Логика чудес. Осмысление событий редких, очень редких и редких до невозможности - Ласло Мерё

Каждый раз, когда я рассказываю в своих лекциях о Диконии и логике чудес, кто-нибудь из слушателей непременно задает следующий вопрос: если все бо́льшая часть современного мира ведет себя по законам Диконии, то чудеса, очевидно, должны происходить все чаще и чаще. Но разве через какое-то время они не перестанут вообще считаться чудесами? И не вернет ли это нас в лишенный чудес мир Тихонии? Это рассуждение логично, но оно выдает неполное понимание масштабной инвариантности. Чудеса не станут случаться чаще, но диапазон явлений, которые считаются чудесами, станет шире, а то, что сегодня кажется чудом, завтра может стать повседневным событием. Озеро пятисоткилометровой ширины, бывшее невероятным чудом для тех из нас, кто вырос в Стране миллиона озер, еще может быть таковым и в Стране ста миллионов озер, но чудом уже сравнительно не важным. Возможно, по мере того как мы исследуем новые земли и встретим множество новых озер, мы и вовсе перестанем считать его чудом. Но если мы откроем страны еще более крупные, страны миллиарда или даже триллиона озер, то там мы рано или поздно непременно найдем озера и тысячекилометровой ширины.

Возьмем хотя бы Facebook — сеть, которая многократно возросла за минувшие годы и при этом самым радикальным образом изменила свою роль в жизни многих людей. Та функция, для которой эта платформа была изначально разработана, — поддержание связей с близкими и дальними знакомыми — сохранилась, но для многих эта система стала отдельным миром, основным источником информации и центром их социальной жизни. Это превращение стало возможным благодаря фундаментально масштабно-инвариантной природе сети Facebook.

Факторы Мандельброта сетей или других явлений, вообще говоря, не изменяются. Они остаются постоянными. Изменяются диапазоны размеров тех объектов, с которыми мы реально можем столкнуться. Но масштабная инвариантность означает по определению, что структура такой сети в крупном масштабе должна быть такой же, как и в мелком. Поэтому, если безмасштабная сеть увеличивается на порядок, частота возникновения чудес не возрастает; скорее изменяется порог восприятия очередного явления в качестве чуда.

Разумеется, этот вывод справедлив только в отношении псевдочудес, причем возникающих в умеренно диких областях Диконии. В настоящей дикой Диконии — например, в мире распределения Коши — сети и другие явления не обладают масштабной инвариантностью. Чудеса происходят там нечасто, но их качество изменяется со временем, и частота псевдочудес, порожденных всего лишь огромными отклонениями от среднего, со временем не возрастает.

Истинные чудеса, находящиеся за пределами возможностей современной науки, могут стать более или менее обыденными. По мере развития науки остается все меньше необъяснимых явлений. Однако в то же время развитие науки открывает перед нами новые горизонты, благодаря чему мы можем узнавать о явлениях, которых не замечали раньше. Когда наука решает какую-либо задачу, ее решение почти немедленно ставит новые вопросы.

Трансцендентные чудеса по определению необъяснимы в рамках существующей системы. Если такие чудеса все же существуют, они не имеют никакого отношения к различиям между Тихонией и Диконией, так что не имеет смысла спрашивать, возникают ли они чаще или реже по мере того, как Дикония захватывает все большие и большие части нашей жизни.

После всех этих разговоров о том, как Дикония играет все большую роль в нашей жизни, нам нужно спросить, так ли это на самом деле. В предыдущей главе я описал несколько факторов, которые могут вызывать к жизни диконские явления: эффект Матфея, усложнение, накопление и экстремальную конкуренцию. Ни одно из этих явлений не ново. Само название «эффект Матфея» происходит от текста, написанного две тысячи лет назад, да и остальные три фактора существуют очень давно. Экстремальная конкуренция — вспомним о дарвиновской эволюции — существует гораздо дольше, чем вид Homo sapiens.

По меньшей мере два из этих факторов усиливаются богатством человеческого воображения: я имею в виду усложнение и накопление. Человеческая фантазия никогда не боялась забираться в мир Диконии, даже в тех областях, в которых явно господствуют законы Тихонии. Если верить Библии, Мафусаил прожил 969 лет, а Ною было 600 на момент постройки ковчега — и он прожил еще 350 лет после того. Сам Всемирный потоп, насколько мы можем сказать, исходя из современных знаний, был явлением диконским: хотя наводнения, возможно, и могут быть масштабно-инвариантными, у нас нет никаких доказательств того, что потоп, подобный Ноеву, мог случиться в библейскую эпоху. Существует гипотеза, что миф о потопе описывает образование Черного моря, когда уровень моря поднялся после последнего ледникового периода и Средиземное море в конце концов прорвалось через Дарданеллы и затопило расположенный за этим проливом бассейн. Человеку, живущему даже на умеренно высоком холме, нечего опасаться дождя, идущего в течение сорока дней и ночей, и тем не менее библейский потоп затопил даже пятикилометровую вершину горы Арарат.

В основе развития цивилизованной экономики всегда были инновации, плоды человеческого воображения. Они автоматически усиливают действие всех четырех факторов, способствующих расширению Диконии. Большинство инноваций увеличивает сложность мира и диапазон доступных технологий и изделий. Инновации образуют основу для накопления знаний и, зачастую, капиталов. В экономической жизни инновации являются двигателем конкуренции. Все это вполне очевидно, но может быть не столь ясно, почему инновации также образуют основу эффекта Матфея.

Инновацию обычно считают силой позитивной, и эта точка зрения вполне разумна, потому что инновация влечет за собой появление новых, более производительных, более удобных, более полезных технологий и изделий. Но каждое нововведение порождает и проигравших — происходит своего рода новаторский грабеж. До появления каждой инновации были те, кто удовлетворял тот спрос, который благодаря этой инновации стал удовлетворяться лучше, приятнее или эффективнее. Поэтому инновации обычно порождают эффект Матфея: «Ибо всякому имеющему дастся и приумножится, а у неимеющего отнимется и то, что имеет». Вспомним нашу Марину, которой пришла в голову новаторская мысль превратить рыболовное судно в аттракцион для туристов. Возможно, ее инновация приведет к экономическому росту в местности, окружающей Маринину марину, и там появятся выигравшие — сама Марина, экскурсоводы, может быть, капитан судна — и проигравшие, а именно рыбаки, которые останутся без работы.

В нашу эпоху инновации ускоряются как никогда раньше, и потому неудивительно, что мы только начинаем чувствовать, как мир Диконии играет все более заметную роль не только в нашем воображении, но и в нашей жизни.

В 1960-х годах, когда Мандельброт начал выступать на конференциях по экономике, он утверждал, что экономические модели, построенные на основе распределении Гаусса, следует заменить на модели, основанные на распределении Коши. Его никто не принимал всерьез. Позднее, когда Мандельброт уже открыл масштабно-инвариантный мир, его взгляды смягчились, и начиная с 1980-х годов он уже не предлагал строить экономические модели на основе дикого распределения Коши. Его устроило бы любое масштабно-инвариантное распределение. Но представители общепризнанной экономической науки (в том числе некоторые лауреаты Нобелевской премии и те, кто получил ее вскоре после этого) никак на это не соглашались. Вплоть до кризиса 2008 года никто всерьез не рассматривал возможности замены кривой Гаусса — в некоторых моделях — на масштабно-инвариантное распределение.