок. Один из участников эксперимента прокомментировал это так: «Я выбрал те лотки, где было больше красных мармеладок, потому что мне казалось, что там больше возможностей вытащить призовую мармеладку».

Абсолютные цифры исследования тамоксифена показали, что случаи инвазивного рака молочной железы сократились с 261 на 10 000 без лечения до 133 на 10 000 с ним. Откажись создатели «Пособия» от смещения соотношения и некорректного фрейминга в пользу абсолютных цифр, пользователи этого инструмента легко заметили бы, что общее число предотвращенных случаев рака молочной железы (128 на 10 000) значительно выше числа случаев возникновения рака матки, вызванных лечением (14 на 10 000). Так что в этом случае манипулировать исходными клиническими данными не было вообще никакой необходимости.