Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность - Бен Орлин

Ну, можно ответить одним словом: дело в чувствительности.

Запустите маятник из одного положения и запишите его траекторию. Затем запустите его из почти такого же положения, с отличием всего на миллиметр, и наблюдайте, как он будет двигаться по совершенно иной траектории. Технически говоря, двойной маятник чувствителен к начальным условиям. Как и в случае с погодой, крохотный сдвиг в начале может привести к существенным переменам в конце. Для того чтобы сделать правильный прогноз, вам нужно измерить его начальное положение с практически бесконечной точностью.

Итак, история напоминает вам обычный маятник или двойной?

История делает рывок вправо; тиран низвергается. Она откачивается влево; начинается война. Она как будто бы делает передышку, и проект стартапа, выношенный в калифорнийском гараже, открывает путь в виртуальный мир, кишащий смайликами. Человеческая цивилизация — это система со множеством взаимосвязей, сверхчувствительная к изменениям, с короткими интервалами стабильности и вспышками дикой активности, детерминированная, но совершенно непредсказуемая.

В математике апериодическая система может повторяться, но непоследовательно. Мы слышали, что те, кто не изучал историю, обречен повторять ее, но, похоже, ситуация еще хуже. Похоже, вне зависимости от того, сколько книг мы прочли и сколько посмотрели документальных фильмов Кена Бёрнса, мы все обречены повторять историю — и все-таки, наперекор себе, быть застигнутыми врасплох, осознавая это повторение только задним числом.

«Ну, будет вам, математик, не переживайте так, — задабриваете вы меня. — Люди не настолько сложны».

Я хмурюсь.

«Не принимайте на свой счет, — говорите вы, — но вы довольно предсказуемы. Экономисты могут смоделировать ваш выбор в области финансов. Психологи могут проанализировать ваши когнитивные стереотипы. Социологи могут описать ваше чувство идентичности и разобрать по косточкам ваш выбор фото в „Тиндере“. Конечно, их коллеги, физики и химики, могут закатывать глаза и засовывать два пальца в рот, но социологи в силах достичь удивительной степени точности. Человеческое поведение поддается нашему познанию, а история — это сумма человеческих поступков. Она тоже должна поддаваться познанию, правда?»

Тогда я хватаюсь за компьютер и показываю вам игру под названием «Жизнь»[258].

Как и для всех забавностей, для нее необходима сетка. Каждый квадрат — назовем его клеткой — может оживать и умирать. Справедливости ради нужно отметить, что слово «игра», возможно, слишком громкое, потому что «Жизнь» развивается пошагово в соответствии с четырьмя автоматическими неизменными правилами:

Вот и все. Для того чтобы начать игру, просто оживите несколько клеток. Затем наблюдайте, как игровая доска шаг за шагом меняется в соответствии с четырьмя правилами. Как будто снежный ком, который нужно просто подтолкнуть, чтобы он покатился вниз по склону. Дополнительных данных не требуется.

В этом мире, даже в большей степени, чем в нашем, получить научную степень психолога чрезвычайно просто. Просто запомните четыре правила, и вы сможете предсказать поведение любой клетки на каждом шаге с безупречной точностью. Хорошая работа, доктор.

И все же долгосрочное будущее этой системы окутано туманом. Скопления клеток взаимодействуют изощренными и труднопредсказуемыми способами. Схема наподобие той, что нарисована вверху, может привести к бесконечному росту; удалите всего одну живую клетку из исходной сетки, и рост иссякнет. Простота в малом масштабе сменяется странным и неожиданным поведением в большом масштабе.

Мне вспоминается ответ Амоса Тверски на вопрос, почему он стал психологом:

По мнению Тверски, незначительные решения подчиняются предсказуемым причинам. Но крупномасштабные события — плоды дьявольски сложной системы со множеством взаимосвязей, где каждое движение зависит от контекста.

Я утверждаю, что это верно и для истории человечества. Человек предсказуем; люди непредсказуемы. Их тончайшие взаимоотношения усиливают одни паттерны и ослабляют другие, без каких-либо отчетливых перекличек, по неясным причинам.

Неслучайно, что игра «Жизнь», как и лоренцовская модель погоды, возникла в эпоху компьютеров. По самой своей природе хаос не вмещается в наше сознание. Наш разум слишком склонен сглаживать острые углы, округлять истину до удобного знака после запятой. Нам нужны мозги покрупнее и побыстрее наших собственных, чтобы покорить хаос, выявить его закономерности — или их отсутствие.