Максвелловская научная революция - Ринат Нугаев

Поэтому томсоновско-максвелловские вихри фактически являются т.н. «гибридными объектами» (Нугаев, 1989), сочетающими в себе свойства двух разных теорий – оптики и теории магнетизма. Письма Томсона показывают, что он воспринимал эффект Фарадея (1845) как указание на то, что в основе оптики, электричества и магнетизма лежит один и тот же светоносный эфир. Предположив, что магнитные силовые линии репрезентируют оси молекулярных вихрей, легко можно было показать, что центробежные силы должны были стремиться расширять поперечные размеры вихрей, вынуждая их при этом, за счет несжимаемости жидкости в вихревых трубках, сокращать продольные размеры.

В итоге, « мы подошли к рассмотрению магнитных влияний как существующих в виде давлений или натяжений, или, в более общем случае, стрессов в некоторой среде» (Maxwell, [1861], p. 163).

Как известно, в теории упругости отношения между существующими силами математически описываются в виде тензоров – т. е. в виде комбинаций трех базисных натяжений по осям, взаимно перпендикулярным друг к другу. В максвелловской модели магнитное поле теперь представлено набором вихрей в несжимаемой жидкости, оси вращения которых совпадают с направлением магнитной силы в каждой точке. При переходе от точки к точке направление оси вращения, его скорость и плотность вещества изменяются.

Тензорный аппарат механики сплошных сред теперь позволяет рассчитать силу, действующую на единичный объем вещества (сравните с формулой Вебера): F = F1 + F2 + F3 + F4 + F5. Она состоит из пяти членов. Первый член F1– это сила, действующая на магнитный полюс; второй член F2 – сила магнитной индукции; третий F3 и четвертый F4 члены – сила, действующая на электрические токи. Пятый член F5 электромагнитного смысла не имеет; это – простое давление. Это еще раз говорит о том, что здесь мы имеем дело всего лишь с вихревой моделью электромагнитных процессов; какие-то стороны электромагнетизма она описывает, а какие-то – нет.

Далее, необходимо рассчитать каждый член в отдельности. В частности, в первом случае, в предположении, что плотность вещества ρ соответствует магнитной проницаемости μ, а угловая скорость – напряженности магнитного поля, мы получаем, что «силовые линии в области пространства, где μ однородно, и где электрические токи отсутствуют, должны быть таковы, как это следует из теории «воображаемой материи» действующей на расстоянии. Предположения этой теории непохожи на наши, но результаты – идентичны» (Maxwell, [1861], p. 174).

От себя мы могли бы добавить, что речь идет об одном из первых применений «принципа соответствия», когда некоторые выводы «новой» теории переходят в предельном случае в выводы теории «старой». В итоге, как мы показали, все силы, действующие между магнитами, веществами способными к магнитной индукции, и электрическими токами, могут быть механически объяснены, исходя из предположения, что окружающее вещество помещено в такое состояние, в котором в каждой точке давления отличаются друг от друга в разных направлениях, причем направление наименьшего давления является наблюденной силовой линии (Maxwell, [1861, p. 281).

Поэтому «подобное состояние стресса, если мы предположим, что оно существует в веществе и устроено в соответствии с известными законами, регулирующими силовые линии, будет действовать на магниты, токи и т.д. в поле в точности теми же итоговыми силами, как те, которые рассчитаны при помощи обычных гипотез прямого действия на расстоянии» (Maxwell, [1861, p. 282).

Итак, предположим вместе с Максвеллом, что все пространство заполнено замкнутыми сферическими вращающимися ячейками с чрезвычайно малой, но конечной плотностью. Если ячейка вращается, то центробежная сила заставляет ее разбухать на экваторе и сжиматься вдоль оси вращения. Но ее соседи тогда будут оказывать на нее обратное давление, противодействуя дальнейшему расширению (подробнее см. Mahon, 2002). И если все ячейки вращаются в одном и том же направлении, то все содержащее их вещество в целом должно оказывать давление в направлениях, перпендикулярных осям вращения ячеек.

Но вдоль осей вращения должно происходить нечто прямо противоположное. Ячейки будут стараться сжаться по этим направлениям, и в результате должно возникнуть не давление, а напряжение. Поэтому если оси вращения выстроены вдоль силовых линий, то последние должны будут вести себя как «фарадеевские силовые линии», испытывая сокращение вдоль самих себя и отталкивание по всем другим направлениям.

Правда, если ячейки занимают все пространство, как они сосуществуют с обычной материей? Что заставляет ячейки вращаться? – Максвелл не слишком утруждает себя ответами на такого рода «детские» вопросы – модель есть модель.

Далее, направления вращения ячеек указывают направление магнитного поля в каждой точке; плотность ячеек и скорость вращения определяют напряженность магнитного поля.

Особая проблема вихревой модели, волновавшая еще выдвинувшего эту идею в XVIII в. Даниила Бернулли (подробнее см.: Whittaker, 1910) – каким образом вращение передается от одной ячейки к другой так, чтобы каждая последующая ячейка вращалась в ту же сторону, что и предыдущая. Для этого, понял Максвелл, необходимо сделать еще одно допущение – предположить, что каждая ячейка окружена тонким слоем мелких частиц, получивших в механике название «колеса холостого хода» (idle wheels). Нельзя ли каким-то образом связать движение этих холостых частиц с проблемами электричества?

И во второй части статьи [II], которая была озаглавлена «Применение теории магнитных вихрей к электрическим токам» Максвелл подходит к тяжелейшей проблеме своей исследовательской программы – как «физически связаны эти вихри с электрическими токами, – в то время как мы все еще находимся в сомнениях относительно природы электричества – является ли оно одной субстанцией, двумя субстанциями, или вообще не субстанцией; как оно отличается от материи, и как связано с ней». Другими словами: что же такое электрический ток?

Принципиально важно, что в этом пункте Максвелл осознает ограниченность чисто механической модели для описания взаимосвязи явлений электричества и магнетизма и вынужден напрямую заимствовать элементы теории действия на расстоянии. Выражаясь языком нашей методологической модели (Нугаев, 1989), Максвелл вынужден приступить к конструированию гибридных теоретических моделей, сконструированных из базисных объектов и сочетающих черты принципиально разных, чужеродных теоретических схем.

Это обстоятельство усугубляется тем, что «я обнаружил величайшие затруднения (great difficulties) в попытках представить существование соседних вихрей в веществе, вращающихся вокруг параллельных осей». И «единственная концепция, которая смогла мне помочь в представлении движения этого рода, – это та, в которой эти вихри разделены слоем частиц» (Maxwell, [1861], p. 283).

Таким образом, согласно принятой гипотетической модели, электрический ток должен быть представлен переносом электрически заряженных частиц от одного вихря к другому. В итоге, в этой теории Максвелла данные частицы «играют роль» (play the part) электричества. Их движение трансляции представляет собой электрический ток, их вращение служит передаче движения от одной части поля к другой, а тангенциальные давления, таким образом введенные в действие, являют собой электродвижущую силу.