История математики - Ричард Манкевич

Коперник дал свое имя революции, в которой он, похоже, играл не самую главную роль. Идеи, которые будут сформулированы в сочинении «Об обращении небесных сфер», Коперник сначала изложил в конспекте своей теории, названном «Малым комментарием о гипотезах, относящихся к небесным движениям». Эта рукопись рукописи была создана в начале 1510-х годов и распространялась среди друзей, переходила из рук в руки. Похоже, Коперник стремился не перестроить систему Птолемея, а уточнить ее, сделать лучше, «более греческой»! Каламбур заключался в том, что в модели Птолемея планеты перемещались с переменной скоростью по эпициклам, тогда как Коперник был привержен идее аристотелевского равномерного движения по идеальным окружностям с постоянной скоростью. Именно эти требования заставили его выдвинуть предположения, из-за которых нам, живущим пятьсот лет спустя, его взгляды кажутся очень современными. Согласно этим предположениям, Солнце помещается в центре Вселенной, а Земля вращается вокруг Солнца, равно как и вокруг своей собственной оси. Этот гелиоцентрический макет был, однако, не менее громоздким, чем система Птолемея, — в нем было 34 эпицикла (у Птолемея их было 40), и это для семи небесных тел плюс сфера неподвижных звезд! «Малый комментарий» был всего-навсего схемой, которую Коперник обещал детально описать позднее. Но с годами его желание издать этот труд уменьшалось, несмотря на поддержку церковных властей и самого Ватикана.

В 1514 году Коперник был приглашен участвовать в Пятом Латеранском Соборе по преобразованию календаря, но отказался приехать на том основании, что календарь не может быть преобразован должным образом до тех пор, пока не будут точно определены движения планет. В конечном счете он не был уверен в своей системе, потому что не нашел реального доказательства того, что она хоть немного лучше или точнее Птолемеевой. Коперник полагался на астрономические таблицы древних и, похоже, мало занимался самостоятельными наблюдениями. Лишь благодаря энтузиазму и усилиям его лучшего и любимейшего ученика Ретикуса труд «Об обращении небесных сфер» был издан в Нюрнберге, который к тому времени стал лютеранским городом. Однако незадолго до выхода книги Ретикус переехал из университета Виттенберга в Лейпциг, и печать труда была поручена Андреасу Осиандеру, одному из последователей Лютера. Именно тогда в книгу было вставлено известное предисловие — скорее всего, это сделал сам Осиандер. Предисловие предупреждало читателя: не важно, правдива ли система Коперника, — сравнение между различными системами полезно, чтобы решить, какую из систем легче использовать в вычислениях. Фактические движения небесных тел якобы должны оцениваться с помощью иных, философских и теологических критериев. Справедливости ради следует сказать, что подобные сомнения были и у самого Коперника, но предисловие, скорее всего, вставили, чтобы успокоить Мартина Лютера, резко возражавшего против коперниканского представления о Вселенной, а не для защиты от Ватикана, который, казалось, поддерживал предположения Коперника. Не стоит забывать, что работу астронома не помещали в ватиканский список еретических трудов до тех пор, пока не утвердилась Контрреформация, то есть приблизительно на протяжении 80 лет после ее публикации.

В «Малом комментарии» Коперник замахнулся на утверждения, которые почти не смог подтвердить в «Об обращении…». В заключительной версии системы у Коперника было даже больше эпициклов, чем у Птолемея, и планеты теперь вращались не вокруг Солнца, а вокруг точек, удаленных от Солнца (он в некотором смысле предвосхитил открытие истинной природы орбит — планета следует по эллиптической орбите, а Солнце находится в одном из фокусов эллипса, а не в его центре). В книге было одно полезное утверждение — видимое ретроградное движение планет есть следствие движения планет и Земли по отношению друг к другу. Труд оказался полностью провальным. В то время движение по земле и астрономическое движение считались двумя совершенно различными явлениями. Решающее открытие Коперника — в том, что Земля действительно движется, а его трагедия в том, что он не смог понять, как именно. Имя Коперника оставалось на слуху благодаря публикации в 1551 году его астрономических таблиц. Труд «Об обращении небесных сфер» бесследно исчез.

Наш сдержанный каноник невольно запустил процесс медленного тления, позднее отозвавшийся взрывами. Иоганн Кеплер (1571–1630), горячий последователь Коперника, был оскорблен анонимным предисловием, создавшим у излишне доверчивого читателя впечатление, будто оно написано самим Коперником. Кеплер все-таки осмелился восстать против тирании греческой астрономии. Детство у него было безрадостное, здоровье слабое, но тем не менее он обладал блестящим интеллектом, и недавно созданное протестантское государство помогло ему получить образование. Он хотел стать священником, но декан теологического факультета в Университете Тюбингена явно был проницательнее своего студента и, как только представилась возможность, назначил его преподавателем математики в Граце. В научном мировоззрении Кеплер придерживался промежуточной позиции. С годами его представление об астрологии менялось: он не сомневался, что планеты оказывали какое-то духовное влияние, но не понимал, каким образом. Его работы — удивительная демонстрация того, как успешно могут развиваться идеи ученого, при том что все тупики теории в ней же — в теории — и остаются!

В 1595 году Кеплера впервые посетило видение космической гармонии — в тот момент, когда он вел занятие в аудитории. На доске ученый начертил фигуру, которая состояла из равностороннего треугольника со вписанным в него кругом, и другим кругом, описанным вокруг него. Внезапно его осенило, что соотношение этих двух кругов такое же, что и известное тогда соотношение орбит Сатурна и Юпитера. Эта вспышка вдохновения привела Кеплера к его знаменитой модели Солнечной системы, в которой расстояния между орбитами шести известных в то время планет можно получить, вписывая в определенном порядке пять Платоновых тел в орбиту Сатурна. Со времен Евклида было известно, что существует только пять идеальных тел, и тут имеются шесть известных планет (включая Землю и исключая Солнце и Луну). Вокруг каждого правильного тела можно описать сферу, которая касалась бы всех вершин этого тела, а внутрь тела можно также вписать сферу, которая касалась бы центра каждой грани. Если бы Кеплер мог определить истинный порядок тел, он мог бы упаковать их одно в другое как матрешки, и сферы соответствовали бы орбитам планет. Кеплер был опьянен этой идеей и тем, как математическая точность соединилась с космической гармонией. В 1596 году, когда ученому было двадцать пять лет, он изложил новую идею в своей первой книжке «Тайна мира». Во вступлении Кеплер впервые поддержал идею гелиоцентрической системы и таким образом заложил основу посмертной славы Коперника. Хотя Кеплер последовал доброму совету и не стал посвящать целую главу примирению коперниканства со Священным Писанием, в своей работе он заявил, что гелиоцентрическая Вселенная абсолютно и физически верна. Он верил не в то, что правильные Платоновы тела между планетами в каком-то смысле существовали на самом деле, а в то, что лежавшая в основе этой модели структура была знаком, подаваемым самим Великим Архитектором. После долгих метафизических рассуждений на темы вроде пифагорейской гармонии сфер «Тайна мира» внезапно меняет тональность и становится похожей на книгу по современной математической физике. Кеплер описывает все выполненные им вычисления и умозаключения. Например, Сатурн вдвое дальше от Солнца, чем Юпитер, но ему требуется в два с половиной раза больше времени, чтобы совершить один оборот вокруг Солнца. Таким образом, Сатурн не только дальше, но и движется медленнее. Кеплер ищет физическое решение, отвергая предположение, что по мере удаления от Солнца ангелы больше устают вращать планеты. Мы находим здесь первые предположения о своего рода гравитационной силе, исходящей от Солнца и уменьшающейся с расстоянием. Источником этой силы был сам Бог — в виде Бога Отца, эманирующего Святой Дух по всей Вселенной. Создатель, который ранее был «переселен» в зазвездное царство — царство, располагающееся за сферой неподвижных звезд, — теперь снова находился в самом сердце Солнечной системы. В финале «Тайны мира» Кеплер возвращается к астрологическим проблемам — он делает набросок гороскопа, определив днем творения воскресенье, 27 апреля 4977 года до нашей эры. Эта книга была настоящим шедевром. Правда, шедевром с большим изъяном: теория вписанных Платоновых тел оказалась ложной, а кеплеровская версия закона тяготения не работала. Кеплер хорошо понимал это, но, чувствуя, что он близок к истине, начал эксперименты.