Время переменных. Математический анализ в безумном мире - Бен Орлин

Снова вы можете увидеть мое увлечение кинематикой. Мне нравится знакомить с постоянными интегрирования на примере функции скорости, где +С имеет ясное физическое значение, как и положение при t = 0.

Думаю, тела вращения – замечательное завершение первого курса математического анализа. Они эффектны с виду, щедро одарены геометрически, от их возможностей просто дух захватывает, а также они позволяют нам поговорить об Архимеде и архангеле Гаврииле (чей образ воплотили в кино Кристофер Уокен и Тильда Суинтон – двое самых необычных актеров в истории кинематографа. Я понимаю, что этот факт не должен находиться здесь, но я не могу найти, куда еще его вставить, и не перенесу, если он не попадет в книгу).

● Аристотель. Физика / Пер. В. П. Карпова. – М.: Эксмо-Пресс; Харьков: Фолио, 1999.

● Борхес Х. Л. Вымышленные истории / Пер. В. С. Кулагиной-Ярцевой. – М.: Амфора, 1999. – С. 178–188.

● Evers, Liz. It’s About Time: From Calendars and Clocks to Moon Cycles and Light Years – A History. London: Michael O’Mara Books, 2013.

● Gleick, James. Time Travel: A History. New York: Vintage Books, 2017.

● Joseph, George Gheverghese. The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. 3rd ed. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2010.

● Mazur, Barry. “On Time (In Mathematics and Literature).” 2009. http://www.math.harvard.edu/~mazur/preprints/time.pdf.

● Stock, St. George William Joseph. Guide to Stoicism. Tredition Classics, 2012.

● Wolfe, Thomas. Of Time and the River: A Legend of Man’s Hunger in His Youth. New York: Scribner Classics, 1999.

Мои огромные благодарности Виктору Бласьё, чьи работы («История математики» и «Интуитивный математический анализ бесконечно малых величин» на IntellectualMathematics.com) вдохновили меня на эту главу и помогли ее сформировать. Как он указывает, тот способ, который я избрал для демонстрации доказательства Ньютона – вначале предположить, что закон обратных квадратов выполняется, а затем сделать вывод об орбитальном периоде Луны, – это что-то вроде перевернутой наоборот версии оригинала Ньютона.

«Орбитальный период, разумеется, известен, – объясняет Бласьё, – а загадкой является то расстояние, на которое Луна падает за одну секунду, – именно это нам нужно узнать с помощью косвенных рассуждений, поскольку нет никакого способа измерить его экспериментально. Это согласуется с законом обратных квадратов (который тут же независимо подтверждается предсказанием эллиптических орбит планет)».

● Connor, Steve. “The Core of Truth behind Sir Isaac Newton’s Apple.” Independent, January 18, 2010. https://www.independent.co.uk/news/science/the-core-of-truth-behind-sir-isaac-ewtons-apple-1870915.html.

● Epstein, Julia L. “Voltaire’s Myth of Newton.” Pacific Coast Philology 14 (October 1979): 27–33.

● Gleick, James. Isaac Newton. New York: Vintage Books, 2004.

● Gregory, Frederick. “Newton, the Apple, and Gravity.” Department of History, University of Florida, 1998. http://users.clas.ufl.edu/fgregory/Newton_apple.htm.

● Gregory, Frederick. “The Moon as Falling Body.” Department of History, University of Florida, 1998. http://users.clas.ufl.edu/fgregory/Newton_moon2.htm.

● Keesing, Richard. “A Brief History of Isaac Newton’s Apple Tree.” University of York, Department of Physics. https://www.york.ac.uk/physics/about/newtonsappletree/.

● Moore, Alan. “Alan Moore on William Blake’s Contempt for Newton.” Royal Academy, December 5, 2014. https://www.royalacademy.org.uk/article/william-blake-isaac-newton-shmolean-oxford.

● Voltaire. Letters on England. Translated by Henry Morley. Transcribed from the 1893 Cassell & Co. edition. https://www.gutenberg.org/files/2445/2445-h/2445-h.htm.

* Ницше Ф. Об истине и лжи во вненравственном смысле // Ницше Ф. О пользе и вреде истории для жизни. Сумерки кумиров, или Как философствовать молотом. О философах. Об истине и лжи во вненравственном смысле. – Минск: Харвест, 2003. – С. 356.

● Berkeley, George. The Analyst, edited by David R. Wilkins, 2002. Based on the original 1734 edition. https://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Berkeley/Analyst/Analyst.pdf.

● Frost, Robert. “Education by Poetry.” Amherst Graduates’ Quarterly (February 1931). http://www.en.utexas.edu/amlit/amlitprivate/scan/edbypo.html.

● Atiyah, Michael. “The Discrete and the Continuous from James Clerk Maxwell to Alan Turing.” Лекции, представленные на Пятом ежегодном форуме лауреатов премии Гейдельберга 29 сентября 2017 г.

● Bardi, Jason Socrates. The Calculus Wars: Newton, Leibniz, and the Greatest Mathematical Clash of All Time. New York: Basic Books, 2007.

● Mazur, Barry. “The Language of Explanation.” Essay written for the University of Utah Symposium in Science and Literature, November 2009. http://www.math.harvard.edu/~mazur/papers/Utah.3.pdf.