История математики - Ричард Манкевич

Один из примеров действия сил, описанных выше, — автомат. Один «мир» автоматов был известен как «игра жизни». Он был придуман в 1970 году Джоном Конвеем, математиком из Кембриджа. Это была не столько игра, сколько миниатюрная вселенная, в которой двумерная сетка была населена эволюционирующими клетками. Как только население заполнило этот мир, каждая клетка жила и умирала в зависимости от числа соседних живых клеток — если их было слишком много, она умирала от перенаселения, если их было слишком мало — клетка умирала от одиночества. Вселенная начала развиваться, и на ней возникло множество структур, вроде мерцающих алмазов, узоров в виде бабочки и «планеров», которые, казалось, летели над поверхностью. Джон фон Нейман начал исследовать клеточные автоматы еще в 1940-е годы, но его незаконченная работа была отредактирована и издана только в 1966 году, почти через десять лет после его смерти. Он заявил, что существует по крайней мере одна клеточная форма автомата, которая может воспроизвести себя, посему самовоспроизводство не может считаться уникальным свойством живых организмов. Он также показал, что программное обеспечение не зависит от аппаратных средств, будь это компьютер или мозг. Открытие структуры ДНК, сделанное Фрэнсисом Криком и Джеймсом Уотсоном в 1953 году, подтвердило анализ фон Неймана математических требований к системам саморепродуцирования. В 1984 году Стивен Вольфрам показал, что автоматы имеют глубокие подобия с нелинейной динамикой. Он разделил клеточные автоматы на четыре «класса всеобщности». Классы I и II производят статические решения за короткое число циклов. В первый класс входят твердые, неподвижные структуры, во второй — периодические и устойчивые. В класс III входили хаотические системы, не выказывающие никакой видимой структуры, в то время как в класс IV входили «игра жизни» и другие системы, демонстрирующие порядок на стадии становления. Кристофер Лэнгтон уточнил эту классификацию и обнаружил, что система, проходящая фазу изменения, например лед, превращающийся в воду, будет развиваться, проходя от порядка через сложность к хаосу. Клеточные автоматы были объявлены новой формой жизни. При подходящих условиях они могли воспроизводиться и даже действовать как компьютер, не подражая аппаратным средствам, управляющим программой, но действуя по принципу, который фон Нейман и Тьюринг назвали универсальным компьютером. «Игра жизни» продемонстрировала, что поведение, подобное тому, что мы наблюдаем у живых существ, возникает в состоянии между порядком и хаосом, в состоянии сложности в рамках идеально настроенной вселенной.

В 1990 году Институт Санта-Фе стал всемирным центром исследований сложных систем. Возможно, сейчас еще слишком рано оценивать важность его работы, но ясно одно — изменилась сама природа математики, что привело к фундаментальным изменениям в философии жизни и представлении о структуре Вселенной. Вселенная, подобная часовому механизму, какой представлял ее Ньютон, умерла. Ее заменила эволюционная модель взаимосвязанной сложности. Математика остается столь же непредсказуемой, как и сама жизнь.

Я премного благодарен профессору Айвору Граттану-Гиннесу за его решительную поддержку моих разнообразных проектов, а также за его долготерпение и благоразумные советы касательно текста этой книги. Все оставшиеся ошибки — разумеется, мои собственные. Спасибо Питеру Таллаку за его восторженную поддержку моего ведения этой книги и Тиму Уитингу за то, что он лелеял ее, пока книга не обрела должную форму. Также я благодарен Группе математики и статистики Университета Мидлсекс, а также многим членам Британского общества по истории математики, равно как всем, кто присылал мне свои советы по почте. Еще я хотел бы поблагодарить моих друзей, которые последние два-три года поддерживали огонь этой книги: Эйлин Барлекс, Бена Дики, Юрия Габриеля, Питера Гришена, Дейва Джексона, Криса Масланку, Дэвида Принса, Джона Ронейна и Дэвида Сингмастера. Бесконечная благодарность — моим родителям, и извинения перед всеми, кого я по недомыслию упустил упомянуть.