Математика космоса. Как современная наука расшифровывает Вселенную - Йен Стюарт

Можно даже — для не слишком далеких галактик — последовательно измерить скорость вращения на разных расстояниях от центра галактики. Эти измерения позволяют определить кривую вращения галактики, и оказывается, что скорость вращения зависит только от расстояния до центра. С хорошим приближением галактика ведет себя как серия концентрических колец, каждое из которых вращается жестко, но со скоростью, которая может различаться от кольца к кольцу. Это напоминает предложенную Лапласом модель колец Сатурна (глава 6).

В этой модели законы Ньютона позволяют вывести ключевую математическую закономерность: формулу, которая связывает скорость вращения на заданном радиусе и суммарную массу внутри этого радиуса. (Звезды движутся настолько медленно по сравнению со скоростью света, что в релятивистских поправках, по общему мнению, нет необходимости.) Согласно этой формуле, полная масса галактики в пределах от центра до заданного радиуса равняется этому радиусу, умноженному на квадрат скорости обращения звезд на этом расстоянии и деленному на гравитационную постоянную[68]. Эту формулу можно переписать так, чтобы она выражала скорость обращения звезд в галактике на заданном расстоянии от центра: она равна корню квадратному из полной массы внутри этого радиуса, умноженной на гравитационную постоянную и деленной на радиус. Эта формула в любом варианте называется уравнением Кеплера для кривой вращения, поскольку ее можно вывести также непосредственно из законов Кеплера.

Распределение массы трудно измерить непосредственно, но в одном аспекте предсказание никак не зависит от подобных соображений: речь идет о поведении кривой вращения на достаточно больших радиусах. С приближением радиуса к наблюдаемому радиусу галактики полная ее масса внутри этого радиуса становится почти константой и равной полной массе галактики. Поэтому при достаточно большом радиусе скорость обращения обратно пропорциональна квадратному корню из радиуса. Рисунок слева представляет собой график этой формулы, значение которой с ростом радиуса спадает до нуля.

Для сравнения: справа приведены наблюдаемые кривые вращения для шести галактик, в том числе нашей. Вместо того чтобы спадать до нуля, скорость обращения звезд растет с расстоянием от центра, а затем остается примерно постоянной.

Упс!

Писатели-фантасты давно и прочно убеждены, что Вселенная буквально усыпана планетами. Прежде эта вера мотивировалась в основном сюжетными требованиями: планеты были необходимы как места, где разворачивались увлекательные истории. Однако с научной точки зрения это предположение всегда представлялось оправданным. Учитывая количество всевозможного космического мусора всех форм и размеров, болтающегося по Вселенной, логично предположить, что и в планетах в ней недостатка тоже нет.

Давным-давно, еще в XVI веке, Джордано Бруно объявил во всеуслышание, что звезды — это далекие солнца с собственными планетами, возможно, даже населенными. Он стал бельмом на глазу католической церкви и в конце концов был сожжен как еретик. В конце своих «Начал» Ньютон писал: «Если неподвижные звезды являются центрами похожих [на Солнечную] систем, они все будут построены по схожему проекту…»

Другие ученые были с ним не согласны, утверждая, что Солнце — единственная звезда во Вселенной, у которой имеются планеты. Но разумные люди всегда ставили на то, что экзопланет (так они называются) во Вселенной без счета. Лучшая на данный момент теория образования планет — это коллапс обширного газового облака, из которого планеты образуются одновременно с центральным светилом, а таких облаков множество. Существует по крайней мере 50 квинтиллионов крупных тел — звезд — и много большее число мелких — пылинок. Было бы странно, если бы существовали какие-то запреты на тела промежуточных размеров, и еще более странно, если бы эти запретные размеры случайно совпали с типичными размерами планет.

* * *

Но косвенные доводы — это здорово, конечно, но слон в комнате заметен прежде всего своим отсутствием. До самого недавнего времени у нас не было никаких наблюдательных данных в пользу того, что еще хотя бы у одной звезды имеются планеты. В 1952 году Отто Струве предложил практический метод регистрации экзопланет, но прошло 40 лет, прежде чем этот метод принес первые плоды. В главе 1 мы говорили о том, что Земля и Луна ведут себя как танцоры разных весовых категорий — толстяк, танцующий с ребенком. Ребенок кружит вокруг партнера, чуть не летает, а толстяк лишь переступает и поворачивается на месте. То же можно сказать и о планете, обращающейся вокруг звезды: легковесная планета движется вокруг по большому эллипсу, тогда как массивная звезда всего лишь чуть покачивается.

Струве предложил использовать спектроскоп для регистрации этих колебаний. Из-за эффекта Доплера любое движение звезды слегка сдвигает ее спектральные линии. Величина сдвига указывает на скорость звезды; вывод о присутствии летающего вокруг ребенка можно сделать, наблюдая за тем, как покачивается толстяк. Этот метод работает даже тогда, когда планет несколько: звезда все равно покачивается, хотя и более сложным образом. На рисунке показано, как покачивается Солнце. Большая часть этого движения вызвана Юпитером, но и остальные планеты вносят свой вклад. Размах колебаний примерно соответствует трем радиусам Солнца.

Предложенная Струве методика доплеровской спектроскопии позволила Александру Вольщану и Дейлу Фрейлу в 1992 году достоверно обнаружить первую в истории экзопланету. Центральное тело относится к интересному типу звездных объектов, известных как пульсары. Эти тела характерны тем, что испускают частые и регулярные радиоимпульсы. В настоящее время мы считаем пульсары быстро вращающимися нейтронными звездами, названными так потому, что основную часть их вещества составляют нейтроны. Вольщан и Фрейл проанализировали методами радиоастрономии крохотные колебания в частоте импульсов, излученных пульсаром PSR 1257+12, и сделали вывод о существовании около него по крайней мере двух планет. Эти планеты слегка изменяют его наблюдаемую скорость вращения и тем самым оказывают влияние на распределение импульсов во времени. Их результат был подтвержден в 1994 году, и тогда же было установлено присутствие в системе третьей планеты.