Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь - Кит Йейтс

Рис. 14. При объединении результатов тестов мы получаем 41 шестерку при 120 бросках. Это говорит о высочайшей вероятности того, что кубик шулерский

Как ни странно, сочетание двух не самых убедительных проверок дает гораздо более надежный результат, чем любой из этих тестов по отдельности. Аналогичный метод часто используется в научной практике систематических обзоров. Систематические обзоры в медицине, например, анализируют несколько клинических тестов, каждый из которых сам по себе не содержит исчерпывающей оценки эффективности того или иного вида лечения из-за немногочисленности тестируемых. Однако при объединении результатов нескольких независимых исследований часто можно сделать статистически значимые выводы о степени эффективности медицинского вмешательства. Пожалуй, наиболее известным применением систематических обзоров является анализ альтернативных лекарственных средств (в следующей главе мы покажем, что мнимые положительные эффекты от их применения зачастую вызваны математическими артефактами [105]), крупномасштабные клинические испытания которых финансируются скудно. Объединив результаты нескольких, казалось бы, неоднозначных тестов, систематические обзоры опровергали такие альтернативные методы лечения, как клюквенная терапия инфекций мочевыводящих путей [106] или использование витамина С для предотвращения простуды [107].

Утверждая, что сочетание пары потенциально неоднозначных ДНК-тестов могло бы дать более убедительные доказательства связи между ДНК Керчер и ножом на кухне Соллесито, Шнепс и Колмез исходят из той же логики. Решение судьи Хеллмана лишило суд возможности рассмотреть эти свидетельства, отняв таким образом у мира возможность понять, какое влияние они могли бы оказать на исход судебного разбирательства.

Астрономически малые вероятности, которые можно рассчитать на основе полного образца ДНК, кажутся очень убедительными статистическими данными, но нельзя позволять, чтобы эти очень большие или очень малые числа затуманивали наш рассудок в зале суда. Необходимо скрупулезно учитывать обстоятельства, при которых эти расчеты велись, и помнить, что простое упоминание крайне малого числа само по себе – вне контекста и без правильной интерпретации – не доказывает вину или невиновность подозреваемого.

Один из таких поучительных примеров – сконструированное Роем Мидоу в деле Салли Кларк соотношение «1 к 73 миллионам». Сочетание некорректного домысла о независимости двух факторов (предположения, что смерть одного ребенка от СВДС не сказывается на вероятности смерти второго ребенка от СВДС) и экологической ошибки (своевольного определения Кларков в категорию семей с пониженным риском на основе тенденциозной выборки демографических данных) привело к тому, что соотношение оказалась намного меньше, чем дóлжно. Проблему усугубила такая манера подачи информации, а также то, что любой присяжный в трезвом уме заключил бы: вероятность «1 к 73 миллионам» – это вероятность невиновности Салли. Это, конечно, неверная интерпретация, поскольку данное соотношение означает лишь вероятность существования иного объяснения смерти младенцев. Так что к некорректному допущению и экологической ошибке добавилась и ошибка прокурора – ведь присяжные признали Салли виновной, основываясь в немалой степени на выкладках Мидоу.

Критично относясь к доказательствам вины на основе крайне малых вероятностей альтернативных сценариев, мы должны также критично воспринимать опровержения этих цифр как доказательство чьей-либо невиновности. Репутация Эндрю Дина была разрушена из-за «ошибки прокурора», в результате которой вероятность его вины, основанная только на результатах анализа ДНК, казалась гораздо более высокой, чем была. В своей апелляции защита Дина настаивала на том, что корректный показатель вероятности совпадения ДНК составляет 1 к 2500, что делало его одним из тысяч подозреваемых с потенциально совпадающим ДНК вблизи места преступления. Однако представление о том, что это делает доказательства, основанные на анализе ДНК, фактически бесполезными, в равной степени ошибочно и известно, как «ошибка адвоката». ДНК-доказательствами не стоит пренебрегать; их следует рассматривать наряду и вместе с другими свидетельствами, изобличающими или реабилитирующими подозреваемого. Приговор Дину признали недостаточно обоснованным отчасти из-за того, что присяжных могла ввести в заблуждение ошибка прокурора. Однако на повторном слушании дела Дин признал свою вину и был осужден за изнасилование.

Точно так же Шнепс и Колмез приводят убедительный математический аргумент в пользу того, что свободу Аманде Нокс, скорее всего, принес именно отказ судьи Хеллмана от повторного анализа ДНК. В 2013 году оправдательный приговор по апелляции Нокс был отменен, и судья распорядился провести повторное тестирование образца ДНК, найденного позже. Было установлено, что ДНК принадлежит, по сути, самой Нокс, а не Керчер. В ходе последней апелляции, поданной в 2015 году, суду были представлены доказательства того, что само приобщение ножа к делу и его экспертиза были серьезно скомпрометированы. Многочисленные нарушения были допущены при изъятии ножа; нож сначала поместили в незапечатанный конверт, а затем – в нестерилизованную картонную коробку; полицейские не были одеты в соответствующую защитную одежду; более того, один из офицеров полиции был в квартире Керчер в тот день еще до того, как нож попал к нему в руки. Также сложно было исключить загрязнения материала в лаборатории, поскольку еще до анализа предполагаемого орудия убийства там проверяли по меньшей мере 20 образцов ДНК Керчер. Если бы оригинальная ДНК, найденная на ноже, действительно попала туда в результате загрязнения, то никакие повторные тесты не изменили бы того факта, что ДНК принадлежала Керчер, и не объяснили бы, как она оказалась на ноже. Фактически, будь в распоряжении экспертов больше неполных образцов ДНК, повторное тестирование могло бы предоставить куда больше ложных свидетельств в пользу виновности Нокс.

Завороженные тонкостями аккуратных математических выкладок, сложного вычисления или запоминающейся цифрой, мы часто пренебрегаем ключевым вопросом: актуально ли это вычисление вообще?

•