Интернет-журнал "Домашняя лаборатория", 2007 №8 - Журнал «Домашняя лаборатория»

Интервал дискретизации равен 1/44,1 кГц или 22,7 мкс. Это дает 22,7 мкс — 0,984 мкс = 21,7 мкс для различных дополнительных операций и реализации других алгоритмов.

Вследствие избыточности вычислительной мощности процессора в данном случае появляется целый ряд возможностей, которые включают использование более медленного процессора для этого приложения (3,3 MIPS), реализацию более сложного фильтра, который требует большего времени вычисления (до N = 1700) или увеличения частоты дискретизации до 1 MSPS.

ПРИМЕР ПРОЕКТИРОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ADSP-2189M: ПРОЦЕССОРНОЕ ВРЕМЯ ДЛЯ КИХ-ФИЛЬТРА 69 ПОРЯДКА

• Частота дискретизации fs = 44,1 kSPS

• Интервал дискретизации = 1/fs = 22,7 мкс

• Порядок фильтра, N = 69

• Количество требуемых команд = N + 5 = 74

• Процессорное время на команду = 13,3 нс (75 MIPS) (ADSP-2189M)

• Общее время обработки = 74 х 13,3 нс = 984 нс

• Общее время обработки < интервала дискретизации и 22,7 мкс — 0,984 мкс = 21,7 мкс запас для других операций

♦ Увеличение частоты дискретизации до 1 МГц

♦ Использование более медленного процессора ЦОС (3,3 MIPS)

♦ Увеличение порядка фильтра (до N = 1700)

Рис. 6.28

Преобразование спроектированной импульсной характеристики НЧ фильтра в импульсную характеристику ВЧ фильтра может быть выполнено одним из двух способов. По методу инверсии спектра знак каждого коэффициента фильтра в импульсной характеристике НЧ фильтра изменяется на противоположный. Затем к центральному коэффициенту прибавляется 1. По методу реверсирования спектра изменяется знак каждого второго коэффициента. Это приводит к изменению характеристик в частотной области. Другими словами, если частота среза НЧ фильтра равна 0,2*fs, то результирующий ВЧ фильтр будет иметь частоту среза 0,5*fs — 0,2*fs = 0,3*fs. Это должно приниматься во внимание при проектировании исходного НЧ фильтра.

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ВЧ ФИЛЬТРА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЧ ФИЛЬТРА

• Метод инверсии спектра:

♦ Проектируем ФНЧ (линейная фаза, нечетное N)

♦ Изменяем знак каждого коэффициента в импульсной характеристике h(n)

♦ Прибавляем 1 к коэффициенту в центре симметрии h(n)

• Метод реверсирования спектра:

♦ Проектируем ФНЧ

♦ Изменяем знак каждого второго коэффициента в импульсной характеристике h(n)

♦ Это переворачивает характеристику в частотной области слева направо:

Значение по частоте, соответствующее 0, становится соответствующим 0,5; 0,5 становится соответствующим 0; т. е. если частота среза ФНЧ равна 0,2, то частота среза результирующего ФВЧ равна 0,3

Рис. 6.29

Полосовой и режекторный фильтры можно спроектировать, комбинируя надлежащим образом соответствующие НЧ и ВЧ фильтры. Полосовые фильтры проектируются посредством каскадного соединения НЧ и ВЧ фильтров. Вычисляя свертку двух индивидуальных импульсных характеристик, получают эквивалентную импульсную характеристику каскадных фильтров.

Режекторный фильтр проектируется посредством параллельного подключения НЧ и ВЧ фильтров и суммирования сигналов с их выходов. Суммируя индивидуальные импульсные характеристики, получают эквивалентную импульсную характеристику.

Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ)

Как было упомянуто ранее, КИХ-фильтры не имеют реальных аналоговых эквивалентов. Самой близкой аналогией является фильтр скользящего среднего с взвешиванием. Кроме того, частотные характеристики КИХ-фильтров имеют только нули и не имеют полюсов.

С другой стороны, БИХ-фильтры имеют традиционные аналоговые эквиваленты (фильтры Баттерворта, Чебышева, эллиптический и Бесселя) и могут быть проанализированы и синтезированы с использованием традиционных методов проектирования фильтров.

БИХ-фильтры получили такое название, потому что их импульсные характеристики растянуты на бесконечном временном интервале. Это объясняется тем, что данные фильтры являются рекурсивными, то есть используют обратную связь. Хотя БИХ-фильтры могут быть реализованы с меньшим, чем КИХ-фильтры, количеством вычислений, БИХ-фильтры не могут иметь таких характеристик, которыми обладают КИХ-фильтры. Более того, БИХ-фильтр не имеет линейной фазовой характеристики. Но вычислительные преимущества БИХ-фильтра теряются, когда выходной сигнал фильтра подвергается децимации, поскольку в этом случае всякий раз приходится вычислять заново значение выходной величины.

БИХ-фильтры обычно реализуются с помощью звеньев второго порядка, которые называются биквадратными фильтрами, потому что описываются биквадратными уравнениями в z-области. Фильтры высокого порядка проектируют, используя каскадирование биквадратных звеньев. Например, фильтр шестого порядка требует трех биквадратных звеньев.

ФИЛЬТРЫ С БЕСКОНЕЧНОЙ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ (БИХ)

• Имеют обратную связь (рекурсия)

• Импульсная характеристика имеет бесконечную длительность

• Потенциально нестабильны

• Нелинейная фазочастотная характеристика

• Более эффективны, чем КИХ-фильтры

• Нет вычислительных преимуществ при децимации по выходу

• Обычно проектируется по характеристике аналогового фильтра

• Обычно реализуется каскадным соединением звеньев второго порядка (биквадратные фильтры)

Рис. 6.31

Структура биквадратного БИХ-фильтра представлена на рис. 6.32. Нули формируются коэффициентами прямой связи b0, b1 и Ь1; а полюса (порядок) определяются коэффициентами обратной связи a1 и а2.

Общее уравнение цифрового фильтра, представленное на рис. 6.32, описывает обобщенную передаточную функцию H(z), которая содержит полиномы и в числителе, и в знаменателе. Корни знаменателя определяют расположение полюсов фильтра, а корни числителя характеризуют расположение нулей. Хотя существует возможность создания непосредственно по этому уравнению БИХ-фильтра более высокого порядка (так называемая прямая реализация), накапливающиеся ошибки квантования (из-за арифметики с фиксированной точкой и конечной длины слова) могут вызывать неустойчивость работы фильтра и большие ошибки. По этой причине правильнее расположить каскадно несколько биквадратных звеньев с соответствующими коэффициентами, чем использовать прямую форму реализации. Данные при вычислении биквадратных фильтров могут масштабироваться раздельно, а затем биквадратные звенья каскадируются для минимизации ошибок квантования коэффициентов и накапливающихся ошибок рекурсивного накопления. Каскадные биквадратные фильтры работают более медленно, чем их эквиваленты прямой формы реализации, но они более устойчивы и в них минимизируются эффекты, связанные с арифметическими ошибками конечной разрядности данных.

Первая прямая форма биквадратного звена, представленная на рис. 6.32, требует использования четырех регистров. Эта конфигурация может быть заменена эквивалентной схемой, представленной на рис. 6.33, которая называется второй прямой формой реализации и требует использования только двух регистров.

Можно показать, что уравнения, описывающие биквадратный БИХ-фильтр второй прямой формы реализации, такие же, как и уравнения первой прямой формы реализации. Как и в случае КИХ-фильтра, система обозначений при изображении БИХ-фильтра часто упрощается, как показано на рис. 6.34.

Методы проектирования БИХ-фильтров

Популярный метод проектирования БИХ-фильтра сводится к тому, что сначала проектируется эквивалентный аналоговый фильтр, а затем функция передачи H(s) преобразуется математически в z-область, H(z). Проектирование фильтров более высоких порядков выполняется каскадированием биквадратных звеньев. Наиболее популярными аналоговыми фильтрами являются фильтры Баттерворта, Чебышева, эллиптические и Бесселя (см. рис. 6.35). Существует