Мир по Эйнштейну. От теории относительности до теории струн - Тибо Дамур

В 1819 г. французские физики Пьер Дюлонг и Алексис Пти сделали поразительное открытие. Они обнаружили, что удельная теплоемкость большого количества простых элементов всегда одна и та же! Она равна примерно 6 калориям на один градус (и на один моль). Эта замечательная универсальность теплоемкости (простых) твердых тел нашла теоретическое объяснение 50 лет спустя в работах Людвига Больцмана. Объяснение Больцмана было основано на его последних результатах, касающихся статистической интерпретации теплоты. По сути, Больцман интерпретировал теплоту твердых тел как энергию вибрации каждого отдельного атома вокруг положения равновесия. В своих расчетах 1876 г., сделанных на основе предложенной им ранее статистической теории, он вывел зависимость между энергией вибрации и температурой тела, полностью согласующуюся с результатами Дюлонга и Пти{122}.

Однако в 1876 г. было обнаружено, что некоторые твердые тела имели значительно меньшую удельную теплоемкость, чем 6 калорий на один градус. Это, в частности, относилось к бору, кремнию и алмазу (или графиту, который так же, как и алмаз, состоит из атомов углерода). В 1875 г. Вебер значительно прояснил данный вопрос, показав, что эти три исключения «возвращаются в общий ряд» при высоких температурах. Он экспериментально установил, что удельная теплоемкость зависит от температуры тела и, когда температура становится достаточно большой, приближается к тому самому простому универсальному значению, которое указывали Дюлонг и Пти. Тем не менее оставалось непонятным, почему при уменьшении температуры удельная теплоемкость этих трех материалов становится гораздо меньше, чем 6 калорий на один градус, предсказанных на основании «классической» статистической физики. [Здесь под классической подразумевается физика в том виде, как она виделась до квантовой революции.] В особенности это касалось алмаза, теплоемкость которого принимала значение порядка 1,4 уже при обычных температурах окружающей среды. Иными словами, речь шла о новом явлении, возникающем не только при очень низких температурах.

В ноябре 1906 г. Эйнштейн понял, что идея квантования энергии колебаний механического осциллятора, которую он предложил в марте, служит ключом к решению указанной проблемы. Основная физическая причина состояла в следующем. Согласно Больцману, теплота твердого тела представлялась как энергия колебаний его атомов около положения равновесия. Точный расчет, выполненный Больцманом, предполагал, что эта колебательная энергия может непрерывно меняться от нуля до бесконечности. Из этого он заключал, что энергия вибрации при некоторой температуре T должна быть пропорциональна абсолютной величине T. Эйнштейн воспроизвел те же расчеты, но наложил дополнительное требование – энергия колебания каждого атома, осциллирующего с частотой f, должна принимать только квантованные значения 0, hf, 2hf, 3hf… Тогда он обнаружил, что удельная теплоемкость, равная нулю при очень низких температурах, постепенно возрастает и в конечном счете принимает значение, предсказанное Больцманом, в тот момент, когда энергия теплового движения атомов становится значительно больше чем E = hf. Интуитивно можно понять этот результат Эйнштейна, представляя теплоту окружающего воздуха как силу воздействия, а каждый атом – ребенком на качелях. Если амплитуда колебаний качелей не может непрерывно возрастать от нуля, а может лишь «перепрыгивать» с нулевой амплитуды на первую ненулевую амплитуду «возбуждения», затем на вторую, еще более высокую, и т. д., то слишком слабая сила воздействия будет недостаточна, чтобы совершить первый перескок, и ребенок останется в самом нижнем энергетическом состоянии, т. е. с нулевой энергией возбуждения{123}.

Затем Эйнштейн сравнил свои предположения с экспериментальными результатами Вебера и др. и обнаружил, что простая математическая формула, которую он вывел для удельной теплоемкости твердого тела, прекрасно описывала экспериментальные данные{124}. Тот факт, что алмаз ведет себя по-особому при обычных температурах, исходя из квантовых рассуждений, объясняется просто тем, что алмаз обладает высокой твердостью. Дорогие читатели, я надеюсь, что отныне, прикоснувшись к драгоценному камню и почувствовав, сколько тепла нужно для его нагрева, вы будете вспоминать, что это является повседневным подтверждением предложенной Эйнштейном в 1906 г. идеи о квантовании колебательной энергии всех материальных осцилляторов!

С 1905 по 1911 г. Эйнштейну удавалось весьма плодотворно совмещать несколько независимых направлений исследования: теорию относительности; беспорядочное (или броуновское) движение, связанное с теплотой; квантовые явления; а также обобщение теории относительности в условиях присутствия силы тяжести. Однако в 1911–1916 гг. он сосредоточивает почти всю свою энергию на том, что впоследствии получит название общей теории относительности. Хотя примерно в 1911 г. Эйнштейн уже понимал, что его принцип эквивалентности (см. главу 3), скорее всего, является ключом к абсолютно новому разделу физики, он так долго безуспешно пытался понять природу квантов, что был счастлив хоть на какое-то время отвлечься от исследований этого направления. Его разочарование в проблеме интерпретации явлений квантовой дискретности можно почувствовать, читая то, что он пишет Микеле Бессо в мае 1911 г.:

«Меня больше не интересует вопрос, существуют эти кванты на самом деле или нет. Я также не пытаюсь более понять их строение, ибо знаю уже, что мой мозг не в состоянии двигаться в этом направлении. Но я тем не менее пытаюсь внимательно исследовать все возможные последствия этого явления, чтобы понять, каково поле применения концепции квантов».