Искусство большего. Как математика создала цивилизацию - Майкл Брукс

Кампанию Неккера мы вряд ли сразу сочли бы революционной: он просто хотел свести баланс. Неккер отметил, что английский парламент обнародует свои доходы и расходы и финансы Англии в порядке, несмотря на крупные ссуды на ведение заграничных войн. Он считал, что Франция должна стремиться к такой же прозрачности. Сведенный баланс, говорил Неккер, есть основа этического, преуспевающего, счастливого и могущественного правительства. В связи с этим он пытался заменить множество французских финансовых реестров одним, который контролировал бы сам. Его идея не получила поддержки у тех, кто стоял у власти, но оказалась чрезвычайно популярной среди тех, кто влияния не имел. В результате, как выразился историк Джейкоб Солл, “французская революция началась отчасти как борьба за подотчетность правительства и точность цифр”[7].

Зарубежным финансовым системам завидовала не только Франция. Столпы экономики США – налоговые поступления, доллар, Центральный банк – были в общих чертах скопированы с голландских и английских банковских практик. В то время в Америке банков не было, и страна тонула в долгах. Банки, как Александр Гамильтон отметил в 1781 году, были “лучшим из двигателей, изобретенных для развития торговли”[8]. Гамильтон утверждал, что свобода от британского правления придет тогда, когда Америка разберется в бухгалтерских ведомостях и станет вести их самостоятельно. “Только порядком в финансах – и возвратом доверия общества, – а не победами в битвах мы сумеем наконец достичь своей цели, – сказал он. – Своей способностью мобилизовать огромные силы для ведения множества славных и успешных войн Великобритания обязана огромной кредитной базе, сформированной на этом фундаменте. Только этим она и угрожает нашей независимости”.

Став первым министром финансов США, Гамильтон принял все необходимые меры и вытащил молодое государство из пучины банкротства. Уже к 1803 году финансовое чутье Гамильтона позволило США выпустить достаточное количество государственных облигаций, чтобы купить у Франции Луизиану и увеличить площадь страны вдвое. Возможно, вам мюзикл “Гамильтон” нравится как ода одному из отцов-основателей США, но историки экономики видят в нем хвалу бережливости. А математики – свидетельство того, какую силу дает умение работать с числами.

Учимся считать

Не стоит принимать математику как должное. Современный человек – Homo sapiens, “человек разумный”, – существует около 300 тысяч лет, а самым древним из найденных рукотворных артефактов не менее 100 тысяч лет. Но самому раннему надежному свидетельству о том, что человек научился считать, лишь около 20 тысяч лет. Длинные насечки на кости Ишанго, обнаруженной в одноименном местечке на территории современной Демократической Республики Конго, сгруппированы в три колонки, каждая из которых поделена на отрезки. Хотя мы ничего не можем сказать наверняка, логично предположить, что одна насечка – это “один”. Две насечки – два. И так далее. В совокупности насечки напоминают систему счисления для расчета лунных циклов[9].

Насечки на кости были созданы относительно недавно, и это наталкивает на мысль, что человек довольно поздно научился считать и что этот навык не является неизбежным следствием развития интеллекта. Мозг у вас в голове, по сути, не отличается от мозга первого Homo sapiens, и кажется, что на протяжении большей части истории нашего вида человек разумный вообще не связывался с цифрами.

Однако как только мы освоили счет, преимущества стали очевидны. Именно поэтому вы, вероятно, даже не помните, как учились считать. Умение считать настолько ценится в большинстве человеческих культур, что обучение ему начинается еще до того, как у ребенка в голове откладываются первые долговременные воспоминания. И я готов поспорить, что вы учились считать на пальцах[10].

Впервые я всерьез задумался о счете на пальцах – не считая того неловкого момента, когда понял, что считаю на пальцах у всех на глазах, в супермаркете, пока пытался вспомнить, сколько гостей придет на ужин, – когда посмотрел бунтарский военный фильм Квентина Тарантино “Бесславные ублюдки”. В одной из сцен фильма британец притворяется немцем в подпольном баре. Он жестом просит бармена принести три стакана и поднимает для этого указательный, средний и безымянный пальцы. Немецкий офицер, сидящий с ним за одним столом, сразу раскусывает собутыльника. “Вы только что себя выдали, капитан”, – говорит он.

Немцы показывают “один” большим пальцем, поэтому немец заказал бы три стакана, подняв большой, указательный и средний пальцы[11]. Азиаты считают на пальцах иначе. Моя подруга Сонали, выросшая в Индии, училась считать по отдельным фалангам. Торговцы из индийского штата Махараштра используют иную систему[12]. Они начинают с большого пальца, как немцы, но когда доходят до пяти, поднимают большой палец другой руки (обычно правой), чтобы обозначить, что одна “пятерка” уже собрана. Дальше они снова сжимают левый кулак и поднимают большой палец, показывая “шесть”.

Представьте, что заключаете сделку с торговцем из Махараштры. Сначала вы, наверное, придете в замешательство, но вскоре поймете, сколько нужно заплатить, даже не прибегая к помощи языка. Умение считать на пальцах позволяет нам осуществлять торговлю, не имея общего письменного или разговорного языка. Достаточно, чтобы обе стороны понимали, о какой валюте идет речь, и знали числа от единицы до сотен и тысяч.

Именно поэтому освоение счета на пальцах было основополагающим элементом образования почти для всех членов древних обществ. Даже самые изолированные общества осуществляли обмен с путешествующими торговцами, которые далеко не всегда говорили с ними на одном языке. В сочинениях, созданных в V и IV веках до нашей эры, Аристофан упоминает, что счет на пальцах широко распространен в Древней Греции и Персии. Древнеримский ритор Квинтилиан отмечает, что стыдно должно быть тому законнику, который плохо владеет счетом на пальцах. Ацтеки изображали людей, показывающих числа пальцами, а в средневековой Европе счет на пальцах был настолько вездесущ, что в прославленный учебник математики “Сумма арифметики, геометрии, отношений и пропорций”, написанный в 1494 году Лукой Пачоли, вошло полное иллюстрированное руководство, позволяющее овладеть этим искусством. Даже в конце XVIII века немецкий путешественник Карстен Нибур описывал, как торговцы на азиатских рынках тайно договариваются о ценах, особым образом хватая друг друга за пальцы. Чтобы не посвящать никого в свои дела, они прятали руки в широких рукавах или скрывали их под отрезом ткани, наброшенным на запястья.

Поскольку способы обозначения чисел в разных культурах всегда различались, при обучении будущим дельцам приходилось уделять большое внимание жестам. Чтобы осваивать их было легче, поэты и учителя создавали подсказки в стихах и прозе. Вот, например, одна из древнего арабского мира: “Халид взял с собой 90 дирхамов, а когда вернулся, у него осталась