Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете - Илья Леенсон

Муравьи-тяжеловесы и другие уникумы

Работу совершают мышцы. Их сила зависит от числа мышечных волокон, т. е. пропорциональна площади сечения мышцы. Пусть насекомое имеет длину 1 см. Увеличим его линейный размер в 100 раз – до 1 м. Тогда сечение его мышц увеличится в 1002, т. е. в 10 000 раз, во столько же примерно раз возрастет и его сила. Масса же возрастет в 1003, т. е. в миллион раз. А это означает, что относительная сила уменьшилась в 100 раз!

Мышиный аппетит

Чем меньше животное, тем больше относительная поверхность его тела (по отношению к объему), потому что масса уменьшается гораздо быстрее (пропорционально кубу размеров), чем поверхность тела (пропорционально квадрату размеров). Поэтому у маленьких животных велики теплопотери на единицу массы. Для поддержания постоянной температуры тела необходима непрерывная выработка энергии, которую животное получает с пищей. Мелкие животные, в первую очередь птицы и млекопитающие (например, колибри, корольки, землеройки), испытывают большие тепловые потери и должны непрерывно есть.

Мышиная диета для слона

Общая мощность тепловыделения (количество генерируемой в организме тепловой энергии) при прочих равных условиях, т. е. при одинаковой интенсивности обмена веществ, пропорциональна объему тела, тогда как скорость «остывания», т. е. теплоотвода в окружающую среду, пропорциональна поверхности тела.

Для приблизительных подсчетов нужно для начала оценить размер и массу мыши и слона. Для простоты будем считать их шарами диаметром 3 см и 2 м (при плотности 1 г/см3 это соответствует массам 14 г и 4,2 т, которые как раз типичны для этих животных), т. е. слон примерно в 67 раз крупнее (по линейным размерам). Отношение площадей поверхности тела слона и мыши равно квадрату отношения их линейных размеров (672), а отношение масс – кубу (673). Тогда удельная площадь поверхности тела (отношение площади к массе) у слона будет в 672/673 = 1/67 раз отличаться от мышиного, т. е. почти в 70 раз меньше, чем у мыши. Чтобы отвести то же количество тепла (в расчете на единицу массы), потребуется в 70 раз более интенсивный теплообмен, который может быть достигнут только за счет более высокой (в 67 раз) разности температур между кожей слона и окружающей средой, т. е. 20 ℃ · 67 = 1340 ℃!

Значит, если бы слон съедал в сутки на единицу массы столько же еды и той же калорийности, что и мышь, он бы очень скоро буквально изжарился в собственной шкуре!

Даже если принять, что отвод тепла происходит путем излучения (оно быстро увеличивается с повышением температуры и пропорционально T4), то участь слона изменится не слишком сильно.

Чтобы температура тела слона была такой же, как у мыши, он должен съедать в сутки на единицу массы примерно в 70 раз меньше (по числу калорий), чем мышь.

Перлы:))

Потягаться с Солнцем

Сначала рассчитаем удельную мощность тепловыделения человека. В сутках 24 часа, или 86 400 секунд; 2500 ккал ≈ 10 500 кДж. Допустим, вы весите 50 кг; тогда ваша удельная тепловая мощность равна 10 500/(50 · 86 400) = 0,0024 кДж/(с · кг) = 2,4 Вт/кг.

Для расчета общей энергии, выделяемой Солнцем, надо определить площадь поверхности сферы, радиус которой равен расстоянию от Земли до Солнца (около 150 млн км, или 1,5 · 1011 м):S = 4 · 3,14 · (1,5 · 1011)2 = 2,83 · 1023 м2. Общая энергия, выделяемая за одну секунду Солнцем, равна 2,83 · 1023 м2 · 1400 Дж/м2 ≈ 4 · 1026 Вт, а удельная мощность тепловыделения равна 4 · 1026/2 · 1030 = 2 · 10–4 Вт/кг. Таким образом, на 1 кг массы Солнце выделяет почти в 15 000 раз меньше энергии, чем человек!

Выберите подзарядку: сахар или сало?

Поскольку организм устроен сложнее, чем печка, и может работать в разных режимах, ни один из приведенных простых ответов не будет вполне точен. Наиболее близок к истине ответ а. Жир, сахар и другая пища в нашем организме окисляются, но не сгорают, как в печке, а позволяют образоваться другим соединениям, которые служат строительными материалами для организма или же чем-то вроде аккумуляторов энергии. В итоге энергия, получаемая от окисления жиров, не выделяется в виде тепла, а превращается в энергию других соединений. Однако бывают ситуации, когда эта энергия или, по крайней мере, значительная ее часть все же выделяется в виде тепла – при некоторых стрессовых или болезненных состояниях организма или же при интенсивной мышечной работе. Каждый хорошо знает, насколько сильно разогревается организм при быстром беге или другой физической нагрузке. Не перегреться и сохранить пригодную для жизни температуру организму позволяет лишь интенсивное испарение влаги.

У космонавта иссякает воздух

За сутки человек вдыхает около 10 000 л воздуха, в котором содержится около 2000 л О2, причем из него поглощается лишь пятая часть, т. е. 400 л. При этом в воздух выделяется 400/1,2 = 330 л (0,33 м3) СО2, и его концентрация составит (0,33/50) · 100 = 0,66 %. Значит, пока содержание СО2 достигнет 7 %, человек сможет прожить около 10 дней, а если будет в основном спокойно лежать, то и две недели.

«Избыточная» вода

«Избыточная» вода синтезируется в организме: атомы водорода поступают с пищей (они содержатся в любом питательном веществе), а атомы кислорода берутся либо из воздуха, либо тоже из пищи. Кроме того, любая пища, даже сухая на вид, всегда содержит какой-то процент влаги.

Предосторожности аквалангиста

1. Правильный ответ – а. На глубине давление значительно выше атмосферного – оно повышается примерно на 1 атм при погружении на каждые 10 м. Чтобы человек мог нормально дышать на глубине, давление вдыхаемого из акваланга воздуха должно соответствовать наружному давлению. Если при поднятии на поверхность в легких останется воздух под повышенным давлением, то снижение внешнего давления может разорвать легочные альвеолы.

2. Правильный ответ – а. По закону Дальтона растворимость газов в жидкости пропорциональна давлению газа. На больших глубинах воздух подается водолазу под давлением, которое соответствует внешнему, при этом в крови растворяется значительно больше воздуха, чем обычно. Кислород, растворенный в крови, может достаточно быстро использоваться в процессах окисления в разных тканях, тогда как растворенный азот при снижении внешнего давления выделяется из крови в виде газовых пузырьков – возникает так называемая кессонная болезнь (франц. caisson – «ящик»: когда-то водолазов опускали под воду в специальных камерах – кессонах).

3. Правильный ответ – г. Под водой при дыхании надо преодолевать давление воды, которое на глубине 2 м примерно на 20 % превышает атмосферное давление.