Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь - Кит Йейтс

В небольшом сообществе эпидемиологов-теоретиков 1920-х годов модель SIR Кермака и Маккендрика стала выдающимся достижением. Она подняла изучение развития инфекционных болезней высоко над уровнем прежних, чисто описательных исследований и позволила заглянуть далеко в будущее. Тем не менее предоставленные ею прогностические возможности были ограничены узким фундаментом, на котором строилась модель: многочисленные допущения ограничивали область ее полезных применений весьма специфическими ситуациями. Эти предположения подразумевали постоянную скорость передачи болезни от человека к человеку, мгновенное заражение инфицированных и неизменную численность населения. Хотя в отдельных случаях эти допущения были полезны для описания некоторых болезней, для большинства они не годились.

Так, по иронии судьбы, данные по Бомбейской чуме, которые Кермак и Маккендрик использовали для проверки своей модели, ломают многие из этих предположений. В первую очередь Бомбейская чума не передавалась от человека к человеку, а распространялась крысами, несущими блох, которые, в свою очередь, несли чумную бактерию. Модель также предполагала постоянную скорость передачи инфекции между инфицированными носителями и их восприимчивыми жертвами. Фактически же (как и в случае с вирусным распространением более тривиального вызова с ведром ледяной воды, описанного в первой главе) распространение чумы в Бомбее было подвержено сильному влиянию такого фактора, как сезонность: с января по март число блох и, соответственно, бактерий резко возрастало, что вело к скачкообразному увеличению скорости передачи.

Тем не менее будущие поколения математиков адаптируют фундаментальную модель SIR, ослабляя ее ограничительные допуски и расширяя спектр болезней, понять тайны которых помогла бы математика.

•

Одной из первых адаптаций оригинальной модели SIR было ее приспособление для описания болезней, жертвы которых не приобретают к ним иммунитета. У одного из подобных заболеваний не бывает «выбывших» вовсе, что свойственно некоторым заболеваниям, передающимся половым путем, – таким, как гонорея. Переболев гонореей, человек может заразиться ею снова. А поскольку от симптомов гонореи никто не умирает, и смерть не обеспечивает «выбывание» инфицированных. Такие модели обычно называют SIS, воспроизводя переход состояния человека в процессе развития заболевания от восприимчивого к инфицированному и обратно. Поскольку популяция восприимчивых людей никогда не исчерпывается, восстанавливаясь по мере выздоровления заразившихся, модель SIS предсказывает, что болезни могут стать самоподдерживающимися, или эндемическими, даже внутри изолированного сообщества, в котором не происходит рождений и смертей. В Англии эндемический статус гонореи способствовал тому, что она стала второй по распространенности инфекцией, передаваемой половым путем: в 2017 году было зарегистрировано более 44 тысяч случаев.

Вообще для корректного математического представления болезней, передающихся половым путем, таких как гонорея, необходима дальнейшая адаптация базовой модели. Схема развития этих болезней не так проста, как, допустим, у обычной простуды, при которой каждый может заразить всех остальных. При заболеваниях, передающихся половым путем, инфекции, как правило, заражают только тех, кто соответствует предпочитаемой сексуальной ориентации инфицированных. Поскольку большинство сексуальных контактов являются гетеросексуальными, наиболее очевидная математическая модель разделяет население на мужчин и женщин и допускает заражение только между этими двумя группами, а не между всеми. Модели, исходящие из двухчастного характера гетеросексуальных взаимодействий, воссоздают более медленное распространение болезни, чем модели, предполагающие, что каждый может передать болезнь всем остальным, независимо от пола и сексуальной ориентации. Однако такие модели ЗППП далеко не совершенны – в них множество потенциальных ловушек.

Мой пятый день рождения еще не стерся из памяти, когда у моей 40-летней матери диагностировали рак шейки матки. Она перенесла тяжелейший цикл химио– и радиотерапии. К счастью, в конце изнурительного процесса ей сообщили, что у нее полная ремиссия. Много позже я был удивлен, узнав, что рак шейки матки – один из немногих видов рака, вызванных в первую очередь вирусом; иными словами, вы можете заразиться вирусом рака во время полового акта. Мне тяжело было принять идею, что вирус, который вызвал рак у моей матери, мог скрываться в моем отце. Он так преданно заботился о ней, когда рак вернулся. Только его сила воли удерживала нашу семью, когда она умерла за несколько недель до своего 45-летия. Но как он мог – даже если он не знал об этом? И мог ли?

Оказывается, подавляющее большинство инфекций папилломавируса человека (ВПЧ), вызывающего рак шейки матки, передается половым путем. Более 60 % всех случаев рака шейки матки вызываются двумя штаммами ВПЧ[178]. Вообще, ВПЧ – самое распространенное в мире заболевание, передающееся половым путем [179]. Мужчины могут бессимптомно переносить вирус и передавать его своим половым партнерам. В результате рак шейки матки занимает четвертое место по распространенности среди раковых заболеваний у женщин, при этом ежегодно во всем мире регистрируется около полумиллиона новых случаев и четверть миллиона смертей.

В 2006 году первые революционные вакцины против ВПЧ были одобрены Управлением по санитарному надзору за качеством пищевых продуктов и медикаментов США. На эти вакцины возлагались большие надежды, что неудивительно, учитывая высокий уровень заболеваемости. Исследования, проведенные в Великобритании почти одновременно с началом использования этих препаратов, показали, что наиболее экономически эффективной стратегией будет иммунизация девочек-подростков – вероятных будущих жертв рака шейки матки – в возрасте от 12 до 13 лет[180]. Схожие исследования, проведенные в других странах с учетом математических моделей гетеросексуальной передачи заболевания, подтвердили, что наилучшим способом профилактики такого вида рака является вакцинация только женщин [181].