Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете - Илья Леенсон

4. Вы, конечно, можете не знать, сколько радиоиода выделилось во время чернобыльской катастрофы. Выберем в качестве верхней границы огромное его количество – 131 т (миллион молей, или 6 · 1029 атомов). С момента аварии прошло 10 лет, или примерно 3650 дней, т. е. около 450 периодов полураспада. Таким образом, через 10 лет число атомов должно уменьшиться в 2450 раз, т. е. примерно в 10135 раз. У нас же было «всего-навсего» 6 · 1029 атомов. Значит, через 10 лет не останется ни одного атома радиоиода!

А теперь попробуем посчитать, сколько иода-131 должно было образоваться при аварии, чтобы через 10 лет остался всего один-единственный атом. Очевидно, что образоваться его должно было в 2450 раз больше, т. е. примерно 10135 атомов. Это означает, что, даже если бы вся Вселенная в 1986 году состояла только из иода-131 (напомним, что число атомов в видимой части Вселенной оценивают числом порядка 1080), через 10 лет от него не осталось бы ни единого атома!

5. Через 10 периодов полураспада количество радиоактивного вещества уменьшится в 210 = 1024 раза, т. е. от него останется 0,1 %. Поэтому принимать для профилактики препараты иода имеет смысл только 5–6, максимум 10 периодов полураспада (около трех месяцев).

Парадокс Хиросимы

Правильный ответ – а.

Необычные маршруты

Рискованное путешествие

1. N – А. Н. Радищев (1749–1802), автор «Путешествия из Петербурга в Москву» (1790) – книги о крепостнической и самодержавной России. Екатерина II внимательно прочла это сочинение и вынесла суровый вердикт: «Бунтовщик хуже Пугачёва». Радищев был заключен в Петропавловскую крепость и приговорен к смертной казни, но именным указом императрицы казнь была заменена ссылкой в Сибирь. Павел I освободил Радищева, но предписал ему не покидать своего имения. Окончательную свободу Александр Николаевич получил при Александре I.

2. Верста – русская путевая мера длины: 1 верста = 500 саженей = 1500 аршин = 3500 футов ≈ 1067 м. По верстовым столбам можно было узнать преодоленное расстояние.

Это слово имеет общеславянский корень, который восходит к индоевропейскому и означает то же, что и слова «вертеть» и «поворот». Связано это, по всей вероятности, с поворотом плуга в конце борозды на большом поле. Затем это слово стало означать и нечто идущее рядом, равное (как борозды в поле). В современном русском языке однокоренными можно считать слова сверстник, верстка, разверстка (плановое распределение) и т. д. А вот слово «верстак» к «версте» отношения не имеет – оно происходит от немецкого Werkstatt – «мастерская».

3. Задачу можно решить разными способами. Вероятно, самый простой – алгебраический. Пусть s – расстояние между А и Б, v – средняя скорость, t – время в пути. Поскольку s = vt, получаем два уравнения: s = 30(t – 8) и s = 20(t + 3). Отсюда s = 660 верст, t = 30 дней, v = 22 версты в день.

4. NN – А. С. Пушкин; в 1833–1835 годах он работал над очерком «Путешествие из Москвы в Петербург», своего рода комментарием к книге Радищева.

5. NNN может совершить это путешествие в Северной Америке несколькими способами. Например, выехать из Петербурга, расположенного в штате Иллинойс, либо из одноименного города в Индиане, Вирджинии или даже на Аляске. (Город Санкт-Петербург в штате Миссури, где жил Том Сойер, вымышлен Марком Твеном.) Конечный пункт – Москва в штате Айдахо.

«Вестибулярный» сдвиг

Длина окружности московской параллели в два раза меньше длины экватора, т. е. равна 20 000 км. Одному часу разницы местного времени соответствует таким образом 20 000/24 ≈ 833 км, а четырем минутам – 833/15 ≈ 56 км. Следовательно, разнице в одну минуту соответствуют 14 км, а поскольку прошло шесть месяцев, то скорость составляет 3,2 м/ч.

Поскольку такое странное явление невозможно было бы не заметить даже случайным прохожим, остается предположить, что часы показывали не точное местное время, а то, что им заблагорассудится.

«Кто ищет, вынужден блуждать»

а) Самый простой и очевидный ответ – на Северном полюсе. Но есть и другой вариант: в Антарктиде, вблизи Южного полюса! Пройдя 1 км на юг, человек должен оказаться на таком расстоянии от полюса, чтобы, пройдя 1 км на восток, сделать целое число кругов и вернуться в точку, откуда начал круговое движение. Далее он пройдет по собственным следам на север и вернется к началу маршрута. Нетрудно найти и расстояние от этих точек до Южного полюса. Пусть оно равно 1 + х км. Если путешественник совершит n кругов, должно выполняться условие 2πnх = 1 км (n – натуральное число). Конечно, n не может быть любым: например, человек не может пройти по кругу радиусом 1 см. Тем не менее вариантов бесконечно много: например, при n = 1 (один круг) x = 159 м, и нам подходят все точки на окружности радиусом 1159 м.

Перлы:))

б) На Южном полюсе и на льду Северного Ледовитого океана. (Задача решается аналогично предыдущей.)

в) В 50 км южнее экватора и на льду Северного Ледовитого океана.

Меридианы, выходящие из Северного полюса, постепенно расходятся, а после экватора снова сходятся. Симметричный путь получается, если он начат в 50 км южнее экватора. В любом другом случае человек окажется от исходной точки либо дальше, чем в 100 км (в Северном полушарии), либо ближе (в Южном полушарии).

Другое решение (на льду Северного Ледовитого океана) сложнее. Надо найти некую точку недалеко от Северного полюса – но дальше, чем в 100 км от него. Пройдя от этой исходной точки 100 км на север, человек потом пойдет по кругу вокруг полюса. Пройдя 100 км, он далее должен пойти на юг по такому меридиану, чтобы, пройдя 100 км, очутиться от исходной точки ровно в 100 км. Таких точек бесчисленное множество. Рассмотрим только две возможности.

Первый вариант. Так как путешествие происходит на небольших (по сравнению с размерами Земли) расстояниях, можно считать, что оно происходит на плоскости. Пусть, пройдя по меридиану на север 100 км, человек очутился в х км от полюса. Пройдя 100 км на восток по части окружности с радиусом х, человек далее пошел на юг по меридиану, составляющему угол α от первоначального. Пройдя 100 км, он очутился ровно в 100 км от исходной точки. Причем эти 100 км можно отсчитывать как по дуге параллели, так и по «прямой» – различие на таких малых расстояниях будет ничтожным.

Второй вариант. Начало такое же, но, очутившись на этот раз ближе к полюсу (расстояние от него обозначим также через х), человек, пройдя на восток 100 км, обойдет вокруг полюса, пересечет свой след и пройдет по дуге окружности радиуса х еще какое-то расстояние (такое же, какое он не дошел до своего следа в предыдущем случае). Далее, свернув на юг и пройдя 100 км, он очутится в 100 км от исходной точки.