Игра случая. Математика и мифология совпадения - Джозеф Мазур

Да, мы ограничены. Явления природы зависят от такого числа переменных, что точное измерение, как правило, невозможно; а это означает пренебрежение принципом неопределенности. Если простое явление, например бросок монеты, зависит от бессчетных необнаруживаемых событий в умеренно хаотическом мире случайно сталкивающихся электронов, то только попробуйте представить мириады событий, отвечающих за такой сложный феномен, как рак. Но открыть причину рака – это не то же самое, что выдвинуть довольно удачное предположение о возможных «подозреваемых». Некоторые ученые относили рост заболеваемости раком легких после Второй мировой войны на счет производственных факторов и новых промышленных товаров. Среди «подозреваемых» был асфальт ввиду быстрого роста дорожного строительства в Америке и Европе. Однако к концу 1950 г. так много исследований связывали курение с раком легких, что стало ясно: курение – значительный фактор. Задача статистики – не найти причины, а скорее, определить «круг подозреваемых». Многие естественные отношения нельзя объяснить законами или измерить в ходе наблюдений, но можно связать со статистическими показателями.

Еще в V в. до н. э. Гиппократ писал о порошке, сделанном из экстракта хинного дерева, облегчавшем головные боли и жар. Это был аспирин. Немецкая фармацевтическая компания Bayer производит его в форме таблеток с XIX в. Но никто не знал, почему он действует, до 1971 г., когда британский фармаколог Джон Роберт Вейн продемонстрировал, что аспирин подавляет выработку определенных молекулярных соединений, регулирующих сокращение и релаксацию мышечных тканей. Морфин использовался в качестве обезболивающего с XVI в., но до 2003 г. никто не знал, что он естественным образом вырабатывается в организме человека. Стоит подумать о некоторых традициях, которым мы следуем, даже не зная почему. Задолго до того, как стало известно о существовании бактерий, люди мыли руки перед едой. Сегодня мы, возможно, моемся слишком часто, даже используем антибактериальное мыло, которое убивает и полезные бактерии. Но откуда нам знать, какие бактерии для нас полезны?

Наука любит прямые связи между причинами и следствиями, но не обязывает нас знать о существовании таких связей. Ученые могут допускать корреляцию между двумя сложными феноменами. Настоящая проблема в том, что люди склонны видеть связь там, где ее нет, а также игнорировать имеющиеся связи, которые слишком сложны для того, чтобы можно было их прогнозировать. Мы видим в совпадениях события, таинственным образом предусмотренные неким глубокомысленным замыслом. Может, и так, а может, и нет. В этом сложном мире взаимосвязанных феноменов некоторые связи сцеплены столь искусными и длинными цепочками опосредованных взаимоотношений, что мы даже представить не можем влияние одного на другое.

Совпадения – это выдающиеся события, которые возбуждают у нас интерес к вероятности. Никто не сомневается, что они чрезвычайно редки, но насколько редкой должно быть событие, чтобы сжать мир во времени и пространстве? Следующие истории в самом деле редкие, однако вполне могут происходить.

История Хопкинса может быть обычным примером синхронии. Просто подумайте, во скольких местах побывала «Девушка с Петровки»? Подумайте, сколько людей могли подобрать эту книгу до того, как Хопкинс ее увидел? Подумайте, почему Хопкинс нашел книгу именно с таким названием, именно этот экземпляр, принадлежавший Джорджу Файферу? А теперь рассмотрите возможность того, что Хопкинс сидел рядом с книгой, но не заметил ее (схожая версия истории – возможно, лучшая версия): произошло бы ровно то же самое, но Хопкинс бы об этом ничего не узнал, как и мы с вами. Одна из причин того, что история настолько захватывающая, заключается в том, что она касается определенного человека, более того, знаменитой личности. История по любым меркам эффектна, в основном потому, что мы знаем человека, с которым она произошла. Но на самом ли деле история Хопкинса – настолько выдающееся совпадение? У нас есть такое ощущение, но откуда оно берется? Событие, может быть, и выдающееся, но есть ли у нас информация, которой можно подкрепить такое утверждение? Нет никаких конкретных цифр, чтобы оценить вероятность.

Да, история может быть синхронией. Но, чтобы пояснить разницу между синхронией и математическим правдоподобием, давайте рассмотрим кое-какие цифры: число книг, которые забывают на железнодорожных вокзалах, число книжных магазинов в центре Лондона и число людей, ежедневно приезжающих в центр в поисках определенной книги. История произошла в 1976 г. Это важно, поскольку тогда не было ни Интернета, ни Amazon, которые теперь так облегчают поиск книг. Раньше самым простым вариантом было позвонить в каждый из магазинов, сэкономив таким образом кучу времени на том, чтобы посещать их.

Чтобы проанализировать историю Хопкинса, надо принять во внимание, насколько огромен Лондон. В момент написания этой книги, в эру интернета, в Лондоне насчитывается 111 отдельных маленьких книжных магазинов. Чтобы удержаться на плаву, каждый из этих магазинов должен привлечь не менее 10 покупателей в день. По самым скромным подсчетам, все эти магазины вместе продают по меньшей мере 1000 книг в день. Более реалистичная оценка – около 3000. Одни приходят посмотреть, другие разыскивают конкретную книгу, которую намерены купить, а некоторые просто хотят спрятаться от дождя или убить время. Предположим, что каждый день только 100 покупателей заходят, чтобы купить конкретную книгу X.

Маловероятно, что кто-то из этих 100 человек найдет нужную книгу, сидя на скамейке в метро. Но давайте воспользуемся случаем и подумаем, сколько людей случайно оставляют книги в общественных местах, сколько просто бросают уже прочитанные книги в поездах и на станциях.

Если книга X обладает достаточной популярностью в момент своего первого релиза, за первый месяц будет продано не менее 1000 экземпляров. Какова дальнейшая судьба этих экземпляров? Одни окажутся непрочитанными и останутся у кого-то дома на книжной полке. Другие будут проданы в букинистические магазины, а некоторые окажутся забытыми в общественных местах.

Я предполагаю, что продажи «Девушки с Петровки» составили более 10 000 экземпляров. Это дает возможность с помощью закона больших чисел показать, что у события Хопкинса был шанс от небольшого до вполне разумного, по крайней мере если исходить из того, что событие должно было произойти с любым человеком. Как так? Пусть 10 книг были оставлены в общественных местах в Лондоне: на скамейках в парке, в кафе, в залах ожидания, в вестибюлях гостиниц и т. д. – вполне разумное предположение. Пусть N – число людей, приезжающих в Лондон в поисках одной из этих книг. Эти N человек, скорее всего, обратят внимание на книги, оставленные кем-то в общественных местах. Тогда вопрос будет звучать так: какова вероятность p того, что такой человек увидит книгу, которую ищет? Как получить p? К сожалению, в отличие от игральных костей или колоды карт, этот сценарий не очень хорошо подходит для вычисления p. Узнать точное значение p практически невозможно.

Однако существует одна возможность. Мы могли бы создать компьютерную модель, которая симулирует передвижения людей относительно предмета их поисков. Задача будет непростой из-за множества скрытых переменных, которые связывают мысли реальных людей и происходящие с ними события. Но такая модель дала бы нам численную аппроксимацию математической вероятности p – числа, которое пока что скрыто от нашего понимания. Способ попроще – создать умозрительную картину, которая основывается на нашем интуитивном понимании того, как ведут себя люди, когда блуждают по городским улицам в поисках чего-либо. Да, такой вариант способствует субъективному искажению картины, но также заставляет нас глубже рассмотреть проблему.