Игра случая. Математика и мифология совпадения - Джозеф Мазур

Было ли это выдающимся совпадением? Такие события происходят гораздо чаще, чем нам кажется, потому что стоящие за ними числа больше, чем мы можем представить. Наше исследование учитывало только два имени: Франческо и Мануэла. История удивляет нас не из-за этих конкретных имен, а скорее потому, что я услышал ее от самого Франческо.

Схема истории такова: некто по имени X встречается с кем-то по имени Y в вестибюле отеля H. Другой человек по имени X должен встретиться с другим человеком по имени Y в вестибюле отеля H. Пока что это просто вариация на тему знаменитой задачи о дне рождения, с которой мы уже сталкивались в главе 8. Однако здесь она развивается дальше. Каждого из людей принимают за другого в течение часа. Теперь возникает куда больше вариантов. Просто проверим, что происходит, если X и Y обозначают 4 других имени, скажем, X = Марко, Андреа, Франческо или Люка (4 наиболее распространенных мужских имени в Италии). Аналогично пусть Y = Мария, Лаура, Марта или Паула (4 наиболее распространенных женских имени в Испании). И конечно, поскольку встреча была деловая, ни X, ни Y не будут непременно именами, соответствующими определенному полу. Теперь мы видим, что их шансы на подобную встречу значительно возросли. Таким образом у нас появляется 16 вариантов: Марко могли встретиться с Мариями, или с Лаурами, или с Мартами, или с Паулами. То же самое – с Андреа, Франческо и Люкой. В конечном итоге у нас вероятность в 16 раз больше, что кто-то обознается в вестибюле отеля H{115}. Почему бы не взять 100 наиболее популярных имен в Италии и 100 наиболее популярных имен в Испании? Если принять число пар имен за n, мы можем предположить, что результат увеличивается, как квадрат n. Это означало бы, что с сотней пар имен шансы умножаются на 1000. Однако по мере уменьшения популярности имен в списке уменьшается и число людей, их носящих. Если мы ограничим наш анализ до, скажем, n ≤ 25, то можем смело утверждать, что результат растет примерно, как квадрат n. Это степень 625. Но не все так просто. В Италии 51 733 отелей от трех звезд и выше. И если мы включим в расчеты вестибюли всех отелей во всем мире, то наше число станет настолько большим, что с двумя парами людей будут происходить точно такие же события в вестибюле некоего отеля примерно каждый час!

«Минуточку! – скажете вы, как часто делает моя жена. – Франческо рассказал историю тебе. Есть разница между вероятностью события, связанного с тем, что кого-то приняли за другого человека, подобного тому, что произошло с Франческо и Мануэлой, и условной встречей двух неидентифицируемых людей где-то в любой точке мира. Совпадение не только в том, что событие произошло, но и в том, что тебе о нем рассказали». Да, согласен. Однако учитывая приведенный выше анализ, оно должно происходить в некой точке мира несколько раз в день. Не удивительно ли то, что я услышал эту историю только один раз за всю свою жизнь? Почему я вообще должен ей удивляться, раз она такая неизбежная?

Каждую из приведенных в этой книге историй о совпадениях можно проанализировать, взглянув на цифры. Сложность заключается в том, чтобы отыскать множество скрытых переменных. Числа могут поначалу не казаться большими, как было в случае со встречей Франческо и Мануэлы, однако путем тщательного изучения всех возможных взаимодействующих комбинаций событий эти малые на первый взгляд числа вырастают до относительно больших – достаточно больших, чтобы нечто, кажущееся невозможным, превратилось в нечто неизбежное.

Женщина тормозит такси в Чикаго. Через три года она останавливает такси в Майами и обнаруживает, что водитель тот же самый, что ранее подвозил ее в Чикаго. Чтобы объяснить этот случай, нам нужно сначала рассмотреть, как часто она пользуется такси. Эта женщина – руководитель частной инвестиционной компании, а такие люди нередко ездят на такси в разных крупных городах. Таксисты, у которых нет альбинизма, не так приметны; поэтому часто ездящий на такси человек вполне может и не обратить внимания на то, что уже встречался с водителем, если, конечно, у водителя нет альбинизма. Тогда возможно, что она дважды ездила с другим водителем в двух других городах, но не знала об этом.

Рассмотрим вероятность того, что она останавливает такси в Чикаго и Майами с разницей в три года и водитель тот же – назовем его A – безотносительно того, есть ли у этого человека альбинизм. Вероятность остановить A в Чикаго – 1, поскольку такси пока что не беспилотные. Сначала рассмотрим вероятность того, что водитель такси переезжает из Чикаго в Майами. Сегодня в Чикаго 15 327 водителей такси, около 5000 – в Майами. Статистика численности переезжающих из Чикаго в Майами недоступна, так что все, что мы можем, – это воспользоваться данными об убывающих. У нас есть данные, согласно которым 95 000 из всего населения Чикаго в 2 722 389 человек переехали в другие штаты в 2014 г. – это 1 из 29 за год. Если эта пропорция верна для 15 327 водителей такси в Чикаго, то мы смело можем допустить, что 529 водителей переехали в другие штаты в течение трех лет. Чикаго – третий по величине город в стране, а Майами – 44-й. Сложно предположить, куда они направились, однако в рейтинге компании U-Haul Майами занимает лишь 40-е место среди наиболее популярных городов США для переезда. Иными словами, мы можем предположить, что очень немногие чикагские таксисты переехали в Майами: вероятно, больше 20, но меньше 40. Это делает шансы нашей женщины остановить A больше, чем 20/15 327 = 0,013, и меньше, чем 40/15 327 = 0,026. Шансы в пределах от 75 к 1 и 36 к 1. Неплохо!

Теперь вернемся к водителю с альбинизмом. Поскольку мы не принимаем в расчет тот момент, заметит ли женщина конкретного водителя в двух случаях, отстоящих друг от друга на три года, шансы будут те же. Как с прочими совпадениями, фокус в том, чтобы мы обратили на него внимание.

Историю о сливовом пудинге в том виде, в котором она была рассказана французским поэтом XIX в. Эмилем Дешаном, нельзя привести к каким-либо обоснованным числам. Она находится в ряду наиболее выдающихся из известных историй о совпадениях отчасти из-за большого временного промежутка между связанными с ним событиями. С одной стороны, такой промежуток времени увеличивает шансы, с другой – украшает саму историю. Ключевое обстоятельство следующее: молодой Дешан впервые встретил месье де Форжибю, когда попробовал сливовый пудинг – блюдо, о котором во Франции в то время практически никто не знал.

Десятью годами позже, уже забыв о сливовом пудинге, Дешан проходит мимо ресторана, в меню которого значится этот десерт. Он заходит в ресторан, чтобы заказать себе порцию, но узнает от официантки за стойкой, что это невозможно, так как мужчина в форме полковника заказал для себя весь пудинг. Она указывает на месье де Форжибю. Снова проходит несколько лет, в ходе которых Дешан не видит пудинга и даже не вспоминает о нем. Однажды его пригласили на ужин. Подают сливовый пудинг, и Дешан рассказывает хозяйке и ее гостям историю о месье де Форжибю и сливовом пудинге, называя ее чудесным совпадением. Как только он заканчивает рассказ, раздается звонок в дверь и сообщают, что пришел месье де Форжибю. Тот самый месье де Форжибю был приглашен на ужин в дом по соседству, но ошибся адресом и позвонил не в ту дверь.