Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь - Кит Йейтс

Ошибка прокурора эффективна только тогда, когда шансы на признание невиновности крайне малы, в противном случае некорректная логика легко опровергается. Например, представьте себе расследование кражи со взломом в Лондоне. Группа крови подозреваемого соответствует группе крови преступника, обнаруженной на месте преступления, но других улик не имеется. Такую группу крови имеет лишь 10 % населения. Таким образом, вероятность найти кровь этой группы на месте преступления, если обвиняемый невиновен (то есть преступление совершил кто-то другой с той же группой крови), составляет 10 %. Ошибкой прокурора в данном случае является вывод, что в свете «доказательств крови» вероятность невиновности подозреваемого также составляет лишь 10 % – иными словами, что вероятность вины составляет 90 %. Очевидно, в десятимиллионном Лондоне примерно миллион других людей (10 % от общего числа населения) с той же группой крови, что найдена на месте преступления. Получается, что вероятность вины подозреваемого, определяемая исключительно на основании «кровавых улик», составляет буквально один на миллион. Несмотря на то, что обладатели этой группы крови встречаются достаточно редко (ее имеет лишь каждый десятый), общее количество людей с такой группой крови настолько велико, что улика сама по себе очень мало говорит о виновности или невиновности подозреваемого, чья группа крови совпадает с группой найденной.

•

В приведенном выше примере ошибка была достаточно очевидной. Определять вероятность невиновности в столь низкую величину в 10 %, руководствуясь исключительно распределением групп крови в большой популяции, абсурдно. Однако в случае с Салли Кларк цифры были достаточно малы, чтобы присяжные, не обученные статистическим хитростям, не заподозрили ошибки. Вполне вероятно, Мидоу и сам не понимал, что совершает ошибку, заявляя, что «…шансы на естественную смерть детей в этих обстоятельствах очень, очень невелики – 1 на 73 миллиона».

Такое заявление могло подтолкнуть несведущих в статистике присяжных примерно к такому выводу: «Смерть двух младенцев от естественных причин чрезвычайно редка; следовательно, вероятность того, что причина смерти двух младенцев в этой семье была неестественной, чрезвычайно высока».

Мидоу усугубил это заблуждение, поместив соотношение «1 к 73 миллионам» в очень яркий, но крайне сомнительный контекст. Он утверждал, что шансы на вторую подряд смерть от СВДС в одной семье равны шансам выиграть четыре раза подряд на скачках Grand National на аутсайдере с коэффициентом 80 к 1. Это сделало шанс на признание невиновности в двух детских смертях очень маловероятным, и присяжным осталось заключить, что Салли, скорее всего, убила двух своих детей.

Смерть двух детей от СВДС подряд крайне маловероятна. Однако само по себе это не дает полезной информации о том, насколько вероятно, что Салли убила своих детей. Более того, трактовка стороны обвинения представляется еще менее вероятной. Двойное убийство младенцев фиксируется от 10 до 100 раз реже, чем две смерти подряд от СВДС[100]. С учетом этих данных вероятность вины Салли составляет всего 1 из 100 даже до рассмотрения любых других смягчающих обстоятельств. Однако присяжным не сообщили данные о том, насколько часто происходят двойные убийства младенцев – так что они не могли сравнивать. Защита Салли даже не попыталась оспорить статистические выкладки Мидоу.

•

После двухдневного обсуждения 9 ноября 1999 года присяжные признали Салли виновной, осудив ее большинством в 10 голосов против 2. Сообщалось, что один из присяжных признался другу, что на их решение наибольшее влияние оказала статистика Мидоу. Салли была приговорена к пожизненному заключению. После оглашения приговора Салли оглянулась на мужа, а тот едва слышно произнес: «Я люблю тебя». Он был ее главным защитником, он не переставал бороться за нее все время ее заключения, которое она назвала «адом на земле». Когда ее уводили, она оглядела присутственный зал и тихо ответила ему: «Я люблю тебя».

Пресса немедленно устроила пляски на костях. Daily Mail сокрушалась: «Коммивояжерка, движимая выпивкой и отчаянием, убила своих детей», а Daily Telegraph извещала: «Убийца детей была одинокой пьяньчужкой». Публичная репутация Салли была разрушена, но тюремные перспективы дочери полицейского, приговоренной за убийство собственных детей, выглядели просто инфернальными.

Салли провела год в тюрьме, вдали от мужа и новорожденного сына. Ее единственным утешением были письма, которые она получала от незнакомцев, считавших ее невиновной. Стив тоже не верил в виновность жены. После почти 12 месяцев напряженной работы, они наконец были готовы снова предстать перед судьями в апелляционном суде. Главным основанием для апелляции была неточность статистических выкладок. Эксперты-статистики объяснили судьям суть экологической ошибки при определении степени риска развития СВДС в семье Кларков, ошибочность предположения Мидоу о том, что серийные случаи детской смертности являются независимыми явлениями, и, соответственно, некорректность примененной им формулы подсчета вероятности такой смерти в случае Кларков, а также суть ошибки следователя, к которой сторона обвинения подтолкнула присяжных.

Судьи апелляционного суда вроде бы поняли все эти аргументы и приняли их во внимание. В своем заключении они согласились с тем, что статистика Мидоу не точна, но утверждали, что эти выкладки и должны были быть приблизительными. Судьи посчитали, что ошибка прокурора была настолько очевидна, что адвокат Салли должен был на нее указать. Отсутствие же возражений со стороны адвоката судьи восприняли как доказательство, что эта ошибочность очевидна для всех:

«Совершенно очевидно, что заявление “в семьях с двумя младенцами шанс, что оба действительно умрут в результате СВДС, составляет 1 на 73 миллиона” означает не то же самое, что “если в семье умерли два младенца подряд, то шанс, что обе эти смерти являются необъяснимыми и не сопровождались никакими подозрительными обстоятельствами, составляет 1 на 73 миллиона”. Для того чтобы это понять, не требуется лепить на ситуацию ярлык “ошибка прокурора”».

Судьи пришли к выводу, что роль статистических доказательств в судебном разбирательстве была настолько незначительной, что с их помощью никак нельзя было ввести присяжных в заблуждение. Статистика в глазах судей апелляционного суда оказалась вовсе не последним прибежищем в урагане противоречивых медицинских доказательств, а лишь каплей в море, своего рода интермедией – поэтому от всех приведенных аргументов судьи просто отмахнулись. Приговор Салли был оставлен без изменений, и в тот же вечер ее отправили обратно в тюрьму.

•

Суд над Салли Кларк – вовсе не единственный процесс, в котором вероятность была неправильно использована и неверно понята. В 1990 году жертвой все той же ошибки прокурора стал Эндрю Дин, обвиненный в изнасиловании трех женщин в его родном Манчестере на северо-западе Англии. Он был признан виновным и приговорен к 16 годам тюремного заключения. В ходе судебного разбирательства адвокат обвинения Говард Бентам представил результаты анализа ДНК из спермы, найденной на одной из жертв. Бентам утверждал, что ДНК из образца крови Дина совпадает с ДНК из образца спермы. Когда он спросил свидетеля-эксперта: «Значит, вероятность того, что это какой-то другой человек, а не Эндрю Дин, составляет один на три миллиона?», тот ответил утвердительно. А потом добавил: «Я заключил, что сперма принадлежит Эндрю Дину». Даже судья в своем заключении заявил, что соотношение одного к трем миллионам «выражает почти несомненный факт».