Математика космоса. Как современная наука расшифровывает Вселенную - Йен Стюарт

Жизнь на Земле полностью зависит от воды, так что знания о кометах потенциально способны рассказать нам немало важного и о нас самих. В стихотворении «Эссе о человеке» (1734 год) Александра Поупа есть памятная строчка: «Чтобы по-настоящему изучить человечество, нужно изучать Человека» (в русском переводе — «На самого себя направь ты взгляд»). Однако, не вдаваясь в духовные и этические наставления поэмы, заметим, что любое исследование человечества должно охватывать также контекст бытия людей, а не только самих людей. А контекст — это вся Вселенная, поэтому, что бы ни говорил Поуп, изучение человечества означает изучение всего.

Сегодня в астрономические каталоги включено 5253 кометы. Они подразделяются на два основных типа: долгопериодические с периодом 200 лет и более, чьи орбиты уходят далеко за пределы Солнечной системы, короткопериодические, которые держатся ближе к Солнцу и часто имеют более округлые, хотя и эллиптические, орбиты. Комета Галлея с ее 75-летним периодом относится к категории короткопериодических. Существуют кометы с гиперболическими орбитами: гипербола — еще одно коническое сечение, известное еще древнегреческим геометрам. В отличие от эллипса гипербола — незамкнутая кривая. Тело, следующее по такой орбите, появляется из далекого далека, проносится мимо Солнца и, если умудряется не столкнуться с ним, уносится обратно в космос, чтобы никогда больше не появляться в наших краях.

Гиперболическая форма орбиты говорит о том, что эти кометы прилетают к Солнцу из межзвездного пространства, но астрономы сегодня считают, что большинство из них, если не все, летали когда-то по очень далеким замкнутым орбитам, пока влияние Юпитера не нарушило порядок их движения. Различие между эллиптической и гиперболической орбитами связано с энергией тела. При энергии ниже критического значения орбита представляет собой замкнутый эллипс, но если энергия выше — это уже гипербола. При критическом значении энергии орбита является параболой. Комета на очень вытянутой эллиптической орбите, если на нее окажет возмущающее действие Юпитер, приобретает дополнительную энергию, и ее может оказаться достаточно, чтобы превысить критическое значение. Близкая встреча с какой-нибудь внешней планетой может добавить комете еще больше энергии (эффект пращи): комета отнимает у планеты часть энергии, но планета настолько массивна, что даже не замечает этого. Так эллиптическая изначально орбита кометы может стать гиперболой.

Параболическая орбита маловероятна, поскольку энергия тела при этом должна быть точно равна критической. Но именно поэтому параболу часто используют в качестве первого шага к расчету орбитальных элементов кометы. Парабола близка и к эллипсу, и к гиперболе.

Это вновь возвращает нас к короткопериодической комете, попавшей в заголовки новостей и получившей название 67P / Чурюмова — Герасименко в честь ее первооткрывателей Клима Чурюмова и Светланы Герасименко. Эта комета облетает Солнце каждые шесть с половиной лет. Ничем не примечательное до той поры кометное существование 67P, кружащей вокруг Солнца и испускающей при приближении к нему струи нагретого водяного пара, попало в поле зрения астрономов, и на встречу с ней был выслан космический аппарат Rosetta[44]. Приблизившись, Rosetta выяснила, что 67P похожа на космического резинового утенка: это два округлых комка, соединенных узенькой шейкой. Поначалу никто не мог сказать, образовалась ли такая форма при медленном соединении двух округлых тел или же это одно тело, разъеденное эрозией в области шейки.

В конце 2015 года этот вопрос был разрешен при помощи хитроумной математической обработки подробных снимков кометы. На первый взгляд ландшафт 67P кажется нерегулярным и хаотичным, состоящим из случайным образом чередующихся острых скал и плоских впадин, но на самом деле детальная картина поверхности позволяет нам судить о происхождении тела кометы. Представьте, что вы берете луковицу, срезаете с нее произвольные ломтики и отрубаете куски. На месте тонких ломтиков, срезанных параллельно поверхности, останутся плоские площадки, но в более глубоких разрезах будут видны стопки отдельных слоев. Плоские впадины на комете напоминают срезанные ломтики, а на ее скалах и в других областях зачастую видна слоистая структура льда. К примеру, серия слоев видна сверху и в середине справа на фото, расположенном в Предисловии к этой книге; видны там также многочисленные плоские области.

Астрономы считают, что, когда кометы только появились в ранней Солнечной системе, они росли путем аккреции, так что на них постепенно откладывался лед, слой за слоем, примерно как листья на луковице. Мы можем задаться вопросом, соответствуют ли геологические формации, видимые на фотографиях 67P, этой теории, и если да, то использовать геологию, чтобы реконструировать историю кометы.

Маттео Массирони с сотрудниками выполнили эту работу в 2015 году. Полученный ими результат хорошо согласуется с теорией о том, что форма утенка возникла в результате мягкого столкновения. Базовая идея состоит в том, что историю кометы можно вывести из геометрии ее ледяных слоев. При тщательном визуальном анализе изображений исследователи склонялись к теории двух тел, но, помимо рассматривания фотографий, команда Массирони провела также тщательный математический анализ с использованием трехмерной геометрии, статистики и математических моделей гравитационного поля кометы. Начав с математического представления наблюдаемой формы кометной поверхности, ученые для начала выяснили положение и ориентацию 103 плоскостей, каждая из которых наилучшим образом соответствовала какой-нибудь геологической особенности, связанной с наблюдаемыми слоями, такой как терраса (плоская область) или куэста (один из типов гребней). Они обнаружили, что эти плоскости хорошо согласуются между собой на каждом сегменте, но не сходятся на перемычке, где соединяются сегменты. Это указывает на то, что каждый сегмент при формировании собирал на себя, как на луковицу, слои, прежде чем сегменты сблизились и соединились.

Когда слои формируются, они, как правило, примерно перпендикулярны местному направлению гравитации — по смыслу это означает, что вещество, откладываясь на тело, падает вниз. Поэтому для дальнейшего подтверждения команда просчитала гравитационное поле кометы по каждой из двух гипотез и использовала статистические методы, чтобы показать, что расположение слоев лучше соответствует модели столкновения.

Ядро 67P, хотя и состоит в основном изо льда, черно как ночь и испещрено тысячами камней. Зонд Philae совершил сложную и, как оказалось, лишь временную посадку на голове утенка. Посадка прошла не так, как планировалось. В состав оборудования Philae входил небольшой ракетный двигатель, шурупы-ледобуры с винтовой резьбой, гарпуны и солнечная панель. План был такой: аккуратно посадить аппарат, запустить двигатель, чтобы он прижал Philae к поверхности кометы, зацепиться гарпунами, чтобы удержать аппарат на месте после выключения двигателя, ввернуть ледобуры в ядро кометы для надежности, а затем воспользоваться солнечной панелью, чтобы зарядиться энергией. Но человек предполагает, а Бог располагает… Ракетный двигатель не запустился, гарпуны не зацепились, костыли не ввернулись, зонд отпрыгнул и летел вдоль поверхности еще пару часов, а когда наконец упал, солнечная панель оказалась в глубокой тени, где практически невозможно было подзарядиться от солнечного света.