Маленькая книга о большой теории струн. В поисках принципов устройства Вселенной - Стивен Губсер

Кварки, глюоны и цвета-которые-не-цвета придают КХД такое же причудливое звучание, как и теории струн, но, в отличие от теории струн, КХД очень хорошо проверена экспериментально и единодушно признаётся корректным описанием физики внутри протона. КХД имеет много необычных особенностей, наиболее важная из которых заключается в том, что мы не можем наблюдать голый кварк: он всегда одет в «шубу» из глюонов и связан с другими кварками. Протоны и нейтроны представляют собой подобные связанные состояния кварков, а вот электроны — нет. Похоже, что электроны вообще не имеют ничего общего с кварками. Или более строго: они присутствуют в теоретической физике на равных правах с кварками. Одна из непроверенных гипотез в современной физике утверждает, что электрический заряд может оказаться четвёртым цветовым зарядом. Эту гипотезу мы обсудим в седьмой главе.

Колебания D3-бран описываются калибровочной теорией, похожей на КХД. Ранее мы уже говорили о колебаниях D1-бран. Вкратце: колебания D1-браны можно представить двумя способами: либо как рябь, бегущую по бране, либо как струну, прикреплённую к бране и скользящую по ней. Второй способ описания лучше, чем первый, обобщается на случай D3-бран. Возьмём три D3-браны и расположим их одна над другой, для удобства присвоив им цветовые обозначения. Одну брану назовём красной, другую — синей, а третью — зелёной. Если струна прикреплена одним концом к красной бране, а другим — к синей, какого она будет цвета? Интуитивно кажется, что пурпурного. Ну нет, подобная цветовая метафора уведёт нас слишком далеко. Правильнее будет сказать, что цвет струны плавно перетекает из красного в синий. Оказывается, именно такими цветами обладают глюоны. Теперь понятно, откуда берутся восемь типов глюонов. Три глюона имеют цвета: красно-красный, красно-синий и красно-зелёный, ещё три начинаются с зелёного цвета, и ещё три — с синего. Итого — девять. Упс! Перебор. К сожалению, для объяснения, почему в действительности глюонов не девять, а восемь, мне пришлось бы задействовать слишком сложный математический аппарат.

Три D3-браны, расположенные одна над другой, обозначены как «красная», «зелёная» и «синяя». Струны, идущие от одной браны к другой, используются для описания колебаний бран

Если не брать во внимание небольшую проблему с лишним глюоном, то примерно понятно, как можно получить глюоны из трёх D3-бран, соединённых струнами. С кварками несколько сложнее. Я опущу этот вопрос, чтобы показать главную изюминку: я взял три D3-браны, соединил их струнами и получил глюоны. Если бы я взял одну D3-брану, я бы получил фотоны. Взяв две D3-браны, я получу уже упоминавшуюся ранее калибровочную теорию, ассоциированную со сферической симметрией. В общем случае, взяв N бран, я получу теорию, содержащую порядка N2 глюонов.

Теперь вспомним, что если взять много бран и сложить их вместе, то такая конструкция лучше всего описывается чёрной дырой с нулевой температурой. В пятой главе я показал это на примере D0-бран. С D3-бранами получится то же самое. Сложенные одна над другой, они искривят пространство-время вокруг себя, и в их непосредственной окрестности возникнет горизонт чёрной дыры. Из-за большого количества измерений наглядно изобразить форму окружающего D3-браны горизонта очень трудно. Представьте себе нечто, напоминающее цилиндр, двумерная поверхность которого круглая в пяти измерениях и прямая ещё в трёх. Всего восемь измерений. Представили? Кажется, что всё это достаточно далеко от КХД. При наличии у D3-бран дополнительной колебательной энергии горизонт немного увеличивается в размерах и приобретает ненулевую температуру.

Важнейшей деталью струнно-калибровочной дуальности является возможность применить к колебаниям D3-бран формулу E = kBT и получить представление о температуре горизонта, окружающего D3-браны. Позвольте мне попытаться объяснить, почему это считается струнным дуализмом. Существует два способа описания D3-бран ненулевой температуры. Один состоит в том, чтобы учесть все открытые струны, скользящие по D3-бранам, другой — в том, чтобы следить за окружающим D3-браны горизонтом. Эти два представления являются взаимодополняющими в следующем смысле. Если у вас есть горизонт, то вы не можете сказать наверняка, что находится внутри него. Другими словами, существование горизонта не позволяет следить за струнами на D3-бранах. По крайней мере вы не можете отслеживать поведение каждой из них по отдельности. Всё, что вы можете, — это отслеживать какие-то коллективные свойства струн, такие как их суммарная энергия. Наличие горизонта означает, что глюоны взаимодействуют сильно. Они часто расщепляются и соединяются. Они то появляются, то исчезают. Они одеваются в сложные каскадные конструкции из других глюонов. Как и в случае сильновзаимодействующих струн, когда струны перестают быть похожи на струны, так и сильновзаимодействующие глюоны перестают быть похожи на глюоны. Появление горизонта — это что-то вроде раскрытия дополнительных измерений в M-теории. Для объяснения динамики сильновзаимодействующих глюонов нужен язык, который требует дополнительных измерений.

Применение струнно-калибровочной дуальности не ограничивается слежением за энергией тепловых глюонов. Главным является именно эквивалентность калибровочной теории глюонов на D3-бранах и геометрии чёрной дыры вокруг D3-бран. Это утверждение может показаться странным, потому что криволинейная геометрия является 10-мерной, тогда как глюоны «знают» только о четырёх измерениях. Ещё более странным выглядит то, что эта дуальность устанавливает соответствие между теорией с гравитацией (теория струн в окрестности D3-бран) и теорией без гравитации (калибровочная теория на D3-бранах). На первый взгляд она кажется более узкой дуальностью, чем другие. T-дуальность, например, устанавливает полное соответствие между теорией типа IIB и теорией типа IIA. Она содержит правила для отображения любого типа D-бран на любой другой тип. А струнно-калибровочная дуальность выглядит как ограниченная только одним типом бран — D3-бранами. На самом деле другие типы бран входят в струнно-калибровочную дуальность достаточно интересным образом, например, приводя к существованию кварков наряду с глюонами. Я ещё вернусь к струнно-калибровочной дуальности в главе 8, где расскажу о попытках «пристегнуть» её для описания столкновений тяжёлых ионов.

В заключение я хочу отметить, что, с одной стороны, дуальности теории струн отличаются от симметрий, а с другой — может показаться, что это одно и то же. Два описания, связанные отношением дуальности, могут требовать пространств разной размерности или, как вы только что видели, одно может содержать гравитацию, а другое — нет. Это не похоже на симметрию такого объекта, как квадрат. У квадрата есть четыре одинаковых угла, и можно описать набор преобразований, отображающий квадрат на себя. С другой стороны, существуют некоторые струнные дуальности, в которых две стороны явления выглядят как зеркальные отражения друг друга. Например, теории типа IIA и IIB очень похожи, за исключением различия в типах бран, существование которых они допускают. Струнные дуальности устанавливают соответствие разных теорий струн с низкоэнергетической супергравитацией способом, который тесно связан с обычной симметрией, такой как симметрия квадрата. Вполне возможно, что мы не до конца понимаем струнные дуальности, потому что большая часть того, что мы понимаем, ограничена низкоэнергетическими теориями.