Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность - Бен Орлин

Сколько выиграет ваш билет? Ну, пока что мы не в курсе. Может быть, $10 000; может быть, пять долларов; может быть (я имею в виду «скорее всего»), ничего.

Было бы неплохо оценить выигрыш с помощью одного-единственного числа. Представьте, что мы потратили не один жалкий доллар, а миллион долларов. Таким образом, мы сбежали из толчеи на танцполе нашего мира кратковременности в тихий и мирный мир долговременности, где каждый выигрыш случится с известной заранее вероятностью. Когда мы купим миллион билетов, событие с вероятностью одна миллионная, скорее всего, произойдет один раз. Событие с вероятностью 1 к 100 000 произойдет примерно десять раз. Событие с вероятностью 1 к 4 произойдет примерно 250 000 раз (или что-то около того).

Возбужденно раскладывая наши билеты по стопкам, мы ждем, что наш выигрыш распределится примерно следующим образом:

Около 20 % наших билетов оказались выигрышными[76]. Если суммировать все деньги, инвестиции размером в миллион долларов принесли нам около $700 000… и это означает, что $300 000 из нашего кармана перешли прямиком в казну штата Массачусетс.

Иными словами, каждый билет стоимостью один доллар принес нам около 70 центов.

Математики называют это число ожидаемым выигрышем от покупки одного билета. Я понимаю, что это забавный термин, потому что вы не ждете, что каждый билет принесет 70 центов, — точно так же вы не ждете, что в каждой семье родится 1,8 ребенка. Я предпочитаю термин средняя величина в долгосрочной перспективе: вы получите такую сумму за каждый билет, если будете играть в лотерею снова, и снова, и снова, и снова, и снова…

Разумеется, 30 центов — это меньше, чем вы потратили, но, хотя развлечение не бесплатное, Заядлый Игрок готов пойти на риск. Опросите американцев, зачем они играют в лотерею, и половина скажет: не ради денег, а ради удовольствия[77].

Таковы Заядлые Игроки. Поэтому, когда государство запускает новый вид лотереи, общие продажи лотерейных билетов растут[78]. Заядлые Игроки видят в новых лотереях не альтернативные возможности инвестиций (что привело бы, соответственно, к падению продаж билетов старой лотереи), а новые развлечения, что-то вроде свежих фильмов в мультиплексе.

Что именно привлекает Заядлого Игрока? Радость победы, прилив адреналина от непредсказуемости, приятное волнение от наблюдения за развитием событий? Ну, это зависит от аппетитов конкретного Заядлого Игрока.

Я могу сказать наверняка, к чему он не стремится: к финансовой выгоде. В долгосрочной перспективе покупка лотерейного билета почти всегда означает потерю денег, а не прибыль.

Погодите… Почти всегда? Как это «почти»? Какое правительство настолько тупоумно, что продает лотерейные билеты себе в убыток?

Эти исключения возникают из общего правила, согласно которому лотереи с большим джекпотом подслащивают сделку: если никто не выигрывает джекпот на этой неделе, он пополняет призовой фонд на следующей неделе, и в итоге наибольший выигрыш увеличивается. Если это повторяется несколько раз, ожидаемый выигрыш одного билета начинает превышать его стоимость. Например, в январе 2016 года Национальная лотерея Великобритании предложила лакомый ожидаемый выигрыш более четырех фунтов стерлингов при стоимости билета два фунта[79]. Как ни странно, такие схемы обычно стимулируют более чем достаточно продаж, чтобы оправдать затраты.

В очереди за лотерейным билетом наподобие этого вы встретите очень необычного игрока — лакомство для таких азартных орнитологов, как мы. Видите, как он чистит перышки вон там, высоко в ветвях? Это Образованный Дурак — редкостный олух, который трактует ожидаемый выигрыш, пользуясь плодами образования, как все глупые люди: путает частичную истину и универсальную мудрость.

Ожидаемый выигрыш дистиллирует многогранность покупки лотерейного билета, со всеми возможными призами и вероятностями, до одного обобщающего числа. Это мощный ход. Кроме того, это упрощение.

Возьмем для примера два билета стоимостью один доллар.

Потратьте $10 млн на билеты категории A, и вы получите $9 млн, то есть ожидаемый убыток при покупке каждого билета составляет 10 центов. В то же время $10 млн, потраченных на билеты категории B, принесут вам $11 млн и на сей раз ожидаемая прибыль от каждого билета составляет 10 центов. Таким образом, для тех, кто влюблен в ожидаемый выигрыш, вторая категория билетов кажется настоящим золотом, а первая — кошачьим.

И все же… принесут ли мне $11 млн больше счастья, чем $9 млн? Обе суммы во много раз превышают мой текущий счет в банке. Психологическая разница незначительна. Так зачем же называть одно мошенничеством, а другое отличной сделкой?