Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь - Кит Йейтс

•

Инфекционные болезни сопровождают людской род с тех пор, как наша родословная гомининов впервые отделилась от линии шимпанзе и бонобо. Незримым подтекстом большей части истории человечества идет история заразных болезней. Так, недавно было обнаружено, что более 5000 лет назад значительную часть населения Древнего Египта поразили малярия и туберкулез. Считается, что глобальная пандемия Юстиниановой чумы в период с 541 по 542-й выкосила от 15 до 25 % населения мира, насчитывавшего тогда 200 миллионов человек. После вторжения Кортеса в Мексику местное население за полвека сократилось с примерно 30 миллионов в 1519 году до каких-то 3 миллионов; у ацтекских врачей не было сил сопротивляться невиданным прежде болезням, занесенным конкистадорами с Запада. Список этот можно продолжать.

Даже сегодня, при достаточно развитом здравоохранении, современная медицина все еще не способна исключить болезнетворные патогенные микроорганизмы из нашей повседневности целиком – слишком уж они сложны. Большинство людей почти ежегодно сталкиваются с банальной простудой. Если вы сами не болели гриппом, вы наверняка знаете хотя бы нескольких переболевших. Холера или туберкулез в развитом мире встречаются реже, но эти потенциально пандемические заболевания не редкость во многих странах Африки и Азии. Однако даже в тех обществах, где инфекционные заболевания распространены широко, ими вполне можно и не заразиться. Наш болезненный интерес к болезням частично объясняется характером их проявления, который кажется случайным: одним эти болезни сулят невыразимые ужасы, а других – в том же самом обществе – не затрагивают вовсе.

Существует малоизвестная, но весьма успешная область науки, без лишней помпы работающая над разгадкой тайн инфекционных заболеваний. Предлагая профилактические меры, направленные на то, чтобы остановить распространение ВИЧ и разрешить кризис, вызванный лихорадкой Эбола, математическая эпидемиология играет решающую роль в борьбе с крупномасштабными инфекциями. Начиная с выявления рисков, которым может подвергнуть человечество набирающее мощь движение против вакцинации, и заканчивая борьбой с глобальными пандемиями, математика находится в центре жизненно важных мероприятий, призванных избавить Землю от болезней навсегда.

К середине XVIII века оспа была распространена повсеместно. Считается, что только в Европе от этой болезни умирало 400 тысяч человек в год, что составляло до 20 % всех смертей на континенте. Половина выживших оставались слепыми и обезображенными. Работая врачом в сельской местности Глостершира, Эдвард Дженнер неоднократно сталкивался с укоренившимся местным поверьем: доярки как-то защищаются от оспы. Дженнер пришел к выводу, что легкая коровья оспа, которой заражалось большинство доярок, обеспечивает некоторый иммунитет от оспы натуральной – человеческой.

Для подтверждения своей гипотезы в 1796 году Дженнер провел новаторский эксперимент по профилактике заболеваний, который сегодня считался бы дико неэтичным [163]. Он втер гной из язвочки на руке доярки, зараженной коровьей оспой, в порез на руке восьмилетнего мальчика Джеймса Фиппса. У мальчика быстро появились высыпания и развилась лихорадка, но через десять дней он встал на ноги, здоровый, как и до прививки. Как будто одного раза было недостаточно, два месяца спустя Фиппс снова попал в руки Дженнера – на сей раз врач привил мальчику более опасный штамм человеческой оспы. Прошло несколько дней, но Фиппс не демонстрировал никаких симптомов заболевания, и Дженнер пришел к выводу, что у того выработался иммунитет. Дженнер назвал свой защитный процесс вакцинацией, от латинского слова vaccas – корова. В 1801 году он зафиксировал надежды первооткрывателя, записав, что «конечным результатом этой практики должно стать уничтожение оспы, самого страшного бича рода человеческого». В конце концов, почти 200 лет спустя, в 1977 году, благодаря напряженной работе по вакцинации, предпринятой Всемирной организацией здравоохранения, мечта Дженнера стала реальностью.

История изобретения вакцинации иллюстрирует неразрывную связь между оспой и историей современной профилактики инфекционных заболеваний. Корни математической эпидемиологии также лежат в попытке побороть оспу, но происхождением своим эта наука обязана далеко не только Дженнеру.

•

Задолго до того, как Дженнеру в голову пришла идея вакцинации, в отчаянной попытке спастись от неумолимой оспы народы Индии и Китая практиковали вариоляцию. В отличие от вакцинации, вариоляция подразумевает контакт с небольшим объемом материала, связанного непосредственно с самой болезнью. Для предотвращения оспы люди вдыхали через нос перетертые в пыль струпья переболевших или вводили их гной в порез на руке. Целью было спровоцировать у себя более мягкую форму оспы, которая, хотя и неприятна, но гораздо менее опасна и обеспечит пациенту пожизненный иммунитет от тяжелых симптомов резко выраженной болезни. Эта практика быстро распространилась на Ближний Восток, а затем, в начале 1700-х годов, и в Европу, где оспа свирепствовала повсеместно.

Несмотря на очевидную эффективность, вариоляцию критиковали. В некоторых случаях эта практика не защищала пациентов от повторного, более серьезного приступа оспы по мере ослабления иммунитета. Возможно, еще большее неприятие вызывала смертность в результате вариоляции – 2 % из тех, кто подвергся процедуре, умирали. Смерть Октавия [164], четырехлетнего сына английского короля Георга III, была одним из таких резонансных случаев, который способствовал дальнейшему разочарованию общества в этой практике. Несмотря на то, что смертность 2 % была значительно ниже, чем 20–30 %, связанная с естественным распространением заболевания, критики утверждали, что многие пациенты, подвергшиеся вариоляции, возможно, никогда не заразились бы оспой обычным путем, поэтому широкая профилактика является ненужным риском. Отмечалось и то, что подвергшиеся вариоляции больные могли распространять заболевание так же эффективно, как и те, кто инфицировался естественным образом. Однако в отсутствие контролируемых медицинских испытаний количественная оценка эффекта вариоляции и ее научная реабилитация были практически недостижимы.

Эта проблема заинтересовала швейцарского математика Даниила Бернулли, одного из великих невоспетых научных героев XVIII века. Среди его многочисленных математических достижений – исследования в области гидродинамики, в процессе которых Бернулли вывел уравнения, объясняющие, как крылья создают подъемную силу, позволяющую самолетам летать. Однако первую научную степень Бернулли получил в медицине, еще до обращения к высшей математике. Последующие исследования потоков в жидкой среде в сочетании с медицинскими знаниями привели его к открытию способа измерять артериальное давление. Проткнув стенку трубы полой трубкой, Бернулли смог определить давление проходящей через трубу жидкости по тому, как высоко она поднималась во вставленной трубке. На основе его выводов была разработана не самая приятная для пациента методика измерения давления – стеклянную трубку вводили непосредственно в артерию реципиента. Такой способ практиковали более 170 лет, пока ему на смену не пришел неинвазивный [165]. Широчайшая академическая подготовка позволила Бернулли применить математический подход и для определения общей эффективности вариоляции – задача, о решении которой традиционные врачи могли только мечтать, теряясь в догадках.