Маленькая книга о большой теории струн. В поисках принципов устройства Вселенной - Стивен Губсер

Когда вы смотрите старый фильм с участием Джинджер и Фреда, то очарование танца создаётся точным зеркальным повторением партнёрами движений друг друга. Так же и в теории струн: когда вы обнаруживаете дуальное описание, вы начинаете гораздо лучше понимать физику явления, чем при взгляде на него только с одной стороны. Ограничиваясь только одним из дуальных описаний, вы рассматриваете явление лишь с одной точки зрения, подобно тому как если бы вы смотрели на исполняемый танец только глазами Фреда или только глазами Джинджер. Впечатление от танца было бы неполным.

Вот реальный пример дуальности в теории струн. Мы говорили о струнах и о D1-бранах. И те и другие имеют протяжённость в одном пространственном измерении. Как и в предыдущей главе, я ограничусь 10-мерной суперструнной теорией, забыв пока про 26-мерную теорию струн, которая страдает нестабильностью тахионов. Самая известная дуальность теории струн, называемая S-дуальностью, связывает суперструны с D1-бранами. Это интересно, но это только один аспект дуальности: как если бы я, рассказывая о вальсе, упомянул только, что женщина делает шаг назад правой ногой, когда мужчина делает шаг вперёд левой. Для полноты картины следует добавить, что S-дуальность присуща любой бране в суперструнной теории.

Но будем усложнять картину постепенно. Существуют несколько разновидностей суперструнной теории, различающихся типом разрешённых в них бран. Тип суперструнной теории, о котором я собираюсь рассказать, называется IIB. Это название не слишком информативное — оно было предложено до того, как теоретики разобрались в различных вариантах теории струн, поэтому я вынужден дать краткие пояснения. Тип IIB включает D1-браны, D3-браны, D5-браны, солитонные 5-браны и несколько других бран, слишком сложных для простой классификации. В то же время тип IIB не включает D0-браны, D2-браны и прочие браны с чётным номером. Этот тип является теорией струн, но не является M-теорией, поэтому в нём отсутствуют M2-браны или M5-браны.

Вернёмся к S-дуальности. Я упомянул, что эта дуальность связывает струны и D1-браны. Оказывается, что она также связывает D5-браны с солитонными 5-бранами, а вот D3-браны S-дуальность связывает с такими же D3-бранами. Это значит, что если вы возьмёте струну, то дуальным к ней объектом будет D1-брана, но если вы возьмёте D3-брану, то дуальным к ней объектом окажется снова D3-брана. Можно ещё долго говорить об S-дуальности, но уже понятно, как, собрав воедино всё, что я только что рассказал, сконструировать что-то новое. Струны могут оканчиваться на D5-бранах — это следует из самого определения бран как места, где могут оканчиваться струны. Как наличие S-дуальности повлияет на предыдущее высказывание? S-дуальность утверждает, что мы можем заменить D5-брану на солитонную 5-брану, а струну — на D1-брану. Значит, можно сформулировать новое утверждение: D1-браны могут оканчиваться на солитонных 5-бранах. Это новое утверждение можно проверить независимым способом, и оно оказывается верным. Дуальности теории струн позволяют нам конструировать новые правила и теоремы, а также дают мощный инструмент доказательства и проверки существующих гипотез.

В общем случае дуальности теории струн задают дуальные отношения между двумя на первый взгляд различными теориями или теоретическими конструкциями. Сейчас уже известна вся паутина струнных дуальностей, и все они настолько хорошо согласованны, что вы можете начать построения с какой-нибудь хорошо изученной браны и через несколько дуальностей и деформаций получить столь же хорошее описание другой браны, изучение которой другими способами было бы очень сложным.

Я употребил термин «деформация», но не объяснил, что это такое. Но прежде вернёмся к обсуждавшейся в предыдущей главе идее: в теории струн существует много различных типов бран, и было бы здорово в конечном итоге найти объединяющую картину, в которой все браны являются различными проявлениями одной и той же более глубокой структуры. Дуальности не годятся на эту роль. Они обменивают одни типы бран на другие. Иногда они обменивают браны на струны. На сегодняшнем уровне понимания, похоже, что все типы струн и бран находятся на одном и том же уровне структуры мироздания. Если приводить аналогии, то можно сказать, что мы понимаем природу бран гораздо лучше, чем химики понимали природу различных химических элементов после открытия периодической системы, но до появления атомной теории. Однако наше понимание бран сильно уступает пониманию химии, сформировавшемуся после открытия структуры атома.

Дуальности в теории струн были обнаружены в то время, когда я был студентом. Помню, я смотрел на них с некоторым скептицизмом: неужели это то, чему я хочу учиться? Они, конечно, были довольно интересной вещью, но казались довольно далёкими от главной цели: превращения «теории струн» в «теорию всего». Сегодня я понимаю, что этот скептицизм был неизбежным этапом становления нашего понимания теории. Некоторые из многообещающих перспектив экспериментальной проверки теории струн основаны именно на дуальностях.

Наше понимание струнных дуальностей меняется. S-дуальность на самом деле является одним из наиболее загадочных видов дуальности. Правило для соотнесения струн с D1-бранами хорошо изучено и проверено для случая, когда струны или D1-браны растянуты в прямую линию и почти неподвижны. Но разобраться в правилах S-дуальности для струн или D1-бран, свёрнутых произвольным образом и столь же произвольно сталкивающихся друг с другом, довольно тяжело. Трудность эта связана с сильным взаимодействием струн. Я описывал деление струны, используя аналогию с разветвляющейся водопроводной трубой. Поверхность трубы — это мировой лист струны, который представляет собой пространственно-временную поверхность, заметаемую струной в процессе движения. Процесс слияния струн похож на объединение двух труб в одну. Сила взаимодействия струн может служить критерием количественной оценки частоты разделения и объединения струн. Когда взаимодействия струн слабы, расстояния от одного акта расщепления или взаимодействия с другой струной до другого велики. Когда взаимодействия струн сильны, расщепления и соединения струн происходят так часто, что вы с трудом можете отследить движение струны и определить, успела ли она разделиться на две, прежде чем объединилась с другой струной. Когда струны взаимодействуют сильно, D1-браны взаимодействуют слабо, и наоборот. Таким образом, S-дуальность обеспечивает обмен между слабовзаимодействующим и сильновзаимодействующим поведением объекта.

Если вы устали следить за моими мыслями, давайте вернёмся к танцевальной аналогии. Слабовзаимодействующее поведение в теории струн — понятное, простое и элегантное. Это как танец Фреда Астера. Сильновзаимодействующее поведение хаотично и запутанно. Струны летают повсюду, но их уже трудно называть струнами, потому что они постоянно расщепляются и соединяются. Единственная аналогия, которая приходит мне в голову, — это инопланетный слизняк. S-дуальность — это как если Фред Астер танцует с инопланетным слизняком, — извини, Фред. Но этот инопланетянин такой же хороший танцор, как и Фред, только по-своему, по-инопланетному. Мы просто не способны оценить то, что он делает. Если бы мы были инопланетянами, всё было бы наоборот: мы бы восхищались понятным и элегантным танцем нашего собрата-слизняка, а движения Фреда воспринимали бы как хаотический беспорядок. Этой аналогией я хочу показать, что струнные дуальности зачастую связывают что-то, что мы хорошо понимаем, например теорию слабовзаимодействующих струн, с тем, что мы понимаем плохо, если вообще понимаем, например сильновзаимодействующее поведение.