Лейбниц. Анализ бесконечно малых - Jose Munoz Santonja

Одно из моих самых важных и лучше всего проверенных изречений — то, что природа не делает скачков. Я назвал его законом непрерывности.

Лейбниц о законе непрерывности движения

В конце 1680-х годов Лейбниц написал сочинение "Динамика сил и законов природы тел". В нем он выступал против Декарта, заявляя, что количество движения не сохраняется во Вселенной. В качестве доказательства ученый приводил пример (см. рисунок), который он также включил в свое "Рассуждение о метафизике". Декарт утверждал, что должна быть применена одна и та же сила для поднятия тела весом 1 фунт на высоту 4 фута и тела массой 4 фунта — на высоту 1 фута. Следовательно, у тел А и В должна быть одна и та же сила при падении. Ученый применил закон Галилея, согласно которому скорость пропорциональна квадратному корню высоты падения. Согласно этому закону, в конце падения скорость тела А будет в два раза больше скорости тела В, но его масса в четыре раза меньше массы тела В. Следовательно, количество движения тела А будет равно половине количества движения тела В, что противоречило постулату Декарта.

Лейбниц утверждал, что постоянным является произведение массы на скорость в квадрате {mν2) — то, что он назвал vis viva, или живой силой. Эта живая сила является величиной, в два раза большей той, которую мы сегодня знаем как кинетическую энергию. Позже, в 1840 году, был сформулирован закон сохранения энергии в том виде, в каком мы знаем его сегодня. В нем говорится, что сумма потенциальной и кинетической энергии тела является постоянной. В "Динамике" Лейбниц сформулировал два своих главных закона: закон сохранения живой силы и закон непрерывности движения.

Лейбниц предположил, что необходима одинаковая сила для того, чтобы поднять тело весом в один фунт (А) на высоту в четыре фута и тело весом в четыре фунта (В) — на высоту одного фута.

В 1692 году ученый написал "Очерк динамики", в котором собрал и систематизировал все свои идеи о динамике. В нем он говорит о разнице между статической, или мертвой, силой и силой кинетической, то есть живой. В качестве примера первой он приводит центробежную силу и тяготение, утверждая, что при столкновениях возникает живая сила. Работа была опубликована только в 1860 году, но Лейбниц представил несколько отрывков в виде статей в "Актах ученых".

Итак, Лейбниц рассматривал силу в двух значениях. С одной стороны, это пассивная сила, которая скрывается в массе тела, и с другой — живая, или активная, сила, благодаря которой появляется движение. Вторая сила, в свою очередь, делилась на две. Это первообразная сила, существующая в каждом теле сама по себе, и производная — возникающая при столкновении тел: она, согласно Лейбницу, единственная принимает участие в движении.

Приближается конец

Последние три года жизни Лейбница были довольно тяжелыми. В марте 1714 года умер его близкий друг — герцог Антон Ульрих, который много лет поддерживал его перед императором и защищал от курфюрста. В июне того же года ученый потерял свою подругу и ценительницу, курфюрстину-вдову Софию Ганноверскую. Осталась только принцесса Каролина, с которой он обычно беседовал так же, как с двумя предыдущими курфюрстинами.

Когда через пару месяцев после Софии умерла Анна, королева Англии, курфюрст Георг Людовик стал королем Великобритании Георгом I. В связи с этим он переехал вместе со всем своим двором, включающим и сына Георга Августа, нового принца Уэльского, в Англию. Лейбниц, который находился в Вене уже несколько месяцев и не мог никуда ездить из-за проблем со здоровьем, сделал усилие и приехал в Ганновер, чтобы попрощаться с курфюрстом, но тот уже отправился в Лондон.

Хотя ученый решил в следующем месяце отправиться в Англию вместе с принцессой Каролиной, ему пришлось отказаться от путешествия из-за плохого самочувствия. Позже Лейбниц получил несколько писем от министра Бернсторфа, который давал ему указание не ехать в Англию и сосредоточиться на своем неоконченном труде по истории. В начале 1715 года сам король послал ему приказ не совершать никаких дальних поездок, пока он не закончит историческую работу.

Итак, ученый провел последние годы жизни без друзей и ограниченный в передвижениях. Время шло, а он все никак не мог закончить свою гигантскую работу.

Также он ввязался в дискуссию с королевским капелланом Сэмюэлем Кларком, другом Ньютона, у которого уже было столкновение с принцессой Каролиной по поводу философии Лейбница. В пяти письмах, которые ученый послал Кларку, он выступал против философии Ньютона, указывая на его главные (как он думал) ошибки. Во-первых, Лейбниц считал, что Богу необходим орган чувств, чтобы воспринимать вещи, иначе воспринимаемые объекты не зависели бы от Него полностью и Он не мог бы их в свое время создать. Во-вторых, он утверждал, что в мире всегда присутствует одно и то же количество силы (vis viva), которая переходит от одних вещей к другим по законам природы, и вмешательства Бога в этот процесс (в противовес утверждениям сторонников Ньютона) не требуется. Последнее письмо, полученное им от Кларка, пришло за несколько дней до смерти Лейбница.

В июле 1716 года король Георг посетил Ганновер и провел несколько дней, отдыхая в Бад-Пирмонте. Ученый сопровождал его все время, и казалось, что прежнее напряжение между ними исчезло. Однако это примирение уже мало что значило, поскольку 14 ноября Лейбниц умер у себя дома, оставив в качестве единственного наследника своего племянника Фридриха Симона Лёффера. Уже в начале этого — последнего — месяца подагра поразила руки ученого, из-за чего он больше не мог писать, и врачи не могли ему ничем помочь.

Как рассказывал Иоганн Георг фон Экхардт, секретарь Лейбница и его первый биограф, на похоронах ученого присутствовали только его друзья и самые близкие родственники. Хотя двор был оповещен и находился довольно близко, от него не пришел ни один представитель. Это были похороны незаметного человека — современники из Ганновера не придали смерти Лейбница большого значения. Только в конце века был установлен памятный бюст из белого мрамора с надписью Genio Leibniti. Академии и сообщества, к которым принадлежал Лейбниц, не совершили никаких актов в его честь, хотя многие научные журналы, с которыми он сотрудничал, опубликовали некрологи.

Только через полвека после смерти Лейбница началась переоценка его личности. Этому способствовали публикации некоторых очерков ученого и его переписки с великими людьми, а также исследование его философии Иммануилом Кантом. В наши дни этот ученый гораздо более известен, чем при жизни. Слава Лейбница подтверждается, например, тем, что в 1970 году его именем назвали кратер на Луне. В 1985 году в Германии была создана премия имени Лейбница, считающаяся одной из главных наград за вклад в науку. А в 2006 году Ганноверский университет сменил название на Университет Вильгельма Лейбница.

Aiton, E.J., Leibniz. Una biografia, Madrid, Alianza, 1992.