Наша математическая вселенная. В поисках фундаментальной природы реальности - Макс Тегмарк

Рис. 10.4. Подобно тому, как изобразительное искусство и поэзия могут выразить многое с помощью немногих символов, так и физика способна сделать это с помощью уравнений. Слева направо и сверху вниз на этих шедеврах описаны: электромагнетизм, околосветовое движение, гравитация, квантовая механика и расширение Вселенной. Мы ещё не нашли уравнений единой «теории всего».

Постепенно люди открыли в природе множество других повторяющихся форм и паттернов, охватывающих не только движение и гравитацию, но и такие разные области, как электричество, магнетизм, свет, теплота, химия, радиоактивность и субатомные частицы. Эти паттерны складываются в законы физики. Как и форму эллипса, эти законы можно описать, применяя математические уравнения (рис. 10.4). Почему?

Числа

Уравнения — не единственный скрытый в природе намёк на математику: есть также числа. Я говорю не о творениях рук человеческих, вроде пагинации в этой книге, а о числах, которые выражают фундаментальные свойства нашей физической реальности. Сколько карандашей вы сможете расположить так, чтобы все они были перпендикулярны (под углом 90°) друг другу? Три: их можно разместить, например, вдоль трёх стыков стен и пола в углу вашей комнаты. Откуда взялось число 3? Мы называем его размерностью пространства, но почему существует именно 3 измерения, а не 2, 4 или 42? Почему в нашей Вселенной существует (насколько мы можем судить) ровно шесть типов кварков? Есть много других «встроенных» в природу целых чисел (гл. 7), которые описывают, какого типа элементарные частицы существуют.

И, вдобавок к математическим гостинцам, существуют закодированные в природе величины, которые не являются целыми числами и требуют для записи дробных значений. Согласно моим подсчётам, природа закодировала 32 таких фундаментальных числа. Относится ли к ним число, которое появляется на индикаторе весов, когда вы встаёте на них после ванны? Нет, оно не в счёт, поскольку является мерой чего-либо (вашей массы), что день ото дня изменяется, а значит, не является фундаментальным свойством нашей Вселенной. Что можно сказать о массе протона (1,672 622 × 10–27 кг) или о массе электрона (9,109 382 × 10–31 кг), которые кажутся неизменными во времени? Они также не в счёт, поскольку измеряются в килограммах, а это произвольная единица массы, придуманная людьми. Но если вы разделите одно из этих двух чисел на другое, получится нечто поистине фундаментальное: протон примерно в 1836,15 267 раз массивнее электрона.[65] Значение 1836,15 267 — безразмерное число, подобное π или √2, в том смысле, что его значение не зависит ни от каких человеческих единиц измерения, вроде граммов, метров, секунд или вольт. Почему это значение так близко к 1836? Почему не 2013? Или не 42? Простой ответ состоит в том, что мы этого не знаем. Но, думаю, в принципе мы можем вывести и это число, и все остальные когда-либо измеренные фундаментальные постоянные природы, всего из 32 чисел, перечисленных в табл. 10.1.

Табл. 10.1. Каждое фундаментальное свойство природы, когда-либо подвергнутое измерению, можно вычислить на основе 32 чисел — по крайней мере в принципе. Некоторые из них измерены с очень высокой точностью, тогда как другие экспериментально ещё не определены. Точный смысл этих чисел не имеет значения для нашего изложения, но если вы заинтересовались, то найдёте объяснения в моей статье (http://arxiv.org/abs/astro-ph/0 511 774). Вот только чем определяются значения этих чисел?

Не пугайтесь названий в таблице: они не имеют отношения к тому, чем мы здесь занимаемся. Суть в том, что в нашей Вселенной есть нечто сугубо математическое, и чем пристальнее мы всматриваемся, тем, похоже, больше математики видим. Что касается природных констант, то имеются сотни тысяч безразмерных чисел, измеренных в разных областях физики: от отношения масс элементарных частиц до отношений характерных длин волн света, испускаемого различными молекулами. С помощью компьютеров, достаточно мощных, чтобы решать уравнения, описывающие законы природы, все до одного эти числа, по-видимому, могут быть определены на основе приведённых в табл. 10.1. Некоторые вычисления и измерения крайне сложны, и их до сих пор не удалось выполнить, а когда удастся, то, возможно, числа в теории и эксперименте не совпадут. Такого рода расхождения не раз случались в прошлом и, как правило, разрешались одним из трёх способов:

В последнем случае обычно удавалось найти более фундаментальные законы физики — как тогда, когда замена ньютоновских уравнений для гравитации эйнштейновскими позволила объяснить, почему Меркурий обращается вокруг Солнца не по идеальному эллипсу. Во всех случаях ощущение, что в природе есть нечто математическое, лишь усиливалось.

Если вы откроете ещё более точные законы физики, то это может либо сделать число параметров менее 32 (табл. 10.1), позволив вычислить некоторые из этих величин по другим, содержащимся в таблице, — либо увеличить их число за счёт добавления новых величин (относящихся, скажем, к массам новых типов частиц, которые, возможно, будут открыты на Большом адронном коллайдере).

Что делать со всеми этими намёками на присутствие математики в нашем физическом мире? Большинство физиков привыкло, что природа по некоей причине описывается математикой, по крайней мере приближённо, и признают это как факт. В книге «Является ли Бог математиком?» астрофизик Марио Ливио заключает, что «учёные выбрали, над какими проблемами им работать, с учётом того, чтобы эти проблемы можно было решать математическими методами». Но я убеждён, что причина глубже.

Во-первых, почему математика так успешно описывает природу? Я согласен с Вигнером: это требует объяснения. Во-вторых, на страницах этой книги мы постоянно сталкиваемся с уликами, указывающими на то, что математика не просто описывает природу. В некоторых отношениях природа является математической: