Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь - Кит Йейтс

Математика в зале суда имеет долгую и не самую славную историю. Первое примечательное злоупотребление математикой произошло в связи с политическим скандалом, который разделил Французскую Республику на два лагеря и прогремел по всему миру как «дело Дрейфуса». В 1894 году французская уборщица – она же сотрудник контрразведки, работавшая под прикрытием в немецком посольстве в Париже, – нашла выброшенную записку. Ее автор предлагал немцам купить французские военные секреты по сходной цене. Находка спровоцировала лихорадочный поиск «крота» среди высшего офицерства французской армии. Французская «охота на ведьм» окончилась арестом артиллерийского офицера, эльзасского еврея, капитана Альфреда Дрейфуса.

В процессе военного трибунала, отмахнувшись от вердикта эксперта-почерковеда [83], усомнившегося в виновности Дрейфуса, французские власти обратились к главе парижского «Бюро по установлению личности» Альфонсу Бертильону [84], который никогда не был специалистом по почерковедению. Бертильон в довольно невнятном заключении путано утверждал, что Дрейфус намеренно исказил свой почерк, дабы создать ложное впечатление, что кто-то попытался подделать записку. В доказательство Бертильон представил замысловатый математический анализ, основанный на ряде сходств отдельных штрихов пера в повторяющихся многосложных словах в записке. Он утверждал, что вероятность сходства между штрихами в начале или в конце любой пары повторяющихся слов составляет 1/5. Далее он подсчитал, что вероятность четырех совпадений, обнаруженных им среди двадцати шести начал и окончаний тринадцати повторяющихся многосложных слов, составляла 1/5 в кубе, что давало ничтожное соотношение 16 к 10 000, и сделал вывод, что случайное появление таких сходств было крайне маловероятным. Бертильон предположил, что это сходство «вероятнее всего, стало результатом тщательных и целенаправленных действий, что выдает преднамеренность – возможно, шифр»[85]. Его аргументации было достаточно, чтобы убедить или, по крайней мере, озадачить семь присяжных. Дрейфус был осужден и приговорен к пожизненному заключению в одиночной камере в пустынной исправительной колонии на острове Дьявола, в нескольких милях от побережья Французской Гвианы.

Математические выкладки Бертильона были настолько туманны, что ни команда защиты Дрейфуса, ни присутствующий в суде правительственный комиссар не поняли ни одного из его аргументов. Скорее всего, судьи пребывали в таком же замешательстве, но псевдоматематическая риторика настолько их запугала, что они не решились ничего возразить. Лишь Анри Пуанкаре, один из самых выдающихся математиков XIX века (с ним мы снова встретимся в шестой главе, когда столкнемся с его «задачей на миллион долларов»), удалось разобраться в хитросплетениях бертильоновских формул. Через десять с лишним лет после того, как Дрейфусу был вынесен приговор, Пуанкаре привлекли к делу, и он быстро обнаружил ошибку в расчетах Бертильона. Вместо того чтобы вычислить вероятность четырех совпадений в списке из 26 начал и окончаний в тринадцати повторяющихся словах, Бертильон вычислил вероятность четырех совпадений в четырех словах, что, естественно, гораздо менее вероятно.

По аналогии представьте себе проверку результатов стрельбы по ростовым мишеням в тире. Следы десяти попаданий в голову или грудь мишени могут «подсказать», что огонь вел меткий стрелок. Однако те же десять попаданий по результатам серии в сто или – тем более – тысячу выстрелов производят уже совсем иное впечатление. То же самое было и с анализом Бертильона. Четыре совпадения из четырех вариантов действительно очень маловероятны, но в случае корректной выборки из 26 начал и концов слов, которые анализировал Бертильон, общее количество разных комбинаций составит уже 14 950 вариантов. Реальная вероятность тех четырех совпадений, которые выделил Бертильон, составляет примерно 18 к 100, что в 100 с лишним раз больше числа, которое он предъявил суду. Учитывая, что Бертильон с таким же успехом нашел бы пять, шесть, семь и более совпадений, пересчитанная вероятность нахождения четырех и более совпадений составит примерно восемь к десяти. Выходит, что найти совпадения, число которых Бертильон посчитал «необычным», можно с гораздо большей вероятностью, чем не найти их. Продемонстрировав ошибочность вычислений Бертильона и утверждая, что даже попытка применить теорию вероятности к такому вопросу была неправомерной, Пуанкаре смог опровергнуть некорректные результаты почерковедческого анализа и тем самым оправдать Дрейфуса [86]. После четырех лет невыносимых страданий на острове Дьявола и еще семи лет жизни в позоре во Франции Дрейфус наконец был освобожден в 1906 году и повышен в звании до майора французской армии. Его честь была восстановлена, и он продолжил благородную службу своей стране на полях Первой мировой войны, отличившись на передовой в Вердене.

Дело Дрейфуса демонстрирует как силу математически подкрепленных аргументов, так и легкость, с которой ими можно злоупотреблять. Мы вернемся к этой теме несколько раз в следующих главах: люди склонны принимать математические формулировки на веру, с умным видом соглашаясь с ними и не требуя дальнейших объяснений из почтения к их мудрому автору. Флер тайны, окружающий многие математические выкладки, делает их порой загадочно непонятными и – зачастую незаслуженно – невероятно убедительными. Их очень редко пытаются оспорить. Математическая формула создает иллюзию достоверности (мы сталкивались с этим явлением в предыдущей главе, обсуждая причины, по которым люди принимают результаты медицинских тестов безоговорочно), обезоруживающую потенциальных скептиков. Но мы так и не извлекли уроков ни из дела Дрейфуса, ни и из многих других математических ошибок правосудия, накопившихся на протяжении всей истории. И в этом состоит трагедия – в результате невинные жертвы вновь и вновь попадают в тот же порочный круг.

Так же, как и в случае с медицинскими тестами, который мы рассматривали в прошлой главе, закон часто заставляет выбирать одно из двух: прав человек или нет; истина это или ложь; виновен подозреваемый или не виновен. Суды многих западных демократий придерживаются принципа презумпции невиновности – бремя доказывания должно лежать на обвинителе, а не на обвиняемом. От презумпции виновности отказались почти все страны, поскольку эта практика неизбежно производит больше ложноположительных и меньше ложноотрицательных результатов. Однако и сегодня в некоторых странах юридические практики склоняются скорее к презумпции виновности, чем невиновности. В японской системе уголовного правосудия, например, доля обвинительных приговоров составляет 99,9 %, причем большинство из них подтверждаются признанием вины [87]. Для сравнения: в 2017–2018 годах в уголовном суде Великобритании доля обвинительных приговоров составляла 80 %. Высокая доля обвинительных приговоров в Японии впечатляет – как и эффективность полиции, ведь арестованный оказывается виновным в 999 с лишним случаях из 1000. Но насколько это вероятно?