Остров знаний. Пределы досягаемости большой науки - Марсело Глейзер

Лично я считаю подобные предположения необоснованными, и Эйнштейн со мной согласен. В своем эссе «Замечания о теории познания Бертрана Рассела» он утверждает: «Так, например, натуральный ряд чисел, очевидно, является изобретением человеческого ума, создавшего орудие, позволяющее упростить упорядочение некоторых ощущений».[174] Рассуждения о платоновском пространстве вечных математических истин могут вдохновлять и направлять математиков, но имеют такие же материальные основания, как размышления христианина о рае: «Он существует, если я в него верю, и моя уверенность – это все, что мне нужно для жизни». Нет никаких доказательств того, что трансцендентные истины существуют вне человеческого восприятия. Почему же просто не сказать, что человеческое сознание обладает потрясающей способностью создавать абстрактные концепции и манипулировать ими с помощью логических рассуждений и познания? Зачем приплетать к этому какую-то нематериальную реальность?

Астрофизик Марио Ливио в своей книге «Был ли Бог математиком?» рассказывает об истории противопоставления двух взглядов на математику – как на исследование и как на изобретение, ссылаясь при этом на рассуждения и работы величайших представителей науки всех времен. Он делает вывод, что простого ответа на этот вопрос не существует: «Как правило, концепции являются изобретениями. Люди изобрели концепцию простых чисел, но вот теоремы о простых числах уже были открытиями».[175] Проблема с этими рассуждениями состоит в том, что мы не можем быть уверены, является ли что-то открытием, не имея на руках своего рода карты загадочной математической страны. В конце своей книги Ливио переходит на сторону когнитивистов и подчеркивает важнейшую роль человеческой нейрофизиологии в объяснении эффективности и единообразия математики.

Разумное сознание, способное к счету и оперирующее понятием бесконечности, способно разработать основы арифметики и даже теории множеств. Известно, что некоторые животные, например шимпанзе и вороны, умеют считать, но лишь до определенного уровня. Затем они останавливаются, так как не в состоянии понять существование больших чисел и осознать, что подсчет может никогда не закончиться. Как пишут Лакофф и Нуньес, только сложное сознание может представить себе бесконечность, то есть осуществить переход от бесконечности как потенциала (возможности считать или проводить линию без остановки) к бесконечности как факту и отдельному понятию. Мы не можем досчитать до бесконечности, но ее образ имеется у нас в головах.

Лауреат Нобелевской премии по физике Юджин Вигнер в своей статье «Непостижимая эффективность математики в естественных науках» обращает внимание на использование математики в физике и описывает ее как удивительный дар: «Невероятная эффективность математики в естественных науках есть нечто граничащее с мистикой, ибо никакого рационального объяснения этому факту нет». Будучи первым ученым, применившим математическую теорию групп к квантовой механике, Вигнер пишет о своем удивлении тем, как много физических результатов было получено с использованием математических концепций, не предназначенных для этих целей – да и для каких бы то ни было целей в принципе: «Чудесная загадка соответствия математического языка законам физики является поразительным даром, который мы не в состоянии понять и которого мы, возможно, недостойны».[176]

Между работой математиков и теоретических физиков действительно существует прекрасная гармония, ведь математика постоянно и с неизменным успехом применяется для разрешения физических проблем. Однако удивление Вигнера, которое разделяют многие физики, не имеет под собой оснований. Во-первых, как писал Г. Х. Харди, «геометр предлагает физику целый набор карт на выбор. Возможно, что одна карта будет лучше соответствовать фактам, чем другие. В этом случае геометрия, порождающая лучшую карту, окажется геометрией, наиболее важной для прикладной математики».[177] Многие математические идеи не имеют ничего общего с физической реальностью, физики лишь выбирают те, которые кажутся им наиболее удобными, для достижения своих целей. Как прекрасно знает любой физик-теоретик, абсолютное большинство математических моделей, которые мы разрабатываем, не имеют никакого отношения к реальному миру. Что бы ни говорила нам интуиция, большинство уравнений, которые мы решаем, остаются просто уравнениями. Познавать Природу куда сложнее, чем делать расчеты для моделей.

Во-вторых, даже самая абстрактная математика отталкивается от воспринимаемой реальности. Числа, множества, геометрия – все эти концепции существуют у нас в мозгу и используются для описания мира. Мы считаем, мы объединяем предметы в множества (вон там столько-то львов, а вон там – столько-то зебр), мы распознаем схемы. Как пишут Лакофф и Нуньес, чтобы понять, откуда берется математика, мы должны прояснить процесс ее «воплощения», то есть узнать, как именно наше когнитивное строение приводит к формированию тех или иных мыслительных процессов. В-третьих, заявление «истина есть красота, и красота есть истина», то есть утверждение о том, что в математике присутствует эстетическая красота, отраженная в Природе, является заблуждением. Разумеется, в Природе существует множество прекрасных симметрий и повторяющихся узоров, таких как спирали галактик и ураганов или шарообразная форма планет и мыльных пузырей. Еще больше абстрактных симметричных проявлений можно найти во взаимодействиях фундаментальных частиц материи друг с другом. Но большая часть этих симметричных явлений объясняется приближением, а многие предметы и вовсе асимметричны. В своей книге A Tear at the Edge of Creation я уже писал о том, что творческая сила Природы часто скрывается за асимметричными проявлениями. Бенуа Мандельброт, первооткрыватель фракталов, писал: «Облака – не идеальные сферы, горы – не конусы, береговые линии – не окружности, кора дерева – не гладкая, и молния не распространяется по идеально прямой линии».[178] Богатство Природы заключается не в четком порядке, стоящем над всем остальным, а в контрасте между порядком и хаосом, симметрией и асимметрией как взаимодополняющими характеристиками, которыми мы пользуемся при описании мира.

Дополнительную сложность в обсуждение этого вопроса вносит тот факт, что во многих случаях введение математической симметрии или единообразия в физику приводило к потрясающим достижениям. Возьмем, к примеру, релятивистскую версию квантовой механики Дирака, благодаря которой были открыты античастицы. Пытаясь создать формулировку квантовой механики, согласующуюся с эйнштейновской теорией относительности и спином электрона, Дирак получил не одно, а сразу два решения своего уравнения. Одно из них описывало электрон, а второе – аналогичную частицу, но с противоположным зарядом (существовало и еще несколько мелких различий, но они в данном случае неважны). Зная, что положительным зарядом среди частиц обладает протон и что его масса существенно отличается от массы электрона, Дирак вскоре понял, что имеет дело с новой частицей – античастицей. В 1932 году Карл Андерсон обнаружил «антиэлектрон» экспериментальным путем и назвал его позитроном. Математический союз между квантовой механикой и специальной теорией относительности предсказал существование целого нового класса частиц антиматерии. Таким образом, у каждой частицы материи появился антиматериальный брат-близнец.