Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь - Кит Йейтс

Вместе они вывели одну из самых ранних и выдающихся математических моделей распространения инфекционных болезней. В поисках работоспособной модели они разделили население на три основные категории в соответствии со статусом заболевания. Тех, кто еще не заболел, она несколько зловеще назвали «восприимчивыми». Предполагалось, что восприимчивыми и способными к заражению рождаются все. Те, кто заразился болезнью и был способен передать ее восприимчивым, были обозначены как «инфицированные». Третьей группе достался эвфемизм – «выбывшие». Под ним подразумевались как те, кто переболел, выздоровел и приобрел иммунитет, так и те, кто не смог сопротивляться болезни и умер. Во всяком случае, «выбывшие» больше не способствовали распространению болезни. Это классическое математическое представление распространения болезни называется моделью SIR[171].

В своей работе Кермак и Маккендрик продемонстрировали функциональность SIR-модели, показав, что она способна точно воссоздать динамику заболевания чумой во время вспышки 1905 года в Бомбее. За 90 лет с момента своего создания SIR-модель (и ее варианты) успешно применялись для описания всевозможных заболеваний. От лихорадки денге в Латинской Америке до европейской чумы свиней в Нидерландах и норовируса («желудочного гриппа») в Бельгии, модель SIR может дать жизненно важные уроки для профилактики заболеваний.

В последние годы распространение так называемых нулевых трудовых договоров [173] и рост временной занятости – отличительная черта развивающейся «сдельной» экономики [174] – способствовали тому, что люди все чаще приходят на работу больными. Прогулы изучался долго и обстоятельно, а вот то, во что обходится презентеизм, стало понятно относительно недавно. Исследования, сочетающие математическое моделирование и данные о фактическом присутствии на работе, позволили сделать некоторые удивительные выводы. Меры, принятые для борьбы с прогулами, включая сокращение оплачиваемых отпусков по болезни, вызывают заметный рост числа людей, приходящих на работу независимо от состояния здоровья, что приводит к непреднамеренному росту числа заболеваний и снижению эффективности работы в целом.

Проблема презентеизма особенно распространена в здравоохранении и образовании. По иронии судьбы чувство долга медсестер, врачей и учителей по отношению к тому множеству людей, которые от них зависят, часто заставляет их подвергать этих людей риску – профессионалы выходят на работу, невзирая на недомогание. Однако в наиболее острой форме презентеизм проявляется в ресторанно-гостиничном хозяйстве. Одно из исследований показало, что только в США с 2009 по 2012 год более 1000 вспышек норовируса были связаны с употреблением загрязненных продуктов питания [175]. В результате заразилось более 21 тысячи человек, и 70 % вспышек были связаны с болезненным состоянием работников пищевой промышленности.

Через пять лет после завершения исследования пагубные последствия презентеизма испытала на себе сеть мексиканских гриль-баров Chipotle. С 2013 по 2015 год Chipotle считался сильнейшим мексиканским ресторанным брендом в США. Несмотря на то, что в компании действовала политика оплачиваемых больничных, работники многих филиалов Chipotle по всей территории США жаловались: менеджеры под угрозой увольнения требуют, чтобы они приходили на работу даже нездоровыми.

14 июля 2017 года Пол Корнелл решил отведать буррито ресторанчике сети Chipotle в Стерлинге, в штате Вирджиния. В тот же вечер оставшийся неназванным служащий этого ресторанчика вышел на работу, невзирая на резь в желудке и тошноту. Двадцать четыре часа спустя Корнелл оказался в больнице под капельницей – он страдал от сильных болей в животе, тошноты, диареи и рвоты, сопровождавших острую норовирусную инфекцию. Всего вирус поразил сто тридцать пять человек, включая других сотрудников и клиентов этого ресторана. За пять дней после вспышки заболевания акции Chipotle с грохотом обрушились, компания потеряла более миллиарда долларов рыночной стоимости, а собственные акционеры подали против нее коллективный иск. К концу 2017 года сеть Chipotle болталась где-то в нижней половине списка самых популярных мексиканских ресторанных сетей Америки.

Модель SIR иллюстрирует, как важно воздержаться от прихода на работу в нездоровом состоянии. Оставаясь дома до полного выздоровления, вы эффективно переводите себя из категории инфицированных в категорию выбывших. Модель демонстрирует, что такое простое действие может уменьшить масштаб эпидемии, снижая возможность передачи инфекции тем, кто к ней восприимчив. Более того, не пытаясь перенести болезнь «на ногах», вы оставляете себе больше шансов на скорейшее выздоровление. Если бы все, подхватившие инфекционное заболевание, следовали указанной модели, это было бы гораздо полезнее для общества в целом, поскольку пришлось бы закрывать меньше ресторанов, школ и приемных покоев в поликлиниках.

•

Однако главное достоинство модели SIR состоит, пожалуй, в ее не описательных, а прогностических возможностях. Вместо того чтобы постоянно оглядываться на прошлые эпидемии, модель SIR позволила Кермаку и Маккендрику заглянуть в будущее – предсказать взрывную динамику вспышек заболеваний и понять порой загадочные закономерности развития болезней. Они использовали свою модель для решения некоторых из наиболее насущных вопросов в эпидемиологии того времени. Так, острые дебаты вызывал вопрос, что вызывает затухание эпидемии? Неужели болезнь просто заражает все население, а когда инфицированными оказываются все, болезни просто становится некуда распространяться? Или же, возможно, патоген, вызывающий болезнь, с течением времени теряет силу до такой степени, что оказывается более не способен инфицировать здоровых людей?

В своей работе два шотландских ученых смогли авторитетно показать, что ни один из этих исходов не является обязательным. Оценив состояние опытной популяции в конце смоделированной вспышки, они обнаружили, что в ней всегда оставалось несколько восприимчивых особей. Возможно, это напрямую противоречит нашей интуиции (которая подпитывается фильмами и сюжетами СМИ), «подсказывающей», что болезнь умирает, потому что больше не осталось тех, кто мог бы ею заразиться. На деле же, по мере того как инфицированные выздоравливают или умирают, контакты между оставшимися инфицированными и восприимчивыми людьми становится настолько редкими, что у инфицированных не остается шанса заразить кого-либо до того, как они сами перейдут в категорию «выбывших» (переболеют, выработав иммунитет, или умрут). Модель SIR предсказывает, что в конечном счете вспышки угасают из-за уменьшения количества инфицированных, а не от недостатка восприимчивых людей [176].