Больцман. Термодинамика и энтропия - Эдуардо Арройо

Другое предположение, призванное исключить проблему временной асимметрии, было высказано Шоном Кэрроллом (р. 1966) в 2004 году вместе с тогда еще аспиранткой Дженнифер Чен. Кэрролл предположил, что Большой взрыв — это всего лишь результат статистической флуктуации Вселенной в состоянии тепловой смерти. Однако вместо того чтобы рассматривать спонтанное создание всей Вселенной, как в модели Больцмана, он сосредоточился на появлении некой особенности, способной породить космос. Из-за того что размер этой особенности намного меньше размера больцмановского мозга, она намного более вероятна, чем последний, так что проблемы больцмановских мозгов не возникало. Загадка о том, почему энтропия так низка в прошлом, также была решена напрямую: несмотря на то что Вселенная, из которой она возникает, имеет очень высокую энтропию, энтропия области, в которой случится следующий Большой взрыв, чрезвычайно мала из-за ее размера. Итак, общая энтропия продолжит увеличиваться (с учетом "материнской" вселенной и "дочерней" вселенной), но, несмотря на это, обитателям "дочерней" вселенной покажется, что начальное состояние будет иметь очень низкую энтропию (см. рисунок 1).

Модель Кэрролла считается сильно умозрительной даже им самим, и нужно будет дождаться новых достижений в космологии и физике частиц, чтобы узнать, верно ли его предположение. Однако все эти попытки показывают, что ящик Пандоры, открытый Больцманом, все еще распахнут и ждет, пока кто-нибудь даст окончательное объяснение временной асимметрии. На данный момент физики продолжают пользоваться понятийным аппаратом Больцмана в его варианте, и он продолжает давать адекватные ответы на все вызовы, которые ему бросают.

БИТВА МЕЖДУ МАХОМ И БОЛЬЦМАНОМ В XX ВЕКЕ

Хотя атомизм казался умирающей теорией в конце XIX века, в то время как энергетика побеждала в академических кругах, начало XX века все изменило. Значительная часть ответственности за этот поворот лежит на Альберте Эйнштейне, который в одной из своих знаменитых статей 1905 года объяснил "броуновское движение" на основе атомной гипотезы.

Броуновское движение было открыто биологом Робертом Броуном (1773-1858), когда тот наблюдал в микроскоп за движением пыльцевых зерен в жидкости. Броун понял, что они следуют произвольной траектории, и нет никакого признака того, что могло бы ими двигать. На рисунке 2 показано броуновское движение частицы, смоделированное с помощью компьютера.

Для Эйнштейна объяснение этого явления было очевидно. Если предположить, что жидкость состоит из молекул, движущихся на большой скорости в произвольных направлениях, казалось ясным, что пыльцевое зерно будет подвергаться непредсказуемым воздействиям, которые будут бросать его в разных направлениях. Тогда тип траектории должен зависеть от частоты воздействий и средней скорости и массы частиц жидкости. Прогнозы Эйнштейна были подтверждены в 1913 году физиком-экспериментатором Жаном-Батистом Перреном (1870-1942), за это открытие он получил Нобелевскую премию по физике в 1926 году.

Последующее развитие квантовой механики нанесло последний удар по энергетике и окончательно закрепило атомные идеи Больцмана. В течение XX века было выяснено, что атомы не только бесспорно существуют, но они также состоят из других, еще более элементарных частиц. Эти новые открытия противоречили первоначальному атомизму Демокрита, но не атомизму Больцмана и Максвелла, ученые ограничивались утверждением, что материя состоит из атомов, но ничего не говорили об их неделимости.

Квантовая механика также послужила тому, чтобы придать более прочные основания вероятностной теории Больцмана. Как было показано в предыдущей главе, он опередил свое время, пользуясь дискретизацией энергии при расчете числа возможных микроскопических состояний для некоего макроскопического состояния. Эта уловка помогла ему посчитать состояния, не сражаясь с бесконечными величинами, а еще избежать эргодической гипотезы, согласно которой частица должна пройти через достаточное время через все возможные значения энергии.

Квантовая механика прояснила, что уловка Больцмана не была уловкой, что речь идет о важном свойстве природы. Энергия атомов дискретна и не может принимать любое значение; то же самое справедливо для электромагнитного излучения черного тела, как выяснил Планк, или для колебаний твердого тела. Эту дискретизацию назвали "квантизацией", словом, которое происходит от названия самой важной теории XX века, наряду с теорией относительности Эйнштейна.

ЭКСПЕРИМЕНТ С ДВОЙНОЙ ЩЕЛЬЮ

Связь между квантовой механикой и вероятностью идеально показана в эксперименте с двойной щелью. Он состоит из источника частиц, обычно электронов, первого экрана с двумя маленькими щелями и второго экрана, о который ударяются электроны после прохода через одну из щелей, как показано на рисунке. Замечено, что если испускать электроны по одному, невозможно предсказать, где произойдет удар; но при накоплении тысяч ударов наблюдаемая модель — такая же, как и та, что выдают две волны, взаимодействующие между собой. Однако вначале электроны не могут взаимодействовать друг с другом, поскольку они испускаются по одному. Но тогда откуда получается модель интерференции? Квантовая механика отвечает, что интерферирует волновая функция электрона, в которой содержится вся информация о вероятности частицы находиться в том или ином состоянии. Только при наблюдении, когда электрон ударяется об экран, эта волновая функция "рушится" и дает определенное значение. То есть в квантовой механике взаимодействия между частицами описаны их волновой функцией, которая является всего лишь выражением вероятности того, что они будут находиться в том или ином состоянии; точнее, это ее квадратный корень. Итак, вероятность оказывается основополагающим понятием теории, поскольку именно она вступает во взаимодействие и интерферирует.

Другим аспектом, оправдывающим методы Больцмана, было использование вероятностей. Это рассматривалось Больцманом как способ работы с огромными множествами частиц, которые по-другому никак нельзя представить математически. С приходом квантовой механики вероятность стала играть главную роль, перейдя из царства больших скоплений атомов в царство отдельных частиц. Было обнаружено, что поведение материи в небольшом масштабе непредсказуемо, точнее говоря, его можно предсказать только в статистическом виде. Кроме того, эта произвольность не связана с отсутствием информации или недостатком используемого оборудования, это характерное свойство материи.

СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Специальную теорию относительности Эйнштейна можно свести к двум постулатам: во-первых, два наблюдателя, которые движутся друг относительно друга на постоянной и равномерной скорости, будут наблюдать идентичные законы физики, а во-вторых, скорость света постоянна и равна с для любого наблюдателя. Требование, чтобы скорость света была постоянной, обязывает полностью переформулировать традиционное видение пространства и времени. Простой способ убедиться в этом — провести мысленный эксперимент: устанавливаются два параллельных зеркала, и фотон (частица света) "путешествует" между ними обоими, как показано на рисунке 1. Для неподвижно стоящего наблюдателя, если оба зеркала разделены расстоянием d, время t, за которое фотон преодолеет расстояние между ними, равно t = d/c, то есть расстоянию, разделенному на скорость света. Однако теперь предположим, что наблюдатель перемещается относительно зеркал на некоторой скорости v в левую сторону. Тогда он будет наблюдать, что зеркала движутся вправо относительно него, как показано на рисунке 2. Расстояние, пройденное зеркалом за время t', замеренное наблюдателем в движении, равно vt'. Но теперь фотон не проходит расстояние d, он проходит по гипотенузе треугольника со сторонами vt' и d. Это расстояние будет равно: