Леонардо да Винчи. О науке и искусстве - Габриэль Сеайль

Сводя все машины к рычагу, как элементарной машине, принцип которой только усложняется и разнообразится в других машинах, Леонардо подтверждает свои теоретические взгляды: невозможность создать силу из ничего, невозможность нарушить неизбежную пропорциональность между действием и причиной. Он не ограничивается констатированием фактов, он дает о них ясное представление. Его теория рычага очень точна. «Тяжесть, привешенная к одному плечу сделанного из какого бы то ни было материала рычага, поднимет на конце противоположного плеча во столько раз большую тяжесть, во сколько одно плечо больше другого». Если одно плечо рычага длиною в 20 сажень, а другое – в 1 сажень, то один фунт на конце рычага поднимает 20 фунтов на другом его конце. Следует ли из этого, что рычаг позволяет нам создать силу из ничего? Создать силу из ничего – вот то заблуждение, которое порождает все иллюзии и все химеры (против вечного движения, A 21 v0). Нельзя создать силу, можно только преобразовать действие той силы, которой мы располагаем. Рычаг есть машина, оба плеча которой взаимно ответственны; их скорости пропорциональны их длине. Когда пользуются рычагом, то что выигрывается на силе, проигрывается на скорости. Такова теория Винчи. Существует соотношение между длиною плеч рычага, тяжестями, которыми они уравновешивают, и путями, пробегаемыми ими. «Медленно действующая причина, – говорит он еще, – производит быстрое и слабое движение, быстрая и слабая причина производит медленное и сильное движение». Он таким образом пришел к выражению принципа виртуальных скоростей: в машине уравновешенные силы обратно пропорциональны своим виртуальным скоростям. До сих пор приписывали открытие этого принципа Гвидо Убальди и Галилею[45].

Он отличает потенциальный рычаг от действительного. Он правильно вычисляет работу сил, действующих под прямым или острым углом на конце плеч рычага. Он сводит неподвижный блок к рычагу, оба плеча которого равны между собою, и метко называет его «круговыми весами». Он указывает, что, комбинируя систему из многих блоков, можно изменять отношения обоих плеч рычага и, следовательно, отношение силы к тяжести, которую она может поднять; это теория полиспаста[46]. До сих пор автором этого открытия считался Стевин (Гроте). Леонардо рассматривает горизонтальный ворот как рычаг с неравными плечами; одно из них есть радиус вала, вокруг которого накручивается снабженная тяжестью веревка, а другое плечо равняется расстоянию от точки, на которую действуют, до оси вращения. В винте он опять находит тот же принцип. Даже наклонную плоскость он – за сто лет до Стевина – связывает с рычагом. В рукописях мы неоднократно встречаем две смежные наклонные плоскости, имеющие одинаковую высоту и одинаковую длину; по блоку, прикрепленному к общему ребру, проходит нитка, которая поддерживает две одинаковые тяжести, находящиеся в равновесии. «Равные тяжести, помещенные на равных наклонностях, будут иметь одинаковые движения с одинаковыми скоростями в одинаковое время». Если наклонные имеют одинаковую высоту, но различную длину, то тяжести, поддерживаемые блоком, будут находиться в равновесии только тогда, когда они будут относиться между собою, как длина наклонных плоскостей.

В то же время Леонардо возобновил работы Архимеда над центром тяжести твердых тел. Когда дело идет о системе тел, то он сначала ищет центр тяжести каждого тела, взятого в отдельности, затем он, по закону рычага, комбинирует эти тела попарно и отыскивает центр параллельных сил, который вместе с тем является центром тяжести всей системы[47]. Он помещает центр тяжести пирамиды на четверти высоты прямой, соединяющей вершину с центром тяжести основания; между тем Коммандин и Мавролико оспаривали друг у друга честь этих открытий.

«Динамика, – говорит Лагранж, – всем обязана новейшему времени, а первые ее основания положил Галилей»[48]. Винчи опередил Галилея как в теории движения, так и в теории равновесия тел. Он знает и применяет как принцип инерции, так и самостоятельность и сложение одновременных и последовательных сил движения, «оба великие принципа, на которых основывается теория переменных движений и ускорительных сил, производящих их». Если какой-нибудь силой тело передвигается в данное время на данное пространство, то та же самая сила будет в состоянии передвинуть его в половину меньшее время на вдвое меньшее пространство, или в два раза большее время на двойное пространство. Это – закон равномерного движения; пройденное пространство пропорционально времени. Изучение падения тел под действием силы тяжести привело его к идее о равномерно-ускорительном движении. «Если два шара, имеющие одинаковую тяжесть и величину, расположены один над другим на расстоянии одной сажени и оба начинают свое падение в одно и то же время, то всегда, во всяком периоде движения, расстояние между ними будет одинаковой величины… Если после того, как один шар упал на одну сажень, ты заставишь падать другой, одинаковый с ним, то ты найдешь, что во всяком моменте движения изменится отношение их скорости и силы»[49]. Леонардо намечает опыты, указывающие, что он искал законы ускорения падения тел. «Если тяжесть падает с высоты 200 сажень, то, по сравнению с первыми 100 саженями, насколько скорее она пройдет вторые 100 сажень?» Впрочем, в его писаниях не находится точной формулы этих законов. «В равномерно плотном воздухе, – пишет он, – падающее тяжелое тело во всякий момент времени приобретает большую степень (движения), чем степень (движения) предшествовавшего момента, а также большую степень скорости, чем степень (скорости) предшествовавшего движения. Итак, при всяком удвоенном количестве времени удваивается длина падения, точно так же, как скорость падения». Формулировка закона скоростей точна: скорости пропорциональны времени; но из приведенного места нельзя вывести закона пройденных расстояний, пропорциональных квадрату времени[50].