Логика чудес. Осмысление событий редких, очень редких и редких до невозможности - Ласло Мерё

Яркая метафора опасна тем, что может дать ложное представление о природе того объекта, который она описывает. Несомненно, бабочки машут крыльями по всему Токио, не говоря уже о бразильских дождевых лесах. Но, несмотря на все это трепетание крылышек, мы знаем, что, как отмечала Элиза Дулитл: «Хартфорд, Херефорд и Хэмпшир сильных вихрей лишены». Бабочка из Токио не вызывала урагана. Но малое отклонение в учете ветровых течений при моделировании погодных условий может привести к огромному изменению в метеорологических прогнозах, и тогда дождь «пойдет» в Испании в горах, а не на равнинах[77].

Собственно говоря, теория хаоса предлагает несколько изящных математических моделей, в которых воздействие небольшого изменения начальных условий все более и более усиливается от итерации к итерации, что приводит к гигантским изменениям конечного результата, даже если исходное расхождение касалось всего лишь десятого знака после запятой в одном-единственном из всех замеров. В таких случаях действительно можно представить себе, что воздушный поток, вызванный взмахом крыла бабочки, может стать первым шагом в последовательности событий, которая приведет к возникновению тропического циклона. Но это не значит, что циклон создает бабочка. Он порождается природой метеорологических явлений, которая иногда соответствует модели теории хаоса, говорящей нам, что масштабный эффект может быть следствием самой незначительной причины.

Теория хаоса заставила нас осознать одно неприятное свойство нашего мира: в нем есть явления, которые мы не в состоянии предсказать, и причина этому — не наше невежество или неспособность произвести точные измерения. Непредсказуемость вытекает из самой сути таких явлений, и, когда мы сталкиваемся с чем-то подобным, нам не помогут ни расширение знаний, ни повышение точности измерений, ибо как реальным явлениям такого рода, так и математическим концепциям, которые мы используем для их моделирования, неотъемлемо присуща хаотичность.

К тому же такие явления — не просто теоретические диковины. Они возникают в реальном мире, и нередко, а удивительнее всего то, что некоторые хаотические системы гораздо проще, чем погода. Примером такой системы является двойной маятник, подобный тому, который выставлен в будапештском музее. Он неизмеримо проще, чем атмосфера Земли. Тем не менее мы можем задать его начальное положение лишь с некоторой ограниченной точностью, и различие между начальными положениями при двух запусках маятника даже в несколько тысячных долей миллиметра приводит к радикальным изменениям траектории. Модель абсолютно детерминирована. В ней нет никаких скрытых случайных эффектов. Но поведение ее хаотично.

Рост вычислительных мощностей позволяет моделировать погодные условия со все более высокой точностью. Однако получающиеся математические модели оказываются все более и более похожими на хаотические динамические системы. Если аспекты погоды как природного явления действительно соответствуют математической модели теории хаоса, мы никогда не сможем смоделировать погоду настолько точно, чтобы каждый раз получать точный прогноз. Собственно говоря, дело обстоит еще хуже: число крупных ошибок прогнозирования невозможно опустить ниже некоторого предела. С другой стороны, число мелких ошибок можно уменьшать все дальше и дальше, потому что такие ошибки порождаются нехаотическими аспектами погоды, которые не приводят к разрастанию малых отклонений в сегодняшних атмосферных условиях в крупные отклонения завтрашних погодных условий. Но хаотические компоненты погоды гарантируют, что чудовищно ошибочные прогнозы будут появляться всегда, насколько бы ни продвинулась вперед метеорологическая наука.

Однако с математической точки зрения дело обстоит чуть лучше. Хотя способов точного расчета состояния хаотической системы не существует, тем не менее можно вычислить вероятность возникновения в заданных временных рамках определенного состояния. К сожалению, в случае хаотических систем это обстоятельство не приносит большой практической пользы, потому что вероятность возникновения любого экстремального состояния пренебрежимо мала, а объявлять штормовое предупреждение в связи с событием, вероятность которого равна одному шансу из миллиона, никому не захочется. Синоптик, слишком часто поднимающий ложную тревогу, вскоре обнаружит, что его прогнозам никто больше не верит.

В хаотической системе может случиться почти все что угодно. Если наша глобальная метеорологическая система содержит подсистемы, ведущие себя в соответствии с теорией хаоса, то чем более удаленное будущее мы предсказываем, тем вероятнее, что мы наткнемся на такую подсистему. Таким образом, непредсказуемые погодные явления будут всегда: гром всегда сможет грянуть среди ясного неба. Теория хаоса показала нам, что в долгосрочной перспективе погода непредсказуема. Поэтому, хотя за последние сто лет средняя температура на поверхности Земли возросла довольно значительно, мы не можем утверждать с абсолютной уверенностью, что потепление будет продолжаться, — возможно, вместо этого в дело вмешается новый ледниковый период. Лучше использовать теорию хаоса другим образом — изучая различные возможные сценарии и пытаясь вычислить вероятность их осуществления.

Вдали от хаотического состояния мы можем вычислить с достаточно высокой точностью, следует ли, например, ожидать потепления или похолодания, грозы или солнца. Но когда система становится хаотической, может случиться все что угодно.

Вполне возможно, что теория хаоса предлагает хорошую модель неких основополагающих принципов природы, хотя пока что мы не знаем, как сформулировать эти принципы и определить область их применимости. В следующей главе я опишу один общий принцип, который может стать теоретической основой некоторых типов хаотических явлений, но сперва давайте рассмотрим множество областей, к которым могут быть применимы различные модели теории хаоса.

Мы видим в природе, что некоторые системы работают в соответствии с ньютоновской картиной мира: малые изменения причин порождают лишь малые изменения следствий. Но есть и такие системы, правила существования которых лучше описываются теорией хаоса. Именно это я и имел в виду, когда говорил, что к некоторым природным явлениям применимы законы Тихонии, а к некоторым другим — законы Диконии (могут существовать и такие явления, к которым неприменимы ни те ни другие законы, — но здесь я их не рассматриваю). Чтобы увидеть такие системы в действии, нам достаточно заглянуть внутрь самих себя.

По данным недавних исследований, бессознательное человека, возможно, работает более или менее в соответствии с моделями теории хаоса[78]. Меня забавляет, когда кто-нибудь из моих студентов-психологов пытается анализировать свое собственное бессознательное, проявляя зачатки профессиональной компетенции, но в то же время показывая, что понимает иные концепции лишь отчасти. «У меня случилась бессознательная оговорка». «Я вдруг понял, что неосознанно хочу…» Эти студенты забывают, что мы называем бессознательное бессознательным именно потому, что мы его не осознаем. А если к бессознательному действительно можно применить теорию хаоса, то мы никогда не сможем полностью осознать его.