Критическая масса. Как одни явления порождают другие - Филип Болл

Наблюдаемое сходство форм распределений для разных уровней наблюдения является наиболее характерной особенностью так называемых фрактальных структур, которые упоминались в гл. 5. К этим структурам могут быть отнесены очень многие природные объекты, в терминах фрактальной геометрии описываются, например, конфигурации горных хребтов или береговых линий. Мандельброт не только ввел фракталы в научный обиход, но и первым обнаружил их присутствие во взлетах и падениях рыночных цен на товары и акции. Однако похоже, что он несколько упростил ситуацию с рыночными показателями, воспользовавшись распределениями, описывающими устойчивые по Леви процессы.

Читатель вправе спросить, а какими же распределениями описываются колебания цен в действительности? К сожалению, чем серьезнее ученые их изучают, тем более сложными они кажутся. Строго говоря, экономистам так и не удалось пока выделить единый тип функций распределения, описывающий рыночные колебания цен. Форма получаемых кривых иногда оказывается зависящей от размера колебаний (в процентах) на рассматриваемых интервалах или от масштаба времени. Например, показанная на рис. 8.3 кривая при очень больших интервалах между измерениями (например, порядка месяца или больше) начинает постепенно меняться, превращаясь в привычное гауссовское распределение. (Понятно, что такое сложное поведение статистических показателей вызывает у скептиков чувство, что единой теории поведения цен на рынке не может существовать вообще.) С другой стороны, наблюдаемые закономерности (и даже отклонения от закономерностей) практически совпадают почти для всех бирж мира, и американский индекс S&P 500 ведет себя почти так же, как главный показатель состояния японской экономики (индекс Никкей) или индекс Хэнг Сэнг в Гонконге. Такое сходство на глобальном уровне указывает все же на существование некоего универсального закона функционирования капиталистического рынка.

Остается вопрос, являются ли биржевые крахи типичными или нетипичными флуктуациями? Тут мы оказываемся в лингвистической ловушке. В каком-то смысле они являются нетипичными, поскольку происходят редко, что, впрочем, представляется банальностью с точки зрения чистой статистики, так как редкие события и должны происходить редко по определению. С другой стороны, очень важно определить, укладывается ли вероятность их появления на хвост кривой, описывающей малые флуктуации? Неожиданность и редкость крахов биржи не позволяют дать определенный ответ на этот важнейший для экономистов вопрос. Некоторые ученые полагают, что даже эти редкие события точно укладываются на нормальное распределение, вследствие чего мы не можем даже считать такие отклонения аномальными, т. е. они органически вписываются в общую статистику функционирования рынка и возникают на основе тех же фундаментальных законов, которые отвечают за малые флуктуации. Однако ряд экономистов не соглашается с этим утверждением, и, например, Мантенья и Фабрицио Лилло показали, что кратковременные статистические распределения отклонений в дни, предшествующие потрясениям на бирже или сразу после краха, отличаются от нормы, что не укладывается в рамки привычных представлений.

В целом можно констатировать, что точная статистика рыночных флуктуаций, бесспорно, не является чисто случайной (гауссовской), а имеет некоторые особенности при больших значениях. Что это означает для теории экономического развития?

Великой мечтой всех экономистов-практиков является, конечно, создание теории, позволяющей заранее предсказывать колебания цен на рынке, что обеспечило бы прибыльность любых сделок за счет покупки и продажи в точно рассчитанный момент времени. Реальные биржевые трейдеры, по крайней мере те из них, кто как-то разбирается в динамике рынка, не относятся к идее серьезно, понимая ее фантастичность. В действительности именно невозможность получения совершенно точных биржевых прогйозов является одним из важнейших принципов функционирования рынка вообще — это так называемая гипотеза эффективного рынка. Одной из формулировок этой гипотезы служит утверждение о невозможности предсказания цены акций из предшествующих значений. Отметим, что это лишь гипотеза, если угодно, вера, не имеющая серьезных доказательств.

Анализ статистики рыночных флуктуаций демонстрирует, что эмпирически гипотеза эффективного рынка стоит на песке. Предсказуемость основывается на идее корреляций. Для любого точного предсказания будущих биржевых цен на основе предыдущих мы должны иметь какую-то математическую зависимость между этими величинами, которую представители точных наук и называют корреляцией. В простейшем варианте корреляция может означать, например, что непрерывное падение цен на какой-то товар сегодня означает неминуемое уменьшение цен на него завтра с такой же скоростью. Очевидно, что это правило не работает на бирже в общем случае, поскольку тогда цена, начав падать, скатывалась бы до нуля. Тогда как цена может как продолжать падать, так и остановиться и даже пойти вверх.

Физики имеют прекрасный математический инструмент для нахождения и анализа корреляций, называемый корреляционной функцией. Они используют ее, например, для определения, насколько движение одной отдельной частицы флюида связано с движением окружающих ее частиц. Если корреляционные функции двух частиц достаточно высоки, то в физике это означает тесную взаимосвязь их траекторий. В качестве примера высокой степени корреляции читатель может представить себе движение по улице матери и ребенка, которого она крепко держит за руку, в результате чего мы можем довольно точно предсказать траекторию движения ребенка, проследив путь матери.

В физике существует и более сложное представление об автокорреляционной функции, связывающей траекторию движения частицы с ее собственным движением в прошлом. Автокорреляционная функция частицы в жидкости высока в течение очень коротких промежутков времени, пока частица продолжает двигаться по прежней траектории. При увеличении интервала времени эта корреляция быстро падает до нуля вследствие хаотических столкновений, стирающих всякую «память» о предыдущей траектории.

В принципе представляется возможным построить автокорреляционные функции для рыночных цен или индексов, что дало бы возможность предсказать их будущие значения, исходя из статистики предыдущих изменений. Обычно такой анализ показывает, что корреляции в биржевых ценах спадают до нуля за время от 5 до 15 минут, т.е. при больших интервалах времени гипотеза эффективного рынка выглядит вполне обоснованной: цена совершенно «забывает свое прошлое».

Казалось бы, даже такое «короткое» знание позволяет предсказывать ближайшее будущее и извлекать гарантированную прибыль. Но на практике это реализуется с трудом отчасти из-за того, что необходимо определенное время на составление прогноза и совершение сделки, кроме того, небольшая, по определению, прибыль от таких краткосрочных сделок в значительной степени «съедается» расходами на оформление сделки.

Короче говоря, пока мы не имеем какой-то магической формулы, позволяющей играть на бирже без риска. Это, кстати, вполне согласуется с соображениями здравого смысла и житейского опыта. Но нельзя не отметить по крайней мере одну теорию, опровергающую это представление.