Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни - Маркус Дю Сотой

Интересно отметить, что Одайл, профессиональная художница с соответствующим образованием, сыграла важную роль в привлечении к этому открытию внимания всего мира, так как именно она создала изображение, появившееся в статье в Nature. Крик дал ей набросок того, чего ему хотелось, но у него не было достаточных художественных способностей, чтобы проявить самую важную идею открытия. В тридцатых годах Одайл училась в Вене, а затем в лондонском Колледже Святого Мартина и в Королевском колледже искусств. Время от времени она писала портреты мужа, но по большей части работала с обнаженной женской натурой. Структуры молекул не были ее специальностью.

Но, когда Фрэнсис Крик объяснил суть открытия при помощи своего довольно невразумительного наброска, Одайл поняла, о чем идет речь, и превратила его смутные ощущения в запоминающееся изображение, всей силы которого она, вероятно, в то время не осознавала – потому что ее двойная спираль стала символом не только ДНК, не только биологии и даже не только научных открытий.

Двойная спираль сразу же заинтересовала художников. Ее быстро включил в свой репертуар научных метафор Сальвадор Дали. Он называл этот свой период «ядерным мистицизмом», и использование образа ДНК выявило на удивление консервативные и религиозные аспекты его творчества.

Однако к числу самых поразительных диаграмм лично я отношу фейнмановские диаграммы. Они дают нам не только возможность увидеть то, что невозможно рассмотреть даже в микроскоп, но и шорткат, избавляющий от необычайно сложных вычислений.

Если доска в кабинете химика бывает покрыта буквами C, H и O, соединенными линиями, то на доске физика вы, вероятно, найдете диаграммы, изображающие взаимодействие элементарных частиц, из которых состоят сами атомы химика. Эти динамические диаграммы показывают развитие во времени событий, происходящих, например, при взаимодействии электрона с позитроном.

Рис. 5.9. Фейнмановская диаграмма взаимодействия между электроном и позитроном[82]

Физик Ричард Фейнман придумал эти диаграммы в качестве средства, помогающего отслеживать ход чрезвычайно сложных вычислений, которые он выполнял, пытаясь понять эти частицы. Впервые он рассказал об открытии этого схематического шортката весной 1948 года на конференции по теоретической физике в отеле Поконо Мэнор в сельской части Пенсильвании.

На закрытом заседании, посвященном обсуждению теории квантовой электродинамики (КЭД), которая объясняет взаимодействие света с веществом, молодой ученый из Гарварда Джулиан Швингер в течение целого дня рассказывал о своем сложном математическом подходе к КЭД. Этот продолжавшийся весь день лекционный марафон прерывался только на перекуры и обед, и к его концу слушатели, вероятно, уже мало что соображали. Может быть, именно поэтому в конце дня, когда Фейнман встал к доске, чтобы рассказать о своем методе, и стал рисовать на ней диаграммы, сначала присутствующие не поняли, как именно они могут помочь в вычислениях. Более того, некоторые из бывших на лекции светил, в том числе Поль Дирак и Нильс Бор, были настолько озадачены картинками Фейнмана, что решили, что молодой американец просто не понимает квантовой механики.

Фейнман уехал с этой конференции разочарованным и подавленным. Но в конце концов диаграммы спас другой великий физик, Фримен Дайсон, который понял, что на самом деле они эквивалентны сложным вычислениям, которые выполнял Швингер. Только после того, как Дайсон рассказал о своем понимании диаграмм на одной из своих лекций, физическое сообщество начало принимать их всерьез. В статьях, которые Дайсон писал после этого, излагались пошаговые инструкции, объяснявшие, как составлять такие диаграммы и как переводить их на язык соответствующих математических выражений.

Сегодня эти диаграммы, придуманные Фейнманом, – первое средство, к которому обращаются физики-теоретики, пытающиеся понять, что происходит при взаимодействии частиц. Они представляют собой поразительный схематический шорткат к взаимосвязям, действующим на самом фундаментальном уровне физической вселенной. Хотя еще ни в одном эксперименте не были обнаружены отдельные кварки, такие диаграммы, начерченные на доске, дают нам возможность следить за тем, что происходит с этими элементарными частицами по мере их взаимодействия с окружающим миром.

Еще один, не менее плодотворный, визуальный шорткат к сложнейшим идеям фундаментальной физики создал мой оксфордский коллега Роджер Пенроуз. В 1967 году он предложил теорию твисторов, задача которой состоит в объединении квантовой физики – физики предельно малого – с теорией гравитации, по большей части касающейся физики чрезвычайно крупных объектов. Эта теория построена на объемном математическом аппарате, и Пенроуз считал, что в сложной математике лучше всего разбираться при помощи рисунков. По счастью, он сам весьма талантливый художник; в его работах встречаются очень интересные переклички с произведениями голландского художника М. К. Эшера. Вероятно, художественное дарование Пенроуза помогло ему создать диаграммы, ставшие наилучшим шорткатом к пониманию сложных математических аспектов его теории.

Хотя Пенроуз изложил свои идеи в конце шестидесятых годов, широкое распространение они получили лишь недавно, благодаря новой работе, связывающей его теорию с современными представлениями. Одна из созданных благодаря этому новому подходу диаграмм, которую назвали амплитуэдром, стала поразительным шорткатом к пониманию физики взаимодействия восьми глюонов – частиц, «склеивающих» кварки при помощи сильного взаимодействия[83]. Аналогичные вычисления даже с использованием диаграмм Фейнмана потребовали бы около пятисот страниц математических выкладок.

«Эффективность этого метода поражает воображение, – отмечает Джейкоб Бурджейли, физик-теоретик из Гарвардского университета, бывший в числе исследователей, разработавших эту новую идею. – Он позволяет легко выполнить на бумаге расчеты, которые до этого было невозможно произвести даже на компьютере».

Вы, возможно, уже знакомы с диаграммами, подобными той, которую я продемонстрировал в головоломке в начале этой главы. Это так называемые диаграммы Венна, действенное визуальное средство организации информации. Каждый круг обозначает некую концепцию, а области, в которых эти круги пересекаются или не пересекаются, – разные логические варианты взаимоотношений этих концепций. Возьмем, например, идею принадлежности числа к множествам а) простых чисел, б) чисел Фибоначчи и в) четных чисел. Мы можем распределить числа от 1 до 21 в соответствии с тем, каким из этих категорий они соответствуют.