Закат Западного мира. Очерки морфологии мировой истории. Том 1 - Освальд Шпенглер

– пространство, в качестве функций которого «являются» вещи. Оглядываясь отсюда назад, мы, быть может, разгадаем глубочайшее понятие античной метафизики, ἄπειρον Анаксимандра, которое не поддается переводу ни на какой из языков Запада: это есть то, у чего нет никакого «числа» в пифагорейском смысле, никакой измеренной величины и границы, а значит, никакой сущности; нечто безмерное, бесформенное, статуя, еще не вырубленная из глыбы. Это есть ἀρχή [ «начало, принцип, власть» (греч.)], безграничное и бесформенное в смысле зрительном, что делается чем-то, а именно миром, лишь посредством границ, посредством чувственного обособления. Вот то, что в качестве формы a priori лежит в основе античного познания, телесность как таковая, и в Кантовой картине мира на ее место, точно ей соответствуя, является пространство, из которого Кант якобы был «способен отмыслить все вещи».

Теперь мы в состоянии понять, что отделяет одну математику от другой, и в первую очередь математику античную – от западной. По всему своему мироощущению зрелое античное мышление могло усматривать в математике лишь учение о соотношении величин, мер и форм материальных тел. Когда на основании этого ощущения Пифагор высказал решающую формулировку, то именно для него число было оптическим символом, не формой вообще или абстрактным отношением, но граничным знаком ставшего, поскольку это последнее выступает в чувственно обозримых частностях. Вся без исключения античность рассматривает числа в качестве единиц измерения, величин, отрезков, поверхностей. Другого вида протяжения она не в состоянии себе представить. Вся античная математика – это в конечном счете стереометрия. Говоря о треугольнике, Евклид, завершивший систему античной математики в III в., с внутренней необходимостью подразумевает лишь граничную поверхность тела: у него это никогда не будет система трех пересекающихся прямых или группа из трех точек в трехмерном пространстве. Он называет линию «длиной без ширины» (μκος ἀπλαῖές). В устах нашего современника такое определение имело бы жалкий вид. В пределах античной математики оно изумительно.

Также и западное число не возникло, как полагали Кант и даже сам Гельмгольц, из времени как априорной формы созерцания, но представляет собой, как порядок единообразных единств, нечто специфически пространственное. Реальное время{26}, как это будет выясняться со все большей очевидностью, не имеет с математическими предметами вовсе ничего общего. Числа относятся исключительно к сфере протяженного. Однако сколько существует культур, столько же и возможностей (а значит, и необходимостей) представлять себе протяженное в упорядоченном виде. Античное число – это мышление не пространственных отношений, но отграниченных для телесного глаза, доступных чувствам единиц. По этой причине – и это следует с необходимостью – античность знает лишь «натуральные» (положительные, целые) числа, которые играют ничем не примечательную роль среди множества в высшей степени абстрактных разновидностей чисел в западной математике – комплексных, гиперкомплексных, неархимедовых и прочих систем.

Поэтому также и представление иррационального числа, т. е. в нашей записи бесконечной десятичной дроби, осталось для греческого ума всецело неисполнимым. Евклид говорит (и его следовало бы понять получше), что несоизмеримые отрезки ведут себя «не как числа». В осуществленном понятии иррационального числа заключено полное отделение понятия числа от понятия величины как раз таки потому, что такое число, например число π, никогда не может быть представлено ограниченным или точно воспроизведенным отрезком. Однако из этого следует, что в представлении, например, отношения стороны квадрата к диагонали античное число, являющееся всецело чувственной границей, завершенной величиной, внезапно соприкасается с совершенно иной разновидностью числа, которая оставалась чуждой и потому жутковатой для наиболее глубинных основ античного мироощущения, – словно накануне открытия опасной для собственного существования тайны. Об этом можно судить по тому диковинному позднегреческому мифу, согласно которому человек, давший публике созерцать иррациональное, исторгнув его из области сокрытого, погиб в кораблекрушении, «потому что несказанное и лишенное образа всегда должно оставаться сокрытым». Кто способен ощутить тот страх, который лежит в основе этого мифа, – а он тот же самый, что всякий раз отпугивал греков самого зрелого периода от распространения своих крошечных городов-государств до политически организованных ландшафтов, от закладки просторной уличной сети и аллей с далекими видами и просчитанными завершениями, от вавилонской астрономии с ее безбрежными звездными пространствами и от выхода за пределы Средиземного моря по маршрутам, которые были уже давно открыты судами египтян и финикийцев; это глубокий метафизический страх распада чувственно постижимого и нынешнего, которым, как оборонительными стенами, окружила себя античность, позади чего дремлет нечто жуткое, бездна и первооснова этого, так сказать, искусственно созданного и утвержденного космоса, – кто постиг это чувство, постигнет также и окончательный смысл античного числа, меры в противоположность неизмеримому, как и возвышенную религиозную мораль в его ограничении. Гёте как естествоиспытателю это было прекрасно известно – отсюда его едва ли не пугливый протест против математики, который был на самом деле непроизвольно направлен (чего никто еще не понял) всецело против неантичной математики, против лежавшего в основе современного ему учения о природе исчисления бесконечно малых.

Античная религиозность со всевозрастающей акцентированностью собирается в чувственно определенных – привязанных к месту – культах, которые только и соответствовали «евклидовому» божеству. Абстрактные, парящие в не ведающих родины пространствах мышления догматы оставались ему извечно чужды. Такой вот культ и папский догмат относятся друг к другу так же, как статуя к органу в соборе. Несомненно, в евклидовой математике есть нечто культовое. Вспомним о тайном учении пифагорейцев и об учении о правильных многогранниках с его значением для эзотерики платоновского кружка. С другой стороны, этому соответствует глубинное родство анализа бесконечно малых у Декарта и современной ему догматики с ее продвижением от последних решений Реформации и Контрреформации к чистому, лишенному всех чувственных отношений деизму. Декарт и Паскаль были математиками и янсенистами. Лейбниц был математиком и пиетистом. Вольтер, Лагранж и Д’Аламбер – современники. Принцип иррационального, т. е. разрушения статуарного ряда целых чисел, этих представителей завершенного в самом себе мирового порядка, воспринимался, исходя из античной душевности, как кощунство в отношении самого божества. Это ощущение нельзя не заметить у Платона, в его «Тимее». В самом деле, с превращением дискретного числового ряда в континуум сомнительным становится не только понятие античного числа, но и самого античного мира. Теперь нам становится понятно, что в античной математике невозможны даже отрицательные числа, которые мы представляем себе без всякого затруднения, не говоря уже о нуле как числе – этом глубокомысленном порождении достойной всяческого удивления энергии обесплочивания, которое для индийской души, измыслившей его как основание позиционной системы цифр, является едва ли не ключом к смыслу бытия. Отрицательных величин не существует. Выражение –2 × –3 = +6 ненаглядно и не представляет величин. На +1 числовой ряд приходит