Больцман. Термодинамика и энтропия - Эдуардо Арройо

Другой способ задать вопрос: во Вселенной должны быть области пространства-времени (пространства и времени, взятых как единое целое), в которых энтропия меньше, и другие, в которых она больше; обозначим первые как "прошлое", а вторые как "будущее". Асимметрия в этом случае будет вопросом терминологии.

Но у этого кажущегося решения есть несколько проблем. Первая: как доказал Больцман, энтропия — не основополагающая величина. То есть второе начало термодинамики, в котором утверждается, что энтропия всегда увеличивается, — это не принцип, справедливый сам по себе, а вторичное следствие из того факта, что материя образована атомами. Статистический подход Больцмана доказывает, что при некоем заданном состоянии оно будет стремиться эволюционировать к большей энтропии, то есть можно сказать, что оно будет стремиться оказаться в наиболее вероятной конфигурации. Но этот аргумент может быть применен как к прошлому, так и к будущему.

Мы подошли ко второму возражению, которое принадлежит австралийскому философу Хью Прайсу, который в настоящее время преподает в Кембриджском университете, возглавляя кафедру Бертрана Рассела. Хью Прайс стал известным, когда исправил самого Стивена Хокинга в статье об оси времени, опубликованной в журнале Nature, которая затем обсуждалась в журнале Scientific American. Прайс высказал предположения, скрытые в научных работах об оси времени, показав то, что он называет "двойным стандартом" физиков, говорящих о времени: поскольку основополагающие законы, управляющие частицами, обладают временной симметрией, любой аргумент, который можно применить к будущему, можно использовать для предсказания ровно того же самого в отношении прошлого. Самый яркий пример — это увеличение энтропии.

В статье 1877 года Больцман приходил к выводу, что энтропия должна всегда увеличиваться, поскольку большая энтропия означает наиболее вероятное состояние. То, что Вселенная всегда стремится находиться в наиболее вероятном состоянии, — это тавтология, из-за чего становится ясно, почему энтропия выше в будущем. Проблема описания Больцмана в том, что он не объясняет, почему энтропия меньше в прошлом. Все его рассуждение можно применить в обоих направлениях времени, с учетом обратимой природы законов Ньютона: это знаменитое возражение Лошмидта, который снова вступает в бой. Итак, кинетическая теория предсказывает, что энтропия должна увеличиваться не только в будущем, но также и в прошлом. В связи с этим объяснение оси времени в терминах энтропии проседает под собственным весом.

Однако кажется, что наблюдения доказывают, что энтропия была меньше в прошлом: яйца стремятся разбиваться, когда падают, а не отскакивать от пола и восстанавливаться. Но это экспериментальные данные, которые на самом деле, похоже, конфликтуют с теорией Больцмана. Единственный способ преодолеть эту трудность — перенести проблему, как он это сделал в статье 1877 года: предположить, что энтропия по какой-то причине была очень низкой в прошлом. Но это все же оставляет два нерешенных вопроса.

—Почему энтропия была такой низкой в прошлом?

—Почему существует такая большая временная асимметрия?

В предыдущей главе уже была показана попытка Больцмана разрешить этот парадокс, которая представляется интересной как из-за глубины изложенных в ней идей, так и ввиду того факта, что она проваливается на последнем этапе. Физик предполагал, что Вселенная состоит из огромной протяженности однородной материи, то есть находится в состоянии высочайшей энтропии, в которой время от времени возникают небольшие статистические флуктуации. При достаточном времени или достаточной протяженности обнаружится область, в которой появится вселенная, подобная той, что мы наблюдаем, в которой будут такие же существа, как мы. Любое живое существо должно обязательно находиться в организованной области, то есть с низкой энтропией: итак, тот факт, что мы живем в упорядоченной области, можно приписать тому, что мы не могли бы существовать больше нигде.

В своем предложении Больцман впервые использовал нечто, что получило название "антропный принцип", который стал популярным инструментом научного объяснения, но также и источником споров. Антропный принцип утверждает, что область Вселенной, которую мы наблюдаем,— это не любая область, а та, что, по определению, должна обладать необходимыми для жизни условиями. Это может использоваться для объяснения многих наблюдаемых характеристик, которые, похоже, сложно разъяснить другим способом.

Например, силы между элементарными частицами, похоже, имеют интенсивность, точно необходимую для образования атомов. Если бы электромагнетизм был немного сильнее, они не были бы стабильными, так что элементы не образовались бы, и не было бы в космосе людей, чтобы восхититься всем этим. Один из способов объяснения такого совпадения — предположить, что законы были запрограммированы на то, чтобы возникла жизнь; другой способ — предположить, что существует неизвестная причина, которая будет открыта, когда мы получим больше информации. Третья возможность — что существуют многочисленные вселенные, каждая со своими законами физики. Антропный принцип говорит, что мы должны находиться в той вселенной, условия которой совместимы с жизнью, по той простой причине, что в остальных вселенных нет разумных существ. Так, кажущаяся загадка объясняется как следствие из самого существования тех существ, которые задают вопрос. Антропный принцип был использован (и, как некоторые считают, дошло до злоупотребления) для объяснения большого числа явлений, которые иначе были бы таинственными. Он также лежит в корне многих попыток разъяснить происхождение оси времени.

Возвращаясь к статье Больцмана, можно увидеть, что тот не знал о проблеме двойных стандартов Прайса, поскольку его рассуждение применимо как к прошлому, так и к будущему. В однородной вселенной будут флуктуации меньшей энтропии, которые затем снова получат энтропию, пока не дойдут до максимума. Эти флуктуации необязательно должны развиваться от прошлого к будущему, они могут возникать в любом временном направлении. Больцман утверждал, что любой наблюдатель, находящийся внутри них, будет идентифицировать свое прошлое как область, где энтропия меньше, и свое будущее — где она больше. Итак, мы имеем локальное определение времени, в котором его восприятие зависит от области пространства, где мы находимся, и от направления изменения энтропии. Но посередине будет большая постоянная протяженность энтропии, отмеченная статистическими флуктуациями, и этот сценарий симметричен относительно прошлого и настоящего.

Карикатура на Больцмана, нарисованная его другом, физиком Карлом Пшибрамом.

Портрет Людвига Больцмана, 1902 год.

Могила Больцмана на кладбище в Вене. Формула, выбитая на ней, — это его Н-теорема, связывающая энтропию системы с числом микросостояний.