Математика космоса. Как современная наука расшифровывает Вселенную - Йен Стюарт

Одну из первых теорий, завоевавших широкое признание, предложил Бертиль Линдблад в 1925 году, и основана она на особом типе резонанса. Подобно Пуанкаре, Линдблад рассматривал частицу на почти круговой орбите во вращающемся гравитационном ландшафте. В первом приближении эта частица колеблется относительно окружности с конкретной естественной частотой. Резонанс Линдблада возникает, когда отношение этой частоты к частоте, с которой частица встречает последовательные гребни гравитационного ландшафта, представляет собой простую дробь.

Линдблад понимал, что рукава спиральных галактик не могут представлять собой перманентные структуры. В принятой модели движения звезд в галактике скорости звезд варьируются в зависимости от радиального расстояния. Если бы в составе рукавов все время были одни и те же звезды, эти рукава свернулись бы еще плотнее, как слишком туго заведенная часовая пружина. Конечно, мы не можем наблюдать галактику миллионы лет подряд, чтобы увидеть, уплотняется ее спираль или нет, но галактик очень много, и среди них не видно сильно закрученных. Линдблад предположил, что звезды раз за разом то входят в спиральные рукава, то выходят из них.

В 1964 году Цзяцзяо Линь и Фрэнк Шу предположили, что спиральные рукава представляют собой волны плотности, в которых звезды скучиваются временно. Волна продолжает движение, захватывая новые звезды и оставляя предыдущие позади, примерно как океанская волна проходит по морю сотни километров, но не несет с собой воды (пока не подойдет к берегу, где вода скапливается, поднимается и обрушивается на берег). Вода просто движется вверх-вниз, когда по ней проходят волны. Бертиль Линдблад и Пер Олоф Линдблад подхватили и развили эту идею. Оказывается, резонанс Линдблада вполне способен создавать такие волны плотности.

Основная альтернативная теория состоит в том, что спиральные рукава — это скачки уплотнения в межзвездной среде, где накапливается вещество и запускается формирование звезд, когда среда становится достаточно плотной. Вполне возможно и сочетание обоих механизмов.

* * *

Эти теории формирования спиральных рукавов не теряли актуальности более 50 лет. Однако недавние математические достижения позволяют предположить нечто совершенно иное. Ключевой пример здесь — спиральные галактики с перемычкой; в этих галактиках имеются классические спиральные рукава, но есть и прямая перемычка в середине. Типичный пример такой галактики — NGC 1365.

Один из способов хотя бы чуть-чуть разобраться в галактической динамике — создать модель системы n тел с большими величинами n и моделировать поведение каждой звезды в ответ на гравитационное воздействие всех остальных. Для реалистичного применения этого метода требуется несколько сотен миллиардов тел, но такие вычисления вряд ли реальны, поэтому на самом деле используются более простые модели. Один из таких подходов дает объяснение регулярной структуре спиральных рукавов. Как ни парадоксально, причиной их возникновения является хаос.

Если вы считаете, что «хаос» — это всего лишь красивое слово для обозначения «случайности», вам трудно понять, как регулярная структура может иметь хаотическое объяснение. Все дело в том, что хаос, как мы уже видели, на самом деле не случаен. Он возникает там, где действуют детерминистские правила, и вследствие их работы. В каком-то смысле эти детерминистские правила играют роль скрытых закономерностей, лежащих в основе хаоса. В спиральных галактиках с перемычкой отдельные звезды движутся хаотично, но при их движении галактика сохраняет общую спиральную форму. По мере того как одни звезды уходят из сгущений вдоль спиральных рукавов, их место занимают другие. Возможность существования закономерностей в хаотической динамике — предупреждение тем ученым, кто считает, что регулярный результат должен иметь столь же регулярную причину.

В конце 1970-х годах Джордж Контопулос со своими сотрудниками смоделировали спиральную галактику с перемычкой, взяв за основу жестко вращающуюся центральную перемычку и использовав модели n тел для определения динамики звезд в спиральных рукавах, движимых вращением центральной перемычки. Морфология перемычки в этой модели постулируется, но работа модели показывает, что наблюдаемая форма разумна. В 1996 году Дэвид Кауфман и Контопулос открыли, что внутренние части спиральных рукавов, как будто свисающие с концов перемычки и закручивающиеся вслед за ней, состоят из звезд, которые движутся по хаотическим орбитам. Центральная область галактики, в первую очередь перемычка, вращается как единое целое; это явление называется коротацией[66]. Звезды, образующие внутреннюю область спиральной структуры, относятся к так называемому «горячему населению» галактики, они движутся хаотически и то входят в центральную область, то вновь выходят из нее. Внешние части рукавов составляют звезды, движущиеся по более правильным орбитам.

Вращающаяся перемычка создает гравитационный ландшафт, очень напоминающий ландшафт в задаче Пуанкаре о двух с половиной телах, но геометрия там иная. По-прежнему существует пять точек Лагранжа, где пылинка будет покоиться в системе отсчета, вращающейся вместе с перемычкой, но расположены они иначе, в виде креста. В модели, о которой идет речь, в настоящее время рассматривается около 150 000 пылинок — других звезд — и все они воздействуют друг на друга, но не на перемычку. Математически это модель системы из 150 000 тел в фиксированном вращающемся гравитационном ландшафте.

Три из пяти точек Лагранжа — L3, L4 и L5 — стабильны. Другие две — L1 и L2 — характеризуются как нестабильности типа «седло» и располагаются вблизи концов перемычки, которая изображена в форме вытянутого эллипса. А теперь нам не обойтись без небольшой дозы нелинейной динамики. С равновесиями седловидного типа связаны две особые многомерные поверхности, так называемые стабильная и нестабильная трубки. Это традиционные названия, хотя в некоторых случаях они могут ввести человека в заблуждение. Они не означают, что связанные с ними орбиты стабильны или нестабильны; они указывают лишь направление потока, определяющего эти поверхности. Пылинка, помещенная в стабильную трубку, будет двигаться к седловидной точке как будто под действием силы притяжения; пылинка, помещенная в нестабильную трубку, двинется прочь как будто под действием отталкивающей силы. Частица, помещенная куда-то в иное место, будет следовать по траектории, сочетающей оба типа движения. При рассмотрении именно этих поверхностей Пуанкаре первоначально открыл хаос в задаче двух с половиной тел. На пересечении этих трубок возникает гомоклиническое плетение.